10.2 事件的相互独立性同步学案

课题：10.2 事件的相互独立性
学习目标：
通过对具体实例的学习，理解相互独立的概念并能够利用其性质进行解题，培养学生观察分析问题的能力，类比与归纳的思想
重点难点：事件的相互独立性
新课学习：
探究：
下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A= “第一枚硬币正面朝上”，B= “第二枚硬币反面朝上”.
试验2：一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于 3”，B= “第二次摸到球的标号小于3”.
分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？




相互独立：对任意两个事件A与B，如果_________________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.
注：必然事件Ω、不可能事件?与任意事件相互独立
探究：
互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系.如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立？以有放回摸球试验为例，分别验证A与,与B ,与是否独立，你有什么发现？



结论：如果事件A与事件B相互独立，_______________________________________

典型例题：
例1、一个袋子中有标号分别为1，2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件A =“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？





例2、甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：
（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶.









例3、甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.






针对练习：
1、分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”，事件B= “第2枚正面朝上”，事件C=“2枚硬币朝上的面相同”，A, B, C中哪两个相互独立？




2、天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：
（1）甲、乙两地都降雨的概率；


（2）甲、乙两地都不降雨的概率；?


（3）至少一个地方降雨的概率.




课后作业：
1、掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现奇数点”，B=“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为（ ）
（A）互斥 （B）互为对立 （C）相互独立 （D）相等



2、假设P(A)=0. 7，P(B)=0. 8，且A与B相互独立，则P (AB)= ________，P (A∪B)= ________



3、甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，
（1）两人都成功破译的概率；
（2）密码被成功破译的概率.





4、在一段时间内，甲去某地的概率是 ，乙去此地的概率是 ，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是（ ）



5、甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：
（1）人都射中目标的概率；



（2）人中恰有人射中目标的概率；



（3）人至少有人射中目标的概率；



（4）人至多有人射中目标的概率