10.1.2 事件的关系和运算

课题：10.1.2 事件的关系和运算
学习目标：
通过对具体实例的学习，知道事件的包含关系、并事件、交事件、互斥事件、对立事件等概念，培养学生观察分析问题的能力，类比与归纳的思想
重点难点：随机事件的关系和运算
新课学习：
探究：
在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如：
Ci=“点数为i”, i= 1, 2, 3, 4, 5, 6；D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；
E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”；
你还能写出这个试验中其他一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件.借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？


1、包含：
一般地，若事件A发生，则事件B—定发生，我们就称事件件
B_________事件A （或事件A___________事件B），记作_______
（或___________），
2、相等
如果事件事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即_________且_________，则称事件A与事件B相等，记作_________.
3、并事件（和事件）
一般地，事件A与事件B______________，这样的一个事件中
的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事
件A与事件B的_______（或_______），记作______（或_______）.
4、交事件（积事件）
一般地，事件A与事件B_________，这样的一个事件中的样本
点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A
与事件B的________（或______），记作________（或______）.
4、互斥事件
一般地，如果事件A与事件B不能_____发生，也就是说A∩B
是_________事件，即___________，则称事件A与事件B互斥（或
互不相容）
5、互为对立
一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中___________
发生，即__________且________，那么称事件A与事件B互为对立.
事件A的对立事件记为____
总结：事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下：
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生
并事件（和事件） A与B至少一个发生
交事件（积事件） A与B同时发生
互斥（互不相容） A与B不能同时发生
互为对立 A与B有且仅有一个发生


典型例题：
例1、如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能
正常或失效.设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”. /
（1）写出表示两个元件工作状态的样本空间；
（2）用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；
（3）用集合的形式表示事件A∪B和事件，并说明它们的含义及关系.









例2、一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球.
设事件R1=“第一次摸到红球”，R2= “第二次摸到红球”，R= “两次都摸到红球”，
G=“两次都摸到绿球”，M= “两个球颜色相同”，N= “两个球颜色不同”.
（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
（2）事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？
（3）事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？














针对练习：
1、某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是( ).
（A）至多一次中靶 （B）两次都中靶
（C）只有一次中靶 （D）两次都没有中靶
2、抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：
Ci= “点数为i，其中i=1,2, 3, 4, 5, 6；
D1= “点数不大于2”，D2= “点数大于2”，D3= “点数大于4”；
E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”.
判断下列结论是否正确.
（1）C1与C2互斥； （2）C2，C3为对立事件； （3）C3 ?D2；
（4）D3?D2； （5）D1∪D2=Ω，D1D2=?； （6）D3=C5∪C6 ;
（7）E= C1∪C3∪C5； （8）E, F为对立事件； （9）D2∪D3=D2；
（10）D2∩D3=D3；


课后作业：
1、抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B =“第二枚硬币反面朝上”
（1）写出样本空间，并列举A和B包含的样本点；
（2）下列结论中正确的是（ ）
（A）A与B互为对立事件 （B）A与B互斥 （C）A与B相等 （D）P(A)=P(B)





2、判断下列说法是否正确.
（1）互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件； （ ）
（2）互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件； （ ）
（3）事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大；（ ）
（4）事件A与事件B同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小. （ ）
3、生产某种产品需要2道工序，设事件A=“第一道工序加工合格”，事件B=“第二道工序加工合格”，用A，B，，表示下列事件：C=“产品合格”，D=“产品不合格”