10.1.3 古典概型同步学案

课题：10.1.3 古典概型
学习目标：
通过对具体实例的学习，记住古典概型的基本特征和计算公式，培养学生观察分析问题的能力，类比与归纳的思想
重点难点：古典概型的计算
新课学习：
1、概率：
对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的_______，事件A的概率用______表示。
2、古典概型：
如果一个试验有如下两个特征：
（1）有限性：样本空间的样本点只有_______；
（2）等可能性：每个样本点发生的可能性______.
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为_________________，简称
____________.
思考：
考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和事件B发生的可能性大小？
（1）一个班级中有18名男生、22名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”；
（2）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”.






3、古典概型计算公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
P（A）=_______________________
其中，n（A）和n（Ω）分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数。
典型例题：
例1、单项选择题是考试中常用题型，一般是从A. B, C, D四个选项中选择一个正确答案，假设考 生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？



变式：在物理考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道答案，不定项选择题很难猜对，这是为什么？






例2、抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果。
（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
（2）求下列事件的概率：A =“两个点数之和是5”；B =“两个点数相等”；C =“ I号骰子的点数大于II号骰子的点数







归纳：求解古典概型问题的一般思路：
（1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果）；
（2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性；
（3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求岀事件A的概率。
例3、袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率：
（1）A =“第一次摸到红球”；（2）B =“第二次摸到红球”；（3）AB =“两次都摸到红球”






例4、从两名男生（记为B1和B2）、两名女生（记为G1和G2）中任意抽取两人。
（1）分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间。
（2）在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率。








针对练习：
1、从52张扑克牌（不含大小王）中随机地抽一张牌，计算下列事件的概率：
（1）抽到的牌是7；
（2）抽到的牌不是7；
（3）抽到的牌是方片；
（4）抽到J或Q或K；
（5）抽到的牌既是红心又是草花；
（6）抽到的牌比6大比9小；
（7）抽到的牌是红花色；
（8）抽到的牌是红花色或黑花色.
3、从0?9这10个数中随机选择一个数，求下列事件的概率：
（1）这个数平方的个位数字为1；（2）这个数的四次方的个位数字为1；



课后作业：
1、面的三个游戏都是在袋子中装球，然后从袋子中不放回地取球.分别计算三个游戏中甲获胜的概率.你认为哪个游戏是公平的？
游戏1 游戏2 游戏3
袋子中球的数量和颜色 1个红球和1个白球 2个红球和2个白球 3个红球和1个白球
取球规则 取1个球 依次取出2个球 依次取出2个球
获胜规则 取到红球→甲胜 两个球同色→甲胜 两个球同色→甲胜
取到白球→乙胜 两个球不同色→乙胜 两个球不同色→乙胜



2、一个盒子中装有标号为1, 2, 3, 4, 5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相等整数的概率：
（1）标签的选取是不放回的；

（2）标签的选取是有放回的.

3、从长度为1, 3, 5, 7, 9的5条线段中任取3条，求这三条线段能构成一个三角形的概率.



4、一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品.若从中任取2支.
那么下列事件的概率各是多少？
（1）A=“恰有1支一等品”；
（2）B=“两支都是一等品”；
（3）C=“没有二等品”.