10.1.1 有限样本空间与随机事件

课题：10.1.1 有限样本空间与随机事件
学习目标：
通过对具体实例的学习，知道样本空间、随机事件、必然事件、不可能事件等概念，培养学生观察分析问题的能力，类比与归纳的思想
重点难点：随机事件相关概念
新课学习：
1、随机试验：
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为___________，简称试验，常用字母____表示.
（1）试验可以在相同条件下重复进行；
（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
思考：
体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，……，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？



2、样本空间：
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为_____，全体样本点的集合称为试验E的_________.
一般地，我们用_____表示样本空间，用______表示样本点.
在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω= {ω1，ω2，…，ωn}为_________________.
思考：
在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？



3、随机事件：
一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为______________，简称事件.把只包含一个样本点的事件称为______.
随机事件一般用____________________表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为____________.
4、必然事件与不可能事件：
Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为______________.
空集?不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称?为_____________.
注：必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集.
典型例题：
例1、抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.


例2、抛掷一枚骰子(tóuzi)，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间


例3、抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.


例4、如图，一个电路中有A， B， C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”；
T=“电路是断路”.

针对练习：
1、写出下列各随机试验的样本空间：
（1）采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；


（2）采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；


（3）随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；


（4）射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；


（5）射击靶3次，观察中靶的次数


2、如图，由A，B两个元件分别组成串联电路（图（1））和并联电路（图（2）），观察两个元件正常或失效的情况.
（1）写出试验的样本空间；
（2）对串联电路，写岀事件M=“电路是通路”包含的样本点;
（3）对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.







3、袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，从中随机摸出一个球.
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示事件A= “摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到球的号码大于4”，
事件C=“摸到球的号码是偶数”.




课后作业：
1、抛掷一蓝、一黄两枚质地均匀的正四面体骰子（点数为1，2，3，4），分别观察底面上的数字.
（1）写出试验的所有可能结果；
（2）列举下列事件包含的样本点：
A= “两个数字相同”，B= “两个数字之和等于5”，C=“蓝色骰子的数字为2”.





2、在某届世界杯足球赛上，a, b, c, d四支球队进入了最后的比赛.在第一轮的两场比赛中，a对b, c对d，然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛，这两场比赛的负者比赛，决出第三名和第四名.比赛的一种最终可能结果记为acbd （表示a胜 b，c胜d，然后a胜c，b胜d）.
（1）写出比赛所有可能结果构成的样本空间；
（2）设事件A表示a队获得冠军，写出A包含的所有可能结果；
（3）设事件B表示a队进入冠亚军决赛，写出B包含的所有可能结果.