(共11张PPT)
八年级数学·下
第十九章 平面直角坐标系
19.4 坐标与图形的变化
(第1课时)
学 习 新 知
问题思考
如图所示,长方形公园ABCD的长、宽分别是6千米、4千米,以公园中心O为原点建立直角坐标系,写出各顶点的坐标.
【问题】
(1)观察上图,由点B到点A是怎样移动的?它们的坐标有何关系?
(2)在图中,你还能看到由一点怎样移动得到另一点?
探究1 点的平移
在坐标平面上,一只蚂蚁从原点出发,爬行的路径
如图所示.
(1)写出A，B，C，D，E这五个点的坐标.
(2)指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离,并填写下表.
(3)观察各点的坐标变化,当P(x，y)沿x轴左右平移时
坐标有什么变化?当点P(x，y)沿y轴上下平移时坐标
有什么变化?
【总结】 点沿x轴平移时,纵坐标不变,横坐标左减右加;点沿y轴平移时,横坐标不变,纵坐标上加下减.
移动的路程 平移的方向
和距离 坐标的变化
横坐标 纵坐标
O(0，0)→A(0，2) 向上平移
2个单位长度 不变 加2
A(0，2)→B( ， )
B( ， )→C( ， )
C( ， )→D( ， )
D( ， )→E( ， )
探究2 图形的平移
如图所示,在平面直角坐标系中,长方形ABCD各顶点的坐标分别为A(-2，1),B(2，1)，C(2，3)，D(-2，3).将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度,得到长方形A1B1C1D1.请写出长方形A1B1C1D1各顶点的坐标,并指出对应顶点坐标的变化规律。
解:将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度,各顶点移动的方向一致,移动的距离都是5个单位长度.因此,平移后的长方形A1B1C1D1各顶点的坐标为A1(3，1)，B1(7，1)，C1(7，3)，D1(3，3).
顶点坐标的变化规律为:长方形A1B1C1D1各顶点的横坐标是将长方形ABCD各顶点的横坐标都增加5,纵坐标不变而得到的.
A1
B1
C1
D1
探究3 深化理解,总结规律
1、在例题的图中,将长方形ABCD沿y轴的方向向下平移4个单位长度,画出平移后的长方形,写出各顶点的坐标,并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.
2、若将长方形ABCD先沿x轴的方向向右平移6个单位长度,再沿y轴的方向向下平移5个单位长度,画出平移后的长方形,写出其各顶点的坐标,并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.
平移后的长方形各顶点纵坐标是由长方形ABCD各顶点的纵坐标都减少4,横坐标不变得到的.
平移后的长方形各顶点横坐标是由长方形ABCD各顶点横坐标增加6,纵坐标是由其纵坐标减少5得到的.
A1
B1
C1
D1
A2
B2
C2
D2
A1
B1
C1
D1
A3
B3
C3
D3
【思考】在平面直角坐标系中,对于坐标平面上任意一点P(x，y)，将它沿坐标轴方向平移,点的横纵坐标有什么变化.
总结:在直角坐标系中,对于坐标平面上任意一点P(x，y).将它沿x轴的方向向右(或向左)平移k个单位长度,相当于这个点的横坐标增加(或减少)k,纵坐标不变,即点P(x，y)平移到点P'(x+k，y)(或P'(x-k，y));将它沿y轴方向向上(或向下)平移k个单位长度,相当于这个点的横坐标不变,纵坐标增加(或减少)k,即点P(x，y)平移到点P″(x，y+k)(或P″(x，y-k)).
[知识拓展] 直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点的纵坐标不变,而横坐标增减,简记“左减右加”;沿纵轴平移,横坐标不变,纵坐标增减,简记“上加下减”。“左减右加,上加下减”也可这样理解：沿x轴(y轴)正方向平移,则横(纵)坐标加上平移的单位数量,沿x轴(y轴)负方向平移,则横(纵)坐标减去平移的单位数量即可。在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数k,得到的新图形就是把原图形向右(或向左)平移k个单位长度;如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数k,得到的新图形就是把原图形向上(或向下)平移k个单位长度。
检测反馈
1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A1,则A1的坐标为______.
2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A2,则A2的坐标为______.
3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A3,则A3的坐标为______.
(3,4)
4.点A1(6,3)是由点A(-2,3)经过 得到的，点B(4,3)向
得到B1(6,3).
向右平移8个单位长度
右平移2个单位长度
(3,-1)
(-1,2)
5.将点M(-1,-5)向右平移3个单位长度得到点N,则点N所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:点M(-1,-5)向右平移3个单位长度,得到点N的坐标为(2,-5),故点N在第四象限.故选D.
D
6、如图所示，A、B的坐标分别为(2，0),(0，1),
若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析:由B点平移前后的纵坐标分别为1,2,可得B点向上平移了1个单位,由A点平移前后的横坐标分别为2,3,可得A点向右平移了1个单位,由此得线段AB的平移规律是:向上平移1个单位,再向右平移1个单位,所以点A,B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.故选A.
A
解析:将三角形上各点的横坐标都减去3,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比向左平移了3个单位.故选B.
7.在平面直角坐标系中,将三角形各点的横坐标都减去3,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比 ( )
A.向右平移了3个单位 B.向左平移了3个单位
C.向上平移了3个单位 D.向下平移了3个单位
B
图形的平移与坐标变化
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
横坐标加上一个正数，向右平移
横坐标减去一个正数，向左平移
横坐标不变
纵坐标加上一个正数，向上平移
纵坐标减去一个正数，向下平移
课堂小结
(共13张PPT)
八年级数学·下
第十九章 平面直角坐标系
19.4 坐标与图形的变化
(第2课时)
第三中学 谢连生
学习目标
1、在同一直角坐标系内，感受坐标变化而使图形对称、扩大和缩小的过程，并能得出图形对称、扩大和缩小的规律。(重点、难点）
2、通过探索图形上点的坐标变化与图形变换之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想。
沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴。
1、什么叫轴对称图形？
2、如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？
a称为点P的横坐标，
b称为点P的纵坐标，
既P点坐标为P(a,b)
复习引入
a
b
x
y
O
如图，在平面直角坐标系中ABC各顶点的坐标分别为：A(-5,1),B(-1,1),C(-2,4)
△ABC顶点坐标 A(-5,1) B(-1,1) C(-2,4)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
(1)分别把A，B，C关于x轴和y轴成轴的对称点的坐标填写在下表中。
(2)在图中作出与△ABC关于x轴对称的
△A1B1C1，关于y轴对称的△A2B2C2。
(3)根据对应顶点的变化规律，描述关于x轴，y轴对称的两个三角形对应顶点坐标与原三角形的坐标之间的关系。
探究1 轴对称和中心对称与坐标变化
A1(-5,-1)
B1(-1,-1)
C1(-2,-4)
A2(5,1)
B2(1,1)
C2(2,4)
A
C
B
A1
B1
C1
A2
C2
B2
A2
B2
C2
A1
B1
C1
A
B
C
A
C
B
关于x轴成对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数。
关于y轴成对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等。
总结归纳
关于原点对称的两个图形，各对应顶点的横纵坐标都互为相反数。
探究2 图形放缩的坐标变化
如图所示,在直角坐标系中,五边形OABCD各顶点的坐标分别为:O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，0).
(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,写出各对应点的坐标。
O(0,0),A1(0,4),B1(4,6),C1(8,4),D1(6,0).
(2)在直角坐标系中,描出各点,然后依次连接,画出五边形OA1B1C1D1。
A1
B1
C1
D1
(3)思考:两个五边形的形状、大小有什么变化?
形状没有发生变化,各边的长度变为原来的2倍,并且对应顶点的连线所在的直线都相交于一点。
如图所示,说出各顶点的坐标.
把各顶点的横坐标和纵坐标都乘 ,分别写出各顶点坐标.然后画出图形,观察得到的图形与原图形的形状和大小的变化规律.
小结:把各顶点的横坐标和纵坐标都乘 后得到的图形与原图形相比,形状没有发生变化,边长变为原图形的一半,对应顶点的连线所在的直线同样相交于一点.
B1
C1
A1
O(0，0)，A(2，6)，B(6，6)，C(8，0)
O(0，0)，A1( ， )，B1( ， )，C1( ， )
1
3
3
3
4
0
归纳总结
图形的放缩与坐标变化规律：
将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以k（或1/k，k>1），所得图形的形状 ，各边扩大为原来的 倍（或缩小为原来的 ），且连接各对应顶点的直线 .
不变
k
1/k
交于一点
1、纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于 ；横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于 ；横纵坐标都分别乘-1，所得图形与原图形关于 。
y轴对称
x轴对称
2、如图，△ABC的顶.形网格格点上，点A
的坐标为(-1，4)。将△ABC沿y轴翻折到
第一象限，则点C的对应点C′的坐标是( )
A.(3，1) B.(-3，-1) C.(1，-3) D.(3，-1)
A
原点轴对称
当堂练习
3.如图所示,△ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为(-1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的对应点C'的坐标是 ( )
A.(3,1) B.(-3,-1)C.(1,-3) D.(3,-1)
解析:根据A点坐标,可得C点坐标,根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得C'(3,1).故选A.
A
4.在平面直角坐标系中,等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA'B'.若已知点A的坐标为(6,0),则点B'的横坐标是 ( )
A.6 B.-6 C.3 D.-3
解析:根据轴对称作出△OAB和△OA'B',然后根据等腰三角形三线合一的性质求出点B'的横坐标即可.由点A的坐标为(6,0),可知点A'的坐标为(6,0),所以点B'的横坐标是3.故选C.
C
图形的轴对称、放缩与坐标变化
图形的轴对称与坐标变化
图形的放缩与坐标变化
关于x轴成对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数
关于y轴成对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等
形状不变
各边扩大或缩小为原来的k倍（或1/k)
各对应点的连线交于一点
关于原点对称的两个图形，各对应顶点的横纵坐标均互为相反数
课堂小结
在一张方格纸上建立直角坐标系，把下列坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来.坐标是
(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)
把以上各点的横坐标、纵坐标都乘以2，然后依次连接各点，看看图形的变化。
课后练习
谢谢
