6.2.2 向量的减法运算

课题：6.2.2 向量的减法运算
学习目标：
通过学习向量的相关运算，在图形中体会并学会向量的减法运算，并知道其几何意义，培养学生观察分析问题的能力，数形结合的思想
重点难点：向量减法的三角形法则
新课学习：
1、向量减法的定义：求两个向量_____的运算，叫做向量的减法。两个向量的差向量仍然是个向量。
2、向量减法的方法：
（1）利用相反向量： －＝＋（－）
已知向量、，在平面内任取一点，作＝，＝－，
则向量＝＝－







（2）三角形法则：
已知向量不共线，在平面内任取一点，作，，如图，即。当向量起点相同时，从的终点指向的终点的向量就是
3、共线向量的减法





总结：（1）当向量与不共线时，，，－的方向______，且|－|___||－||；
（2）当向量与共线时：
①当与反向时，则－与______的方向相同，且|－|＝__________，
②当与同向时，若||>||，则－的方向与___相同，且|－|＝_________；
若||<||，则－的方向与___相同，且|－|＝_________；
典型例题：
例1、已知向量、、、，求作向量－，－







例2、在□中，已知，，你能用表示向量吗？





针对练习：
1、已知向量、，求作向量




（1） （2） （3） （4）
2、在平行四边形中，已知，，用表示向量





3、化简：
（1）________；（2）__________；（3）_________
（4）________；（5）__________；（6）_________
（7）；（8）=_________
（8）=___________
4、已知为平行四边形内一点，，求 (用表示)





课后作业
1、如果表示“向东走10 km”，表示“向西走5 km”，表示“向北走10 km”，表示“向南走5 km”，那么下列向量具有什么意义？
（1）+；______________________ （2）+；______________________
（3）+；______________________ （4）+；______________________
（5）++；__________________ （6）++；______________________
2、一架飞机向北飞行300 km，然后改变方向向西飞行400 km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成

3、一艘船垂直于对岸航行，航行速度的大小为15 km/h，同时河水流速的大小为km/h.求船实际航行的速度的大小与方向


4、化简：
（1）++=________ （2）（+）++=________
（3）+++=________ （4）-+-=________
（5）-________ （6）________
（7）=________
5、若向量，，满足++=，那么向量，，的有向线段能构成三角形吗？


6、已知，为两个非零向量，当向量，成什么位置关系时，满足|+|=|-|？


7、填空：
（1）若，满足||=2，||=3，则|+|的最大值为_________，最小值为________
（2）当非零向量，满足___________时，+平分与的夹角.
8、飞机从甲地沿北偏西15°的方向飞行1400 km到达乙地，再从乙地沿南偏东75°的方向飞行1400 km到达丙地，丙地在甲地的___________方向，丙地距甲地_______________

9、（1）如下图，在△ABC中，计算++=_______
（2）如下图，在四边形ABCD中，计算+++=_______
（3）如下图，在n边形A1A2A3…An中，+++…++=______