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第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的平行四边形的对角线的特征
教学目标
1．探究并掌握平行四边形对角线的性质．
2．利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题．
重点难点
重点
平行四边形的对角线互相平分的性质探索．
难点
平行四边形的性质应用．
教学设计
新知导入
1.平行四边形的定义: （提问学生回答，教师总结点评）
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.记作: ABCD
3.读作：平行四边形ABCD
平行四边形的性质：（提问学生回答，教师总结点评）
1.边：
①平行四边形的对边分别相等；
②平行四边形的对边分别平行；
2.角：
①平行四边形的对角相等；
②平行四边形的邻角互补.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D. ∠A+∠B=180°
新知讲解
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么?
（PPT5 PPT6 展示旋转过程）
你有什么猜想？
OA与OC,OB与OD有什么关系?
OA=OC,OB=OD（教师引导学生作答）
怎样证明这个猜想呢？
（教师将学生分组进行讨论，组长汇报证明思路，教师点评总结并通过PPT7展示证明过程）
证一证
已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
归纳总结
平行四边形的性质
平行四边形的对角线互相平分.
应用格式：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
例1 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
（学生练习本上做，提问学生证明思路，对不同学生的回答教师做点评，PPT9展示证明过程）
问题 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？
（学生分组讨论，组长汇报，教师点评，PPT10展示具体过程和结果，教师引导学生总结归纳规律，PPT10展示归纳结论）
例2 如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD, OD=OB,
∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴OE=OF.
思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
议一议
请判断下列图中，OE=OF还成立么？
同例2易证明OE=OF还成立.
（教师引导学生总结归纳规律，PPT12展示归纳结论）
课堂练习
1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为 （ ）
A.26 B.34 C.40 D.52
2.如图，在?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是 （ ）
A.9 B.18 C.27 D.36
3.把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积．
解：（9+12）×2
=21×2
=42（cm2）
答：平行四边形的面积是42cm2．
4.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）
A.16 B.14 C.12 D.10
拓展提高
1.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.
∵OE⊥BD，
∴BE=DE.
∵△CDE的周长为10，
∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，
∴平行四边形ABCD的周长为
2×(BC+CD)=20．
课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
平行四边形的性质共有哪些？
板书设计
六、作业设计
课后作业：课本49页习题18.1第3题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
(共22张PPT)
人教版 八年级下
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的
对角线的特征
新知导入
1.平行四边形的定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形.
2.记作:
ABCD
3.读作：平行四边形ABCD
A
B
C
D
新知导入
平行四边形的性质：
①平行四边形的对边分别相等；
①平行四边形的对角相等；
A
B
C
D
1.边：
2.角：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D. ∠A+∠B=180°
②平行四边形的对边分别平行；
②平行四边形的邻角互补.
新知讲解
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么?
A
C
D
B
O
新知讲解
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
新知讲解
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
你有什么猜想？
OA与OC,OB与OD有什么关系?
OA=OC,OB=OD
怎样证明这个猜想呢？
新知讲解
已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
证一证
新知讲解
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质
应用格式：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
归纳总结
新知讲解
A
B
C
D
O
解:∵四边形ABCD是平行四边形
根据勾股定理，
∴BC=AD=8,CD=AB=10.
是直角三角形.
又OA=OC,
例1 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
新知讲解
问题 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？
解：相等.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵△ADO与△ODC等底同高，
∴S△ADO=S△ODC.
同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
还可结合全等来证哟.
平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
归纳
新知讲解
例2 如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
A
B
C
D
F
E
O
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴AB∥CD, OD=OB,
∴OE=OF.
思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
新知讲解
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
请判断下列图中，OE=OF还成立么？
议一议
同例2易证明OE=OF还成立.
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.
归纳
课堂练习
1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为 （ ）
A.26 B.34 C.40 D.52
B
课堂练习
2.如图，在?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是 （ ）
A.9 B.18 C.27 D.36
B
课堂练习
3.把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积．
解：（9+12）×2
=21×2
=42（cm2）
答：平行四边形的面积是42cm2．
课堂练习
4.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）
A.16 B.14 C.12 D.10
A
D
C
B
F
E
O
C
拓展提高
1.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.
∵OE⊥BD，
∴BE=DE.
∵△CDE的周长为10，
∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，
∴平行四边形ABCD的周长为
2×(BC+CD)=20．
课堂总结
1. 通过本节课的学习，你有什么收获？
2.平行四边形的性质共有哪些？
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
板书设计
18.1.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线的特征
平行四
边形对角线的
性质
平行四边形对角线互相平分
两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等.
作业布置
课后作业：课本49页习题18.1 第3题。
谢谢
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