6.1 平面向量的概念

课题：6.1 平面向量的概念
学习目标：
通过学习向量的相关概念，在图形中体会并记住零向量、单位向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念，培养学生观察分析问题的能力，数形结合的思想
重点难点：向量的相关概念
新课引入：
在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等，还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量.
新课学习：
1、向量的定义：
在数学中，我们把既有________又有_________的量叫向量。而把那些只有大小，没有方向的量如：年龄、身高、长度、面积、体积、质量等，称为___________
2、向量的表示：
有向线段：_______________________________。我们在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向。以A为起点、B为终点的有向线段记作_________，起点写在终点的前面。
有向线段的三要素：________、_________、_________。（知道了有向线段的起点、方向和长度，它的_________就唯一确定。）
（1）几何表示法：用有向线段表示向量，有向线段的方向表示向量的______；有向线段的长度表示向量的________
（2）字母表示法：
①用字母，等表示（印刷用黑体a，书写用）②用有向线段的起点与终点字母：
3、向量的长度（或称模）：
向量的大小，也就是向量的_______（或称______）：记作________。
4、特殊向量：
（1）零向量：长度为____的向量叫做零向量，记作____。
（2）单位向量：长度等于_________________的向量，叫做单位向量
注意：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小，没有规定它们的方向。
5、平行向量
方向_______________________________叫做平行向量。如，是平行向量，记作
规定：零向量与任一向量是平行向量，即________
6、共线向量：
________________也叫做共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到______________
7、相等向量：
____________________________________叫做相等向量。
说明：（1）向量与相等，记作___________；
（2）零向量与________相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条___________来表示，并且与有向线段的________无关。在平面上，两条_______相同且_________相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的______________和_______________确定。
8、相反向量
____________________________________________________叫做相反向量。
与长度_____，方向_____的向量叫做的相反向量，记作____,____；____
思考：两个向量是否可以比较大小？

典型例题：
例：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心
（1）写出图中的共线向量；





（2）分别写出图中与，，相等的向量。



针对练习：
1、下列量中，哪些是向量？
悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度

2、指出图中各向量的长度（规定小方格的边长为0.5）

3、将向量用具有同一起点O的有向线段表示：
（1）当与是相等向量时，判断终点M与N的位置关系；

（2）当与是平行向量时，且||=2||=1时，求向量的长度，
并判断的方向与的方向之间的关系


4、在如图所示的坐标纸（规定小方格的边长为1）中，用直尺和圆规画出下列向量：
（1）||=4，点A在点O正南方向；
（2）||=2，点B在点O北偏西45°方向；
（3）||=2，点C在点O南偏西30°方向。





5、如图，点O是□ABCD的对角线的交点，
且=，=，=，分别写
出□ABCD和折线MPQRST中与,,
相等的向量.




6、判断下列结论是否正确（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”），并说明理由.
（1）若与都是单位向量，则=。 （ ）
（2）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量。 （ ）
（3）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。 （ ）
（4）若与是平行向量，则=。 （ ）
（5）若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合。 （ ）
（6）海拔、温度、角度都不是向量。 （ ）
课后作业：
1、有下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦功，其中是向量的是
_____________
2、①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量。以上命题中，正确的命题是______
3、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.?
①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；?
②单位向量都相等；?
③若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定；
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
4、是正六边形ABCDE的中心，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：
（1）与相等的向量有 ；
（2）与相等的向量有 ；
（3）与相等的向量有 ．
5、在如图所示的向量，，，，中（小正方形的边长为1），是否存在：
（1）共线向量有 ；
（2）相反向量为 ；
（3）模相等的向量
（4）相等向量__________________________