北师大版七年级数学下册 2.2探索直线平行的条件培优训练（pdf版 含答案）

北师大版七年级数学下册
2.2.1《利用同位角判定两直线平行》 培优训练
一、选择题（共 10小题，3*10=30）
1. 如图，∠B的同位角可以是( )
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
2．如图，∠1和∠2是同位角的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
4．如图，直线 a，b被直线 c所截，下列条件中，能直接用同位角相等判定 a∥b的是( )
A．∠2＝∠4 B．∠5＝∠4
C．∠5＝∠2 D．∠1＝∠3
5．如图，直线 a与直线 b交于点 A，与直线 c交于点 B，∠1＝120°，∠2＝45°，若要使直线 b与直
线 c平行，则可将直线 b绕点 A逆时针旋转( )
A．15° B．30°
C．45° D．60°
6．下列推理正确的是( )
A．因为 a∥b，b∥c，所以 c∥d
B．因为 a∥c，b∥d，所以 c∥d
C．因为 a∥b，b∥c，所以 a∥c
D．因为 a∥b，c∥d，所以 a∥c
7．在同一平面内，直线 m，n相交于点 O，且 l∥n，则直线 l和 m的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．重合 D．以上都有可能
8．如图，直线 a，b与直线 c分别交于点M，N，∠1＝120°，∠2＝30°，若使直线 a平行于直线 b，
可将直线 a绕点M逆时针旋转( )
A．120° B．60°
C．30° D．无法确定
9．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，则这两次拐弯的角度可能是( )
A．第一次左拐 30°，第二次右拐 30°
B．第一次右拐 50°，第二次左拐 130°
C．第一次右拐 50°，第二次右拐 130°
D．第一次左拐 50°，第二次左拐 130°
10．如图，能判定 EB∥AC的条件是( )
A．∠C＝∠ABE
B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC
D．∠C＝∠EBD
二．填空题（共 8小题，3*8=24）
11．如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段，则线段 AB________CD.(填位置关系)
12．如图所示，如果∠B＝∠1，可得 AD∥BC；理由是______________________________．
13．在同一平面内，直线 m，n相交于点 O，且 l∥n，则直线 l和 m的关系是_________.
14. 如图，已知直线 a，b被直线 c所截，那么∠1的同位角是_________.
15. 如图，∠1＝120°，要使 a∥b，则∠2的大小是_________.
16. 已知 a，b，c为平面内三条不同直线，若 a⊥b，c⊥b，则 a与 c的位置关系是__________.
17. 如 图 ， 是 我 们 学 过 的 用 直 尺 和 三 角 尺 画 平 行 线 的 方 法 示 意 图 ， 画 图 的 原 理 是
_______________________________.
18 如图，直线 AB，CD被直线 EF所截，∠1＝55°，∠2＝______，能判定 AB∥CD.
三．解答题（共 6小题， 46分）
19．(6分) 6．如图，直线 AB与 CD被 EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD.
20．(6分) 如图，两直线 AB，CD被直线 EF所截，∠EMB＝∠END，MG，NH分别平分∠EMB和
∠END，试问MG∥NH吗？为什么？
21．(7分) 如图，点 C，D在直线 AB上，且∠1＝70°，∠CDN＝125°，CM平分∠DCF，试判断 CM
与 DN是否平行，并说明理由．
22．(7分) 如图，在方格纸中，有两条线段 AB，BC.利用方格纸完成以下操作：
(1)过点 A作 BC的平行线；
(2)过点 C作 AB的平行线，与(1)中的平行线交于点 D；
(3)过点 B作 AB的垂线 BE，与(1)中的平行线交于点 E；
(4)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系．
23．(10分) AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.BE与 DF平行吗？为什么？
解：BE∥DF.
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝________°，
即∠3＋∠4＝________°.
又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，
∴________＝________.
理由是：___________________________________.
∴BE∥DF.
理由是：___________________________________.
24．(10 分) 如图，∠ABC＝∠ACB，BD 平分∠ABC，CE 平分∠ACB，∠DBF＝∠F，问：CE 与
DF的位置关系怎样？试说明理由．
参考答案
1-5DCAAA 6-10 CDCAD
11. ∥
12. 同位角相等，两直线平行
13．相交
14.∠3
15．120°
16. 平行
17.同位角相等，两直线平行
18． 55°
19. 证明：∵∠2＝∠3(对顶角相等)，
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)
20. 解：易知∠EMG＝1
2
∠EMB，∠ENH＝1
2
∠END，
又∠EMB＝∠END，
∴∠EMG＝∠ENH，
∴MG∥NH(同位角相等，两直线平行)
21. 解：先可求得∠BCF＝110°，
又∵CM平分∠DCF，
∴∠FCM＝1
2
∠BCF＝55°，
∴∠ACM＝∠1＋∠FCM＝70°＋55°＝125°，∴∠ACM＝∠ADN，
∴CM∥DN(同位角相等，两直线平行)
22. 解：(1)(2)(3)如图所示．
(4)AB∥CD，AE∥BC，BE⊥AB，BE⊥CD.
23. 解：BE∥DF.
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
即∠3＋∠4＝90°.
又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，
∴∠1＝∠4.
理由是：等角的余角相等.
∴BE∥DF.
理由是：同位角相等，两直线平行.
24. 解：CE∥DF.理由如下．
因为 BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
所以∠DBC＝1
2
∠ABC，∠BCE＝1
2
∠ACB.
又因为∠ABC＝∠ACB，所以∠DBC＝∠BCE.
因为∠DBF＝∠F，所以∠BCE＝∠F.
所以 CE∥DF.