中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 相互作用 知识点总结
一、重力 弹力 摩擦力
1．重力
(1)产生：由于__地球__的吸引而使物体受到的力．
(2)大小：与物体的质量成__正比__，即G＝__mg__.可用__弹簧测力计__测量重力．
(3)方向：总是__竖直向下__的．
(4)重心：其位置与物体的__质量__分布和__形状__有关．
2．弹力
(1)定义：发生__弹性形变__的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力．
(2)产生的条件
①物体间直接__接触__；②接触处发生__弹性形变__.
(3)方向：总是与物体形变的方向__相反__.
3．胡克定律
(1)内容：在__弹性限度__内，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成__正比__.
(2)表达式：F＝__kx__.k是弹簧的__劲度系数__，由弹簧自身的性质决定，单位是__牛顿每米__，用符号__N/m__表示．x是弹簧长度的__变化量__，不是弹簧形变以后的长度．
4．滑动摩擦力和静摩擦力的对比
名称
项目 静摩擦力 滑动摩擦力
定义 两__相对静止__的物体间的摩擦力 两__相对运动__的物体间的摩擦力
产生条件 ①接触面__粗糙__
②接触处有__压力__
③两物体间有__相对运动趋势__ ①接触面__粗糙__
②接触处有__压力__
③两物体间有__相对运动__
大小、方向 大小：__0__作用效果 总是阻碍物体间的__相对运动趋势__ 总是阻碍物体间的__相对运动__
滑动摩擦力大小的计算公式Ff＝μFN中μ为比例常数，称为动摩擦因数，其大小与两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关．
二、力的合成与分解
1．力的合成
(1)合力与分力
①定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的__合力__，那几个力叫做这一个力的__分力__.
②关系：合力与分力是__等效替代__关系．
(2)共点力
作用在物体的__同一点__，或作用线的__延长线__交于一点的几个力．
(3)力的合成
①定义：求几个力的__合力__的过程．
②运算法则
平行四边形定则：求两个互成角度的__共点力__的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的__大小__和__方向__(图甲)．
三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的__有向线段__为合矢量(图乙)．
2．力的分解
(1)定义
求一个力的__分力__的过程，力的分解是__力的合成__的逆运算．
(2)遵循的原则
①__平行四边形__定则．
②__三角形__定则．
(3)分解方法
①力的作用效果分解法．
②正交分解法．
3．矢量和标量
(1)矢量
既有大小又有__方向__的物理量，相加时遵循__平行四边形__定则．如速度、力等．
(2)标量
只有大小没有__方向__的物理量，求和时按算术法则相加．如路程、动能等．
受力分析 共点力的平衡
1．受力分析
(1)定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力图，这个过程就是受力分析．
(2)受力分析的顺序
先找重力，再找接触力(弹力、摩擦力)，最后分析电场力、磁场力及其他力．
(3)受力分析的步骤
①明确研究对象——确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体的组合．
②隔离物体分析——将研究对象从周围物体中__隔离__出来，进而分析物体受的重力、弹力、摩擦力、电磁力等，检查周围有哪些物体对它施加了力的作用．
③画出受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出__方向__.
④检查画出的每一个力能否找出它的__施力物体__，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则，必然发生了漏力、添力或错力现象．
2．共点力的平衡
(1)平衡状态：物体处于静止或__匀速直线运动__状态．
(2)共点力的平衡条件：F合＝0或者
(3)平衡条件的推论．
①二力平衡
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小__相等__、方向__相反__，为一对平衡力．
②三力平衡
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小__相等__、方向__相反__.
③多力平衡
如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小__相等__、方向__相反__.
相互作用 单元测试题
《重力 弹力 摩擦力》测试题
1．如图所示，物体A和B处于静止状态，重力分别为9 N和4 N，不计弹簧测力计和细线的重力，不考虑摩擦，则弹簧测力计的读数是( B )
A．9 N B．4 N
C．5 N D．13 N
2．如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止，物体B受力的个数是( C )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析 若使物体A保持静止，物体B须对物体A施加一个垂直接触面向上的弹力，由力的作用是相互的可知，物体A必然对物体B施加垂直接触面向下的作用力，再对物体B受力分析，由于物体B处于静止状态，则它必然受到重力、力F、物体A对物体B的弹力和摩擦力共四个力的作用．故选项C正确．
3．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面的木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢地向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，求这个过程中下面的木块移动的距离为( C )
A． B．
C． D．
解析 未提木块之前，下面弹簧上弹力为(m1＋m2)g，弹簧压缩量为x2＝；当上面的木块被提离弹簧时，下面弹簧上弹力为m2g，弹簧的压缩量为x2′＝，所以下面木块向上移动的距离为Δx＝x2－x2′＝.故选项C正确．
4．(多选)如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止．现用力F沿斜面向上推A，但AB并未运动．下列说法正确的是( AD )
A．A、B之间的摩擦力可能大小不变
B．A、B之间的摩擦力一定变小
C．B与墙之间可能没有摩擦力
D．弹簧弹力一定不变
解析 开始时A受重力、B对A的支持力和静摩擦力平衡，当施加F后，仍然处于静止，开始时A所受的静摩擦力大小为mAgsin θ，若F＝2mAgsin θ，则A、B之间的摩擦力大小可能不变，故选项A正确，B错误；对整体分析，由于A、B不动，弹簧的形变量不变，故弹簧的弹力不变，开始时弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，由整体法根据平衡知，B与墙之间一定有摩擦力，故选项C错误，D正确．
5．如图所示，完全相同的A、B两物体放在水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，每个物体重G＝10 N，设物体A、B与水平地面间的最大静摩擦力均为Ffm＝2.5 N，若对A施加一个向右的由零均匀增大到6 N的水平推力F，有四位同学将A物体所受到的摩擦力随水平推力F的变化情况在图中表示出来．其中表示正确的是( D )
解析 由题意知，当水平推力F≤Ffm＝2.5 N时，A对地静止，且A、B间无挤压，FfA＝F；Ffm2Ffm时，A、B向右滑动，FfA＝F滑＝μG＝2 N，故选项D正确．
6．如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3,1和2及2和3间分别用原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是( B )
A．2L＋ B．2L＋
C．2L＋ D．2L＋
解析 先以2、3为整体分析，设1、2间弹簧的伸长量为x1，有kx1＝μ(m2＋m3)g；再以3为研究对象，设2、3间弹簧伸长量为x2，有kx2＝μm3g，所以1、3两木块之间的距离为2L＋x1＋x2，故选项B正确．
7．如图所示，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相等，则物块和木板间的动摩擦因数为( B )
A． B．
C． D．
解析 物块在木板上两次所受摩擦力的大小相等，说明当α＝30°时是静摩擦力，在α＝45°时是滑动摩擦力．根据滑动摩擦力的计算公式Ff＝μFN，得mgsin 30°＝μmgcos 45°，解得μ＝.选项B正确．
8．如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为4.9 N．关于物体受力的判断(取g＝9.8 m/s2)，下列说法正确的是( A )
A．斜面对物体的摩擦力大小为零
B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上
C．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向竖直向上
D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上
解析 假设物体受到斜面的摩擦力沿斜面向上，对于物体，由平衡条件得F＋Ff－mgsin 30°＝0，FN－mgcos 30°＝0，解得Ff＝0，FN＝4.9 N，方向垂直斜面向上．故选项A正确．
9．如图甲所示，斜面体固定在水平面上，斜面上有一物块在平行斜面拉力F的作用下始终处于静止状态，拉力F在如图乙所示的范围内变化，取沿斜面向上为正方向．则物块所受的摩擦力Ff与时间t的关系可能正确的是( B )
解析 物块在重力、斜面支持力、斜面摩擦力和拉力F作用下处于平衡状态，所以开始时，摩擦力沿斜面向下，且为最大静摩擦力．静摩擦力Ff＝F－mgsin θ，所以摩擦力随着拉力的减小而减小；当拉力减小到与重力沿斜面方向分力相等时(t1时刻之前)，摩擦力减小到零；随着拉力继续减小，摩擦力反向增大，故选项B正确．
10．如图所示，在水平桌面上叠放着质量相等的A、B两块木板，在木板A上放着质量为m的物块C，木板和物块均处于静止状态．A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现用水平恒力F向右拉木板A，则以下判断正确的是( A )
A．不管F多大，木板B一定保持静止
B．B受到地面的滑动摩擦力大小一定小于F
C．A、C之间的摩擦力大小一定等于μmg
D．A、B之间的摩擦力大小不可能等于F
解析 设A、B的质量为M，则A对B的最大静摩擦力FfAB＝μ(M＋m)g，而地面对B的最大静摩擦力大小为力FfB地＝μ(2M＋m)g，故无论F多大，B一定保持静止，选项A正确；若F11．如图所示，物体A、B的质量为mA＝mB＝6 kg，A和B、B和水平面间的动摩擦因数都等于0.3，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，水平力F＝30 N．那么，B对A的摩擦力和水平面对B的摩擦力各为多大？(不计滑轮质量和轻绳与滑轮之间的摩擦，取g＝9.8 N/kg)
解析 绳对A、B的拉力均为FT＝＝ N＝15 N，
A、B间的最大静摩擦力FfAmax＝μFNA＝μmAg＝0.3×6×9.8 N＝17.64 N>FT，B与水平面间的最大静摩擦力FfBmax＝μFNB＝μ(mA＋mB)g＝0.3×(6＋6)×9.8 N＝35.28 N>FT，可见物体A、B均相对地面静止．以A为研究对象，对A由二力平衡可得B对A的摩擦力FfBA＝FT＝15 N；A、B相对静止，以A、B整体为研究对象，由二力平衡条件，可得水平面对B的摩擦力FfB＝F＝30 N.
答案 15 N 30 N
12．如图所示是武警战士用头将四块砖顶在墙上，苦练头功的照片．假设每块砖的质量均为m，砖与墙面、砖与头的动摩擦因数均为μ.要使砖恰好静止不动，则武警战士的头对砖施加的水平力为多大？(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，砖与砖之间不发生滑动)
解析 以四块砖为研究对象，进行受力分析砖恰好静止不动，则砖所受到的摩擦力刚好达到最大，
即Ff1＝Ff2＝μF，又Ff1＋Ff2＝4mg，
联立上式可得F＝，
即武警战士施加的水平力为F＝.
答案
《力的合成与分解》测试题
1.如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置，使OA水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚A、B对手指和手掌均有作用力．对这两个作用力方向的判断，下列各图中大致正确的是( C )
解析 分析O点的受力情况可知，手对两个针脚A、B的作用力分别沿O→A和B→O方向，所以由牛顿第三定律得出两个针脚对手的作用力应如选项C所示．
2．如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，若将一个质量为m的小球放在斜面上，要使小球保持静止，需施加最小的力是( C )
A．水平向右，大小为mgtan θ
B．竖直向上，大小为mg
C．沿斜面向上，大小为mgsin θ
D．垂直斜面向上，大小为mgcos θ
解析 由平衡可知，支持力和外力的合力与重力大小相等，方向相反，已知合力的大小和方向，一个分力的方向，则另一分力取最小值时方向应与支持力垂直，沿斜面向上，大小为mgsin θ，故选项C正确，A、B、D错误．
3．如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于墙上O点，拉力F通过一轻质定滑轮和轻质动滑轮作用于绳另一端，则重物m在力F的作用下缓慢上升的过程中，拉力F变化为(不计一切摩擦)( A )
A．变大 B．变小
C．不变 D．无法确定
解析 取物体为研究对象，其缓慢上升，属平衡态，所以合力为零．物体受三个力作用，其中竖直向下的重力是恒力不变，在上升过程中两个绳子拉力间的夹角逐步变大，根据三力平衡特点，绳子拉力逐步变大，故选项A正确．
4．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块，杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是( B )
A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大
B．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小
C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当θ一定时，M越小，可悬挂重物C的质量m越大
解析 将C的重力按照作用效果分解，如图所示．根据平行四边形定则有F1＝F2＝＝，
故m一定时，θ越大，轻杆受力越小，故选项B正确；
对A、B、C整体分析可知，对地压力FN＝(2M＋m)g，与θ无关，故选项A错误；
对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件有Ff＝F1cos θ＝，与M无关，故选项C错误；只要动摩擦因数足够大，即可满足F1cos θ≤μF1sin θ，不管m多大，M多小，M都不会滑动，故选项D错误．
5．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上，一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块，平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦，小物块的质量为( C )
A． B．
C．m D．2m
解析 设悬挂小物块的点为O′，圆弧的圆心为O，由于ab＝R，所以三角形Oab为等边三角形，根据几何知识可得∠aO′b＝120°，而一条绳子上的拉力相等，故T＝mg，小物块受到两条绳子的拉力作用两力大小相等，夹角为120°，故受到的拉力的合力等于mg，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用，处于静止作用，故拉力的合力等于小物块的重力，所以小物块的质量为m，选项C正确．
6．(多选) 如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有( BC )
A．三条绳中的张力都相等
B．杆对地面的压力大于自身重力
C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力
解析 根据物体的平衡可知，三条绳上拉力的水平分力的合力为零，选项C正确；由于三条绳的长度不同，因此三条绳与竖直方向的夹角不同，如果三条绳水平分力间的夹角相等，则三条绳上张力一定不等，选项A错误；由力的平衡可知，杆对地面的压力等于杆的重力与三条绳拉力的竖直分力之和，选项B正确；三条绳的拉力的合力和杆的重力的方向均竖直向下，它们不是一对平衡力，选项D错误．
7．如图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( A )
A． F1不变，F2变大 B． F1不变，F2变小
C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小
解析 维修前后，木板静止，受力平衡，合外力为零，F1不变，选项C、D错误；对木板受力分析如图，则2Fcos θ＝G，得F＝.维修后，将两轻绳各剪去一小段，θ增大，cos θ减小，F增大，所以F2变大，选项A正确，B错误．
8．如图所示，圆弧形货架摆着四个完全相同的光滑小球，O为圆点．则对圆弧面的压力最小的是( A )
A．a球 B．b球
C．c球 D．d球
解析 以其中一小球为研究对象进行受力分析，如图．N为圆弧面对小球的支持力，F为支架对小球的支持力，设N与竖直方向夹角为θ，则N＝Gcos θ，从a球所在位置到d球所在位置，θ减小，N增大，根据牛顿第三定律，a球对圆弧面压力最小，故选项A正确．
9．如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳子距a端的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为( C )
A． B．2
C． D．
解析 钩码的拉力F等于钩码重力m2g.将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cos θ＝＝，又有cos θ＝，解得＝，故选项C正确．
《受力分析 共点力的平衡》测试题
1．如图所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是( A )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 小球可能受2个力(重力、P的拉力)；可能受3个力(重力、支持力、Q的拉力)；可能受4个力(重力、支持力、Q的拉力、P的拉力)．
2．如图所示，将两根劲度系数均为k、原长均为L的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°.若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°(sin 37°＝0.6)，则等于( A )
A． B．
C． D．
解析 因两物体均处于静止状态，所以弹簧的合力一定跟物体的重力平衡，由题图有2kcos 37°＝mg，2kcos 53°＝Mg，解得＝，故选项A正确．
3．如图所示，用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，P、Q均处于静止状态，则下列说法正确的是( C )
A．小球P受到3个力作用
B．物块Q受到3个力作用
C．小球P受到物块Q竖直向下的摩擦力作用
D．小球P受到物块Q的弹力是因小球P发生形变引起的
解析 隔离物块Q，则物块Q受到竖直向下的重力、小球P及墙壁水平方向的弹力，因其处于静止状态且墙壁光滑，所以小球P对物块Q一定有竖直向上的摩擦力作用，即物块Q受四个力，选项B错误；隔离小球P，则P受重力、绳的拉力、物块Q的支持力和竖直向下的摩擦力作用，选项A错误，C正确；由弹力的定义可知小球P受到物块Q的弹力是因物块Q发生形变引起的，选项D错误．
4．如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与B的质量之比为( B )
A． B．
C． D．
解析 设水平力为F，对B物体有μ1F＝mBg，对A物体有F＝μ2(mAg＋μ1F)，两式联立解得A与B质量之比为，故选项B正确．
5．如图所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，则钩码静止时，两绳受到的拉力之比F1∶F2等于( A )
A．1∶1 B．2∶3
C．3∶2 D．4∶9
解析 系统最终将处于平衡状态，两个轻质小环P、Q分别受到两个力作用，一是框架对它们的支持力，垂直AC、BC边向外，二是细绳拉力，这两个力是平衡力．根据等腰三角形知识可知两细绳与水平方向的夹角相等，对结点O受力分析，其水平方向的合力为零，可得出两细绳受到的拉力相等，即F1∶F2等于1∶1，故选项A正确．
6．如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m和M的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是( D )
A．水平面对正方体M的弹力大小大于(M＋m)g
B．水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)gcos α
C．墙面对正方体M的弹力大小为mgtan α
D．墙面对正方体M的弹力大小为mgcot α
解析 以M、m作为一个整体进行分析，水平面对正方体M的弹力大小等于(M＋m)g，故选项A、B错误．以m为研究对象进行受力分析，直接合成，如图所示，则tan α＝，N＝mgcot α，故选项C错误．由于墙对M的弹力与墙对m弹力大小相等，故选项D正确．
7．将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为( B )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
解析 以a、b为整体进行受力分析，整体受重力2mg、悬绳OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于悬绳拉力FT时有最小值，且最小值F＝2mgsin θ＝mg，故选项B正确．
8．(多选)如图所示，质量为M的木板C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为mA和mB，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是( ACD )
A．力F的大小为mBg
B．地面对C的支持力等于(M＋mA＋mB)g
C．地面对C的摩擦力大小为mBg
D．mA＝mB
解析 对小球B受力分析，水平方向有Fcos 30°＝Tbcos 30°，得Tb＝F，竖直方向有Fsin 30°＋Tbsin 30°＝mBg，解得F＝mBg，故选项A正确；对小球A受力分析，竖直方向有mAg＋Tbsin 30°＝Tasin 60°，水平方向有Tasin 30°＝Tbsin 60°，联立解得mA＝mB，故选项D正确；以A、B、C整体为研究对象受力分析，竖直方向有FN＋Fsin 30°＝(M＋mA＋mB)g，可见FN小于(M＋mA＋mB)g，故选项B错误；水平方向有Ff＝Fcos 30°＝mBgcos 30°＝mBg，故选项C正确．
9．如图所示，质量为m1的物体通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体及人均处于静止状态．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体的质量最大不能超过多少？
解析 (1)以结点O为研究对象进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件有
FOB＝FOAsin θ，
FOAcos θ＝m1g，
联立解得FOA＝＝m1g，
FOB＝m1gtan θ＝m1g，
故轻绳OA、OB受到的拉力分别为m1g、m1g.
(2)对人受力分析，如图乙所示，人在水平方向受到OB绳的拉力FOB′和水平向左的静摩擦力作用，由平衡条件得Ff＝FOB′，
又FOB′＝FOB，
所以Ff＝FOB＝m1g.
(3)当人刚要滑动时，甲的质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，有Ffm＝μm2g，
由平衡条件得FOBm′＝Ffm，
又FOBm′＝FOBm＝m1mgtan θ＝m1mg，
联立解得m1m＝＝＝24 kg，
即物体甲的质量最大不能超过24 kg.
答案 (1)m1g m1g (2)m1g 水平向左 (3)24 kg
10．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示．(已知木楔在整个过程中始终静止)
(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
解析 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ.
(1)木楔在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有Fcos α＝mgsin θ＋Ff，
Fsin α＋FN＝mgcos θ，Ff＝μFN，
解得F＝＝＝.
则当α＝θ时，F有最小值，为Fmin＝mgsin 2θ.
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ffm＝Fcos (α＋θ)，
当F取最小值mgsin 2θ时，
Ffm＝Fmincos 2θ＝mg·sin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ.
答案 (1)mgsin 2θ (2)mgsin 4θ
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
