6.2.1 向量的加法运算

课题：6.2.1 向量的加法运算
学习目标：
通过学习向量的相关运算，在图形中体会并学会向量的加法运算，并知道其几何意义，培养学生观察分析问题的能力，数形结合的思想
重点难点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则
新课学习：
1、向量加法的定义：求两个向量_____的运算，叫做向量的加法。两个向量的和向量仍然是向量。
2、向量加法的方法：
（1）三角形法则（“首尾相接，首尾连”）
已知非零向量、，在平面内任取一点，作＝，＝，则向量叫做与的和，记作＋，即＋。这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。










（2）平行四边形法则
以同一点O为起点的两个已知向量、，以，为邻边作□OACB，则以O为起点的向量（OC是□OACB的对角线）就是向量与的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。
规定：+＝+＝
说明：上述两种方法实质相同，但应用各有特色，三角形法则适合于首尾相接的两向量求和，而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和，但两共线向量求和时，则三角形法则较为合适.
3、共线向量的加法






总结：（1）当向量与不共线时，，，+的方向______，且|+|___||+||；
（2）当向量与共线时：
①当与同向时，则+、、的方向 _________，且|+|____||+||，
②当与反向时，若||>||，则+的方向与_________相同，且|+|＝_________；
若||<||，则+的方向与_________相同，且|+|＝_________；
4、向量加法所满足的运算律
（1）交换律：_____________ （2）结合律：_____________________
典型例题：
例、长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。如图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为6km/h，同时江水的
速度为向东6 km/h.
（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间
的夹角表示）






针对练习：
1、如图，在下列各小题中，已知向量、，分别用两种方法求作向量+














2、当向量、满足什么条件时，|+|=||-||（或||-||）?

3、根据图示填空：
（1）+=______； （2）+=______；
（3）++=________； （4）++=_______.
4、如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD上，判断下列各式是否正确（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”）
（1） （ ）
（2）（ ）
（3）（ ）
5、有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河。小船航行速度的大小为15 km/h，方向为北偏西30°，河水的速度为向东7.5 km/h，求小船实际航行速度的大小与方向。


课后作业：
1、若＝，则四边形ABCD是（ ）
A、梯形 B、等腰梯形 C、平行四边形 D、菱形
2、下列命题正确的是（ ）
A、单位向量都相等
B、长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C、若，满足||>||且与同向，则>
D、对于任意向量、,必有|+|≤||+||
3、以下四个命题中不正确的是（ ）
A、若为任意非零向量，则∥ B、| +|＝||+||
C、＝，则||＝||，反之不成立 D、任一非零向量的方向都是唯一的
4、设（+）+（+）＝,≠,则在下列结论中，正确的有（ ）
①∥; ②+=; ③+=; ④｜+｜＜｜｜+｜｜
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
5、（1）化简
（2）（＋）＋＋＝_________
6、设表示“向东走3 km”，表示“向北走3 km”，则+表示_____________.


7、在四边形ABCD中，根据图示用一个向量填空：
+＝ ， +＝ ，
+＝ ， + ++＝