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第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角特征
教学目标
1.理解平行四边形的的概念.
2.探究并掌握平行四边形的边、角性质.
3.利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.
重点难点
重点
平行四边形的概念和性质的探索.
难点
平行四边形的性质的运用
教学设计
新知导入
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.（展示PPT2、PPT3）
你能举出生活中常见的平行四边形的一些其他例子吗？
（学生举例回答，教师总结，展示PPT4）
忆一忆
教师展示PPT5，和学生一起对比三角形和四边形中对角和对边的特点
新知讲解
问题1 用两个全等的三角形，能拼出怎样的四边形？ 拼拼看.
（学生回答，教师总结，展示PPT6）
问题2 观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．
（展示PPT7）
归纳总结
1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD
记作 ABCD ( 要注意字母顺序).
语言表述：
∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
画一画
画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
（学生练习本上画，教师检查完后展示PPT9，和学生讨论四边形的画法）
活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?
测得AB=DC，AD=BC.
活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗?
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？
两组对边及两组对角分别相等.
怎样证明这个猜想呢？
证一证
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA,
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
（学生练习，讨论，检查完后教师点评，展示老师的证明方法PPT13）
归纳小结 平行四边形的性质
(展示PPT14)
例题讲解
例4 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
（PPT15展示例题证明过程）
思考 在上述证明中还能得出什么结论？
DE=BF
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.
由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
两条平行线之间的平行线段相等.
若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.
同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离相等.
课堂练习
1.你能从以下图形中找出平行四边形吗？
2.剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
解：AD和BC的长度相等.
理由如下：由题意知AB//CD,AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC.
3.如图，在□ABCD中.
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，
∠D=______.
(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
(3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______.
拓展提高
1.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解：∵AE//BC，AB//CF，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠D=∠B=60°，
AD=BC=80cm.
∴ED=AD-AE=20cm.
答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
课堂总结
（1）本节课我们学习了哪些知识？
（2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？
（3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你认为有必要进一步研究思考吗？
板书设计
六、作业设计
课后作业：课本49页习题18.1第1题、第2题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
(共26张PPT)
人教版 八年级下
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、
角特征
新知导入
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
新知导入
新知导入
你能举出生活中常见的平行四边形的一些其他例子吗？
新知导入
忆一忆
A
B
C
A
B
C
D
对角
对边
∠A是 边的对角.
∠A与 是对角；
∠B与 是对角.
AB是 的对边.
AB与 的对边；
BC与 的对边.
三角形中角对边、边对角；
特点
BC
CD
AD
∠C
∠D
∠C
四边形中是边对边、角对角.
新知讲解
问题1 用两个全等的三角形，能拼出怎样的四边形？ 拼拼看.
新知讲解
对边平行
?
A
B
C
D
问题2 观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．
新知讲解
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD
记作 ABCD ( 要注意字母顺序).
1.定义:
A
B
D
C
归纳总结
语言表述：
∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
新知讲解
画一画 画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
D
A
B
C
新知讲解
A
B
C
D
活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?
测得AB=DC，AD=BC.
新知讲解
A
B
C
D
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗?
猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？
两组对边及两组对角分别相等.
怎样证明这个猜想呢？
新知讲解
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA,
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.
A
B
C
D
1
4
3
2
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
证一证
新知讲解
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
新知讲解
几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
平行四边形的性质
归纳小结
A
B
C
D
新知讲解
例4 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF（AAS）,
∴AE=CF.
思考 在上述证明中还能得出什么结论？
D
A
B
C
F
E
DE=BF
新知讲解
C
B
F
E
A
D
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
两条平行线之间的平行线段相等.
m
n
由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.
新知讲解
两条平行线间的距离相等.
若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.
B
F
E
A
n
m
C
D
点到直线的距离
同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
课堂练习
1.你能从以下图形中找出平行四边形吗？
(2)
(3)
(1)
(4)
(5)
课堂练习
2.剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
A
B
C
D
解：AD和BC的长度相等.
理由如下：由题意知AB//CD,AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC.
课堂练习
3.如图，在□ABCD中.
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，
∠D=______.
(3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______.
(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
16
拓展提高
1.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解：∵AE//BC，AB//CF，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠D=∠B=60°，
AD=BC=80cm.
∴ED=AD-AE=20cm.
答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
课堂总结
（1）本节课我们学习了哪些知识？
（2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？
（3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你认为有必要进一步研究思考吗？
板书设计
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角特征
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等
两条平行线间的距离相等,
两条平行线间的平行线段也相等
两组对角分别相等，邻角互补
作业布置
课后作业：课本49页习题18.1第1题、第2题。
谢谢
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