高二数学下选修2-2 导数的综合应用 课件（人教版32张ppt）

(共32张PPT)
导数的综合应用
专题一　曲线的切线问题

利用导数的几何意义求曲线的切线方程的规律


1．若点M(x0，y0)在曲线y＝f(x)上，求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)，即为曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线斜率，所求曲线的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．
求切线问题解题时需注意：
(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．
(2)切点既在原函数的图像上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．
(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．
(4)曲线与直线相切并不一定只有一个公共点．例如，y＝x3在(1，1)处的切线l与y＝x3的图像还有一个交点(－2，－8)．
专题二　导数与函数的单调性

求可导函数单调区间的一般规律

1．确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；
2．求导函数f′(x)；
3．在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)>0或f′(x)<0的解集；
4．由f′(x)>0(f′(x)<0)的解集确定函数f(x)的单调递增(递减)区间．若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．
专题三　导数与函数的极值、最值

利用导数求函数最值的规律
求函数f(x)在区间[a，b]上的最值时：
1．若函数在区间[a，b]上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值；
2．若函数在闭区间[a，b]内有极值，要先求出[a，b]上的极值，与f(a)，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成；
3．函数f(x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到．
专题四　导数与生活中的最优化问题

利用导数解决实际生活中的优化问题的方法

1．分析实际问题中各变量之间的关系，建立实际问题的数学模型，写出相应的函数关系式y＝f(x)；
2．求导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；
3．判断使f′(x)＝0的点是极大值点还是极小值点；
4．确定函数的最大值或最小值，还原到实际问题中作答．一般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有一个极值点，那么该点也是最值点．
考点一 利用导数研究恒成立问题
x
f′(x) ＋ 0 －
f(x) 单调递增 极大值 单调递减
考点二 利用导数研究方程的根(或函数的零点)
考点三 利用导数证明不等式问题
利用导数研究含参数问题的常用方法

方法一：分离参数，对于不等式转化为a≥g(x)（或a≤g(x)）恒（能）成立问题；对于等式转化为a=g(x)，研究新函数g(x)的取值问题．

方法二：当参数不宜进行分离时，还可直接研究f(x)求最值，建立关于参数的不等式求解，例如：要使不等式f(x)≥0恒成立，可求得f(x)的最小值h(a)，令h(a)≥0即可求出a的范围．对于零点（方程根）问题，可分解两个函数图像交点问题，含参数的函数一般构造成一次函数。