17.2.2 一元二次方程的解法课件
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(共20张PPT)
17.2一元二次方程的解法
沪科版 八年级下
第2课时-----公式法
新知导入
复习提问：
1..到目前为止我们学过哪些一元二次方程的解法？
答：①直接开平方法②配方法
2.配方法的步骤是什么？
答：（1）把二次项系数化为1；（2）把常数项移到等号右边；
（3）配方（配上一次项系数一半的平方）；
（4）用直接开平方法求解；（5）得出方程的两个根.
新知导入
2x2+7x-4=0（让我们一起来回顾一下）
解： 把二次项系数化为1得： x2+
把常数项移到等号右边得： x2+
配方得： x2+
即（x+ ）2=
两边直接开平方得：x+ = ±
x1= , x2=-4
上节课我们学习了用配方法解下列方程：
还有其它方法吗？
新知讲解
探究：如何解一般的一元二次方程：ax2+bx+c=0 (a≠0)呢？
因为，a≠0把方程两边都除以a，得：
x2+
移项得：x2+
配方得： x2+ （ ）2= （ ）2
即 （ ）2=
因为a≠0,4a2>0.当b2-4ac ≥ 0时，（b2-4ac）/4a2≥ 0,将方程两边开平方得：
=±
新知讲解
于是得： ±
（b2-4ac ≥ 0）
这就是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0且b2-4ac ≥ 0）的求根公式
有了求根公式，要解一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定出的值，然后，把的值代入求根公式，就可以得出方程的根，这种解法叫做公式法.
新知讲解
例1.用公式法解方程：2x2+7x-4=0
解：a=2,b=7,c=-4
b2-4ac=72-4×2×(-4)=81>0
代入公式得：
x1= , x2=
-4
新知讲解
例2.用公式法解方程：x2+3=
解：把原方程化为一般形式得：x2- +3=0
a=1,b=- ,c=3.
b2-4ac=( - )2-4×1×3=0
代入公式得：
x1=x2=
新知讲解
例3.用公式法解方程：x2+x-1=0（精确到0.001）
解：a=1,b=1c=-1
b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0
代入公式得：
用计算器求得： 2.2361
x1≈0.618 , x2≈-1.618
新知讲解
归纳小结
用公式法解一元二次方程的步骤为：
（1）把一元二次方程化为一般形式；
（2）写出a，b，c的值；
（3）求出b2-4ac的值；
（4）代入求根公式；
（5）得出方程的两个根.
课堂练习
1.把下列方程化为一般形式，并写出a，b，c的值
（1）x2-5x=2
一般形式为x2-5x-2 =0，其中a=1，b=-5，c=-2
（2）3x2-1=2x
一般形式为3x2-2x-1 =0，其中a=3，b=-2，c=-1
（3）2x（x-1）=x+4
一般形式为2x2-3x-4 =0，其中a=2，b=-3，c=-4
课堂练习
2.用公式法解方程：3x2+5x-2=0
解：a=3,b=5,c=-2
b2-4ac=52-4×3×(-2)=49>0
代入公式得：
x1= , x2=-2
课堂练习
3.用公式法解方程：3x2-1=2x
解：把原方程化为一般形式得：3x2- 2x -1=0
a=3,b=-2 ,c=-1.
b2-4ac=( - 2 )2-4×3×（-1）=16
代入公式得：
x1= 1 , x2=
课堂练习
4.用公式法解方程：0.3x（x-2）+0.4=0
解：把原方程化为一般形式得：0.3x2-0.6x+0.4=0即3x2-6x+4=0
a=3,b=-6 ,c=4.
b2-4ac=( - 6 )2-4×3×4=-12<0
原方程无解
拓展提高
5.用公式法解方程：2x2-mx-n2=0
解：a=2,b=-m,c=-n2
b2-4ac=(-m)2-4×2×(-n2)=m2+8n2
代入公式得：
中考链接
6.（中考·南通）方程x(x-1)=2的两个根是（ ）
A. x1=1 , x2=0 B. x1=2 , x2=-1
C. x1=-1 , x2=0 D.x1=1 , x2=-2
7.（中考·连云港）方程：3x2-5x+1=0的解为
——————————.
B
课堂总结
本节课你有什么收获？
用公式法解一元二次方程的步骤为：
（1）把一元二次方程化为一般形式；
（2）写出a，b，c的值；
（3）求出b2-4ac的值；
（4）代入求根公式；
（5）得出方程的两个根.
板书设计
17.2.2一元二次方程的解法
第2课时-----公式法
例1...，例2...，例3....
用公式法解一元二次方程的步骤
作业布置
课本 P31 习题17.2第4,7题
谢谢
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17.2一元二次方程的解法
沪科版 八年级下
第2课时-----公式法
新知导入
复习提问：
1..到目前为止我们学过哪些一元二次方程的解法？
答：①直接开平方法②配方法
2.配方法的步骤是什么？
答：（1）把二次项系数化为1；（2）把常数项移到等号右边；
（3）配方（配上一次项系数一半的平方）；
（4）用直接开平方法求解；（5）得出方程的两个根.
新知导入
2x2+7x-4=0（让我们一起来回顾一下）
解： 把二次项系数化为1得： x2+
把常数项移到等号右边得： x2+
配方得： x2+
即（x+ ）2=
两边直接开平方得：x+ = ±
x1= , x2=-4
上节课我们学习了用配方法解下列方程：
还有其它方法吗？
新知讲解
探究：如何解一般的一元二次方程：ax2+bx+c=0 (a≠0)呢？
因为，a≠0把方程两边都除以a，得：
x2+
移项得：x2+
配方得： x2+ （ ）2= （ ）2
即 （ ）2=
因为a≠0,4a2>0.当b2-4ac ≥ 0时，（b2-4ac）/4a2≥ 0,将方程两边开平方得：
=±
新知讲解
于是得： ±
（b2-4ac ≥ 0）
这就是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0且b2-4ac ≥ 0）的求根公式
有了求根公式，要解一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定出的值，然后，把的值代入求根公式，就可以得出方程的根，这种解法叫做公式法.
新知讲解
例1.用公式法解方程：2x2+7x-4=0
解：a=2,b=7,c=-4
b2-4ac=72-4×2×(-4)=81>0
代入公式得：
x1= , x2=
-4
新知讲解
例2.用公式法解方程：x2+3=
解：把原方程化为一般形式得：x2- +3=0
a=1,b=- ,c=3.
b2-4ac=( - )2-4×1×3=0
代入公式得：
x1=x2=
新知讲解
例3.用公式法解方程：x2+x-1=0（精确到0.001）
解：a=1,b=1c=-1
b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0
代入公式得：
用计算器求得： 2.2361
x1≈0.618 , x2≈-1.618
新知讲解
归纳小结
用公式法解一元二次方程的步骤为：
（1）把一元二次方程化为一般形式；
（2）写出a，b，c的值；
（3）求出b2-4ac的值；
（4）代入求根公式；
（5）得出方程的两个根.
课堂练习
1.把下列方程化为一般形式，并写出a，b，c的值
（1）x2-5x=2
一般形式为x2-5x-2 =0，其中a=1，b=-5，c=-2
（2）3x2-1=2x
一般形式为3x2-2x-1 =0，其中a=3，b=-2，c=-1
（3）2x（x-1）=x+4
一般形式为2x2-3x-4 =0，其中a=2，b=-3，c=-4
课堂练习
2.用公式法解方程：3x2+5x-2=0
解：a=3,b=5,c=-2
b2-4ac=52-4×3×(-2)=49>0
代入公式得：
x1= , x2=-2
课堂练习
3.用公式法解方程：3x2-1=2x
解：把原方程化为一般形式得：3x2- 2x -1=0
a=3,b=-2 ,c=-1.
b2-4ac=( - 2 )2-4×3×（-1）=16
代入公式得：
x1= 1 , x2=
课堂练习
4.用公式法解方程：0.3x（x-2）+0.4=0
解：把原方程化为一般形式得：0.3x2-0.6x+0.4=0即3x2-6x+4=0
a=3,b=-6 ,c=4.
b2-4ac=( - 6 )2-4×3×4=-12<0
原方程无解
拓展提高
5.用公式法解方程：2x2-mx-n2=0
解：a=2,b=-m,c=-n2
b2-4ac=(-m)2-4×2×(-n2)=m2+8n2
代入公式得：
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6.（中考·南通）方程x(x-1)=2的两个根是（ ）
A. x1=1 , x2=0 B. x1=2 , x2=-1
C. x1=-1 , x2=0 D.x1=1 , x2=-2
7.（中考·连云港）方程：3x2-5x+1=0的解为
——————————.
B
课堂总结
本节课你有什么收获？
用公式法解一元二次方程的步骤为：
（1）把一元二次方程化为一般形式；
（2）写出a，b，c的值；
（3）求出b2-4ac的值；
（4）代入求根公式；
（5）得出方程的两个根.
板书设计
17.2.2一元二次方程的解法
第2课时-----公式法
例1...，例2...，例3....
用公式法解一元二次方程的步骤
作业布置
课本 P31 习题17.2第4,7题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
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