苏教版高中数学必修一教学讲义，复习补习资料（含知识讲解，巩固练习）：09函数的概念和图象及映射的概念(基础)（Word）
文档属性
| 名称 | 苏教版高中数学必修一教学讲义，复习补习资料（含知识讲解，巩固练习）：09函数的概念和图象及映射的概念(基础)（Word） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 210.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-29 14:08:32 | ||
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文档简介
函数的概念和图象及映射的概念
【学习目标】
了解构成函数的要素有定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域和值域；掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用，了解映射的概念，进一步了解函数式非空数集到非空数集的映射。
【要点梳理】
要点一、函数的概念
1.定义
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.
记作：y=f(x)，xA．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.
要点诠释：
（1）A、B集合的非空性；（2）对应关系的存在性、唯一性、确定性；（3）A中元素的无剩余性；（4）B中元素的可剩余性。
2．区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
(2)无穷区间；
(3)区间的数轴表示．
区间表示：
{x|a≤x≤b}=[a，b]；
； ；
.
要点二、映射
1.映射定义：
设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B.
象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.
要点诠释：
(1)A中的每一个元素都有象，且唯一；
(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；
(3)a的象记为f(a).
2.函数与映射的区别与联系：
设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B的函数，记为y=f(x).
要点诠释：
(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；
(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；
(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；
(4)原象集合=定义域，值域=象集合.
要点三、函数的图象
函数的图象是函数关系的一种表示，它是从“形”的方面刻画函数的变化规律。通过函数图象，可以形象地反映函数的性质，利用函数图象既有助于记忆各类初等函数的性质，又可以运用数形结合的方法去解决某些问题。
在中学阶段，画函数图象有两种基本方法：
1、描点法，这种方法要与研究函数性质结合起来，切忌画图的随意性；
2、是图象变换法，它是把常见函数图象与图象变换的知识结合起来，可以研究各种不同函数的性质。在这一部分，首先应熟悉各种变换规则，并且从各个角度将不同变换方法进行对比，从中总结规律，达到熟练掌握的目的。
【典型例题】
类型一、映射的概念
例1．以下对应中，从集合A到集合B的映射有 ；其中 是函数 。
（1） （2） （3） （4）
【思路点拨】 依据映射的定义及函数的定义判断.
【解析】（1）、（2）、（4）是映射，（1）、（2）是函数。
【总结升华】
1.判断是否映射的方法：先看集合A中的每个元素是否在集合B中都有象；再看集合A中的每个元素的象是否唯一；
2.函数是非空数集到非空数集的特殊映射，函数一定是映射，映射不一定是函数.
举一反三：
【变式1】设集合A=R，集合B=R＋，则从集合A到集合B的映射只可能是（ ）
A 、 B、
C、 D 、
【答案】C；
【解析】A、B、D中元素没有象。
【变式2】设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（ ）
A、 B、
C、 D、
【答案】D；
【解析】在D中在B中没有象。
例2. 已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在 作用下的原像。
【思路点拨】求在作用下的像，即已知，求；求在 作用下的原像，即为已知，求.
【解析】，
所以在作用下的像是；
或
所以在作用下的原像是.
【总结升华】弄清题意，明白已知是什么，求的又是什么是本题的关键.
举一反三：
【变式】给定映射，点的原象是__________________。
【答案】；
【解析】
类型二、函数的概念
例3．下面各组函数中为相同函数的是（ ）
A、， B、，
C、， D、，
【思路点拨】判定两个函数相同的方法：当两个函数的三要素相同或者两个函数的对应法则与定义域相同时，两个函数是相同的。
【答案】C；
【解析】A中两函数的定义域不同，的定义域不含；B中两函数的定义域也不同，的定义域为，而的定义域为R；D中的对应法则不同。
【总结升华】对应法则相同与函数的解析式相同是不一样的，对应法则是函数的核心。
举一反三：
【变式】下列各组函数的图象相同的是（ ）
A、 B、
C、 D、
【答案】D；
【解析】实质为函数相同。A、C中两个函数的定义域不同；B中的对应法则不同。
例4．设，求，；
【思路点拨】 将看作一个整体，换元，求出，再求出.
【解析】设（），则（），
∴ ()
∴()，
().
【总结升华】换元法是常用的求解析式法，注意新元的范围，最后要给出函数的定义域；也可以用 配凑的方法；除以之外，若已知函数类型，还可以利用待定系数法求函数解析式。
举一反三：
【变式1】设，，则 ．
【答案】；
【解析】.
类型三、函数的图象
例5．如下图可作为函数的图像的是( )
A B C D
【答案】D；
【解析】作为函数的图像，就看每一个自变量是否对应唯一一个函数值。
例6．把函数y=(x-2)2+2的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，所得图象对应的函数解析式为_________。
【思路点拨】关于函数图象变换经常会考察这两个内容，给出函数解析式说明变换过程，或给出变换过程写解析式。
【解析】把图象左移一个单位，解析式变为y=(x+1-2)2+2=(x-1)2+2,向上平移一个单位，解析式变为y=[(x-1)2+2]+1=(x-1)2+3.
例7．试讨论方程 |x2-4x+3|=a的解的个数(a∈R).
【解析】本题采用数形结合的方式。
把方程的解的个数看成函数y=|x2-4x+3|和函数y=a的交点个数。
y=|x2-4x+3|的图象是y'=x2-4x+3的图象保留x轴以上部分，将x轴以下部分沿x轴翻折上来形成的图象，而y=a是一条垂直于y轴的直线，如图，由图象可知，a<0时，方程无实解。a=0或a>1时，方程有两个实数解；a=1时，方程有三个实数解；0
例8．给定实数a，a≠0且a≠1，设函数y=(x∈R,x≠).
求证：这个函数图象关于直线y=x成轴对称图形。
【解析】（一）要证明f(x)的图象关于y=x对称，需要证明y=f(x)图象上任意一点P关于y=x的对称点P'仍在y=f(x)的图象上。因而设P(x0,y0)是y=f(x)上任一点，则y0=，而P(x0,y0)关于直线y=x的对称点的坐标为P'(y0,x0),只需验证P'(y0,x0)也在y=f(x)上。
∵ f(y0)===x0,
∴ (y0,x0)也在y=f(x)的图象上，
∴ y=f(x)=(x∈R,x≠)图象关于y=x对称。
（二）联想到函数与反函数图象之间的关系，我们只需证明函数的反函数就是它本身即可。从而由
y==()=(1+)
∵ x≠, ∴ ≠0, ∴y≠,
反解x，得x=( y≠) 即f-1(x)=(x≠)，
∴ f(x)=f-1(x),又 ∵ y=f(x)与y=f-1(x)图象关于y=x对称，
∴ y=f(x)=(x≠)的图象关于直线y=x成轴对称图形。
【总结升华】函数与反函数的图象对称是两个函数关于y=x的对称问题，而本题是要证明函数图象自身关于y=x对称。
例9．若, , ，设为、、中的较大者，求的解析式。
【解析】在同一坐标系中做出三个函数、、的图象。
由图可知，的图象就是图中用红色标注的折线。
令，解出，即A点横坐标为，
令，解出, 即B点横坐标为
∴
【变式】当在实数集R上任取值时，函数相应的值等于、2 、三个之中最大的那个值．
（1）求与；
（2）在给定的坐标系中画出的图象，并写出的解析式；
【答案】
（1), ．
（2）
【巩固练习】
1、给出下列四个对应：
① ② ③ ④
其构成映射的是 （ ）
．只有①② ．只有①④ ．只有①③④ ．只有③④
2、已知集合，，下列不表示从到的映射是（ ）
A． B．
C． D．
3、若函数的值域是，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
4、设，则的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
5、已知 ，，则（ ）
A.－4 B.4 C.－2 D.2
6、函数的图象是（ ）
A B C D
7、已知函数y=f(x)的图象关于直线x=－1对称,且当x>0时f(x)= ,则当x<－2时,f(x)=( )
A. － B. C. － D. －
8、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）
A． B． C． D．
9、定义在上的函数满足（），，则等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
10、如果函数对任意都有，试求的值．
11、已知：集合，，映射满足，那么映射的个数是多少？
12、数的值域．
13、函数的值域
y＝x2＋4x＋3 （－3≤x≤1）
14、公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.?
（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？?
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？?
15、知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．
【答案与解析】
1、答案：
提示：根据映射的概念，集合到集合的映射是指对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一确定的值与之相对应，故选择．
2、答案：
提示：选项中，则对于集合中的元素4，对应的元素，不在集合中，不符合映射的概念．
3、答案：
解析：令，则，
4、答案：Ｂ
解析： 由得的定义域为
故，解得
故的定义域为。
5、答案：A
6、答案：A
7、答案：C
解析：由f(x)的图象关于直线x=-1对称得
f(x)=f(－2－x) ①
∴当x<－2时, －2－x>0
∴再由已知得 f(－2－x)= ②
于是由①②得当x<－2时 f(x)= ,
即f(x)= －，应选C.
8、答案：A．
解析：根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图像可知。
9、答案：C
解析：∵ （ ）
∴时，，即，
，时，，即，
，时，，即，
，时，，即.
10、解析：解：∵对任意，总有，
∴当时应有，
即．∴．
又∵，∴．
故有（，则．∴．
∴．
11、解析：满足，则只可能，即、、中可以全部为，或各取一个．
∵，且
∴有．
当时，只有一个映射；
当中恰有一个为，而另两个分别为，时，有个映射．因此所求的映射的个数为．
12、?解析：设，则，当时，y有最小值,所求函数的值域为.
13、解析：可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即“图象法”.
画出y＝x2＋4x＋3（－3≤x≤1）的图象，如图所示，
当x∈[－3，1]时，得y∈[－1，8]
14、解析：（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为=12，所以这时租出了88辆车.
（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)=（100-×50.
整理得f(x)=- +162x-21 000=-(x-4 050)2+307 050.?
所以，当x=4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)=307 050.
即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元.
15、因抛物线的对称轴是x= -2,所以分类讨论:
(1) ①当t+1<-2,即t<-3时, g(t)=f(t+1);②当,即时g(t)=f(-2);③当t>-2时, g(t)=f(t)．
(2) ①当 -2-t(t+1)-(-2), 即t时, h(t)= f(t); ②当-2-t< (t+1)-(-2), 即t时, h(t)= f(t+1)．
综上所述:,
【学习目标】
了解构成函数的要素有定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域和值域；掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用，了解映射的概念，进一步了解函数式非空数集到非空数集的映射。
【要点梳理】
要点一、函数的概念
1.定义
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.
记作：y=f(x)，xA．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.
要点诠释：
（1）A、B集合的非空性；（2）对应关系的存在性、唯一性、确定性；（3）A中元素的无剩余性；（4）B中元素的可剩余性。
2．区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
(2)无穷区间；
(3)区间的数轴表示．
区间表示：
{x|a≤x≤b}=[a，b]；
； ；
.
要点二、映射
1.映射定义：
设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B.
象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.
要点诠释：
(1)A中的每一个元素都有象，且唯一；
(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；
(3)a的象记为f(a).
2.函数与映射的区别与联系：
设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B的函数，记为y=f(x).
要点诠释：
(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；
(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；
(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；
(4)原象集合=定义域，值域=象集合.
要点三、函数的图象
函数的图象是函数关系的一种表示，它是从“形”的方面刻画函数的变化规律。通过函数图象，可以形象地反映函数的性质，利用函数图象既有助于记忆各类初等函数的性质，又可以运用数形结合的方法去解决某些问题。
在中学阶段，画函数图象有两种基本方法：
1、描点法，这种方法要与研究函数性质结合起来，切忌画图的随意性；
2、是图象变换法，它是把常见函数图象与图象变换的知识结合起来，可以研究各种不同函数的性质。在这一部分，首先应熟悉各种变换规则，并且从各个角度将不同变换方法进行对比，从中总结规律，达到熟练掌握的目的。
【典型例题】
类型一、映射的概念
例1．以下对应中，从集合A到集合B的映射有 ；其中 是函数 。
（1） （2） （3） （4）
【思路点拨】 依据映射的定义及函数的定义判断.
【解析】（1）、（2）、（4）是映射，（1）、（2）是函数。
【总结升华】
1.判断是否映射的方法：先看集合A中的每个元素是否在集合B中都有象；再看集合A中的每个元素的象是否唯一；
2.函数是非空数集到非空数集的特殊映射，函数一定是映射，映射不一定是函数.
举一反三：
【变式1】设集合A=R，集合B=R＋，则从集合A到集合B的映射只可能是（ ）
A 、 B、
C、 D 、
【答案】C；
【解析】A、B、D中元素没有象。
【变式2】设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（ ）
A、 B、
C、 D、
【答案】D；
【解析】在D中在B中没有象。
例2. 已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在 作用下的原像。
【思路点拨】求在作用下的像，即已知，求；求在 作用下的原像，即为已知，求.
【解析】，
所以在作用下的像是；
或
所以在作用下的原像是.
【总结升华】弄清题意，明白已知是什么，求的又是什么是本题的关键.
举一反三：
【变式】给定映射，点的原象是__________________。
【答案】；
【解析】
类型二、函数的概念
例3．下面各组函数中为相同函数的是（ ）
A、， B、，
C、， D、，
【思路点拨】判定两个函数相同的方法：当两个函数的三要素相同或者两个函数的对应法则与定义域相同时，两个函数是相同的。
【答案】C；
【解析】A中两函数的定义域不同，的定义域不含；B中两函数的定义域也不同，的定义域为，而的定义域为R；D中的对应法则不同。
【总结升华】对应法则相同与函数的解析式相同是不一样的，对应法则是函数的核心。
举一反三：
【变式】下列各组函数的图象相同的是（ ）
A、 B、
C、 D、
【答案】D；
【解析】实质为函数相同。A、C中两个函数的定义域不同；B中的对应法则不同。
例4．设，求，；
【思路点拨】 将看作一个整体，换元，求出，再求出.
【解析】设（），则（），
∴ ()
∴()，
().
【总结升华】换元法是常用的求解析式法，注意新元的范围，最后要给出函数的定义域；也可以用 配凑的方法；除以之外，若已知函数类型，还可以利用待定系数法求函数解析式。
举一反三：
【变式1】设，，则 ．
【答案】；
【解析】.
类型三、函数的图象
例5．如下图可作为函数的图像的是( )
A B C D
【答案】D；
【解析】作为函数的图像，就看每一个自变量是否对应唯一一个函数值。
例6．把函数y=(x-2)2+2的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，所得图象对应的函数解析式为_________。
【思路点拨】关于函数图象变换经常会考察这两个内容，给出函数解析式说明变换过程，或给出变换过程写解析式。
【解析】把图象左移一个单位，解析式变为y=(x+1-2)2+2=(x-1)2+2,向上平移一个单位，解析式变为y=[(x-1)2+2]+1=(x-1)2+3.
例7．试讨论方程 |x2-4x+3|=a的解的个数(a∈R).
【解析】本题采用数形结合的方式。
把方程的解的个数看成函数y=|x2-4x+3|和函数y=a的交点个数。
y=|x2-4x+3|的图象是y'=x2-4x+3的图象保留x轴以上部分，将x轴以下部分沿x轴翻折上来形成的图象，而y=a是一条垂直于y轴的直线，如图，由图象可知，a<0时，方程无实解。a=0或a>1时，方程有两个实数解；a=1时，方程有三个实数解；0
例8．给定实数a，a≠0且a≠1，设函数y=(x∈R,x≠).
求证：这个函数图象关于直线y=x成轴对称图形。
【解析】（一）要证明f(x)的图象关于y=x对称，需要证明y=f(x)图象上任意一点P关于y=x的对称点P'仍在y=f(x)的图象上。因而设P(x0,y0)是y=f(x)上任一点，则y0=，而P(x0,y0)关于直线y=x的对称点的坐标为P'(y0,x0),只需验证P'(y0,x0)也在y=f(x)上。
∵ f(y0)===x0,
∴ (y0,x0)也在y=f(x)的图象上，
∴ y=f(x)=(x∈R,x≠)图象关于y=x对称。
（二）联想到函数与反函数图象之间的关系，我们只需证明函数的反函数就是它本身即可。从而由
y==()=(1+)
∵ x≠, ∴ ≠0, ∴y≠,
反解x，得x=( y≠) 即f-1(x)=(x≠)，
∴ f(x)=f-1(x),又 ∵ y=f(x)与y=f-1(x)图象关于y=x对称，
∴ y=f(x)=(x≠)的图象关于直线y=x成轴对称图形。
【总结升华】函数与反函数的图象对称是两个函数关于y=x的对称问题，而本题是要证明函数图象自身关于y=x对称。
例9．若, , ，设为、、中的较大者，求的解析式。
【解析】在同一坐标系中做出三个函数、、的图象。
由图可知，的图象就是图中用红色标注的折线。
令，解出，即A点横坐标为，
令，解出, 即B点横坐标为
∴
【变式】当在实数集R上任取值时，函数相应的值等于、2 、三个之中最大的那个值．
（1）求与；
（2）在给定的坐标系中画出的图象，并写出的解析式；
【答案】
（1), ．
（2）
【巩固练习】
1、给出下列四个对应：
① ② ③ ④
其构成映射的是 （ ）
．只有①② ．只有①④ ．只有①③④ ．只有③④
2、已知集合，，下列不表示从到的映射是（ ）
A． B．
C． D．
3、若函数的值域是，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
4、设，则的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
5、已知 ，，则（ ）
A.－4 B.4 C.－2 D.2
6、函数的图象是（ ）
A B C D
7、已知函数y=f(x)的图象关于直线x=－1对称,且当x>0时f(x)= ,则当x<－2时,f(x)=( )
A. － B. C. － D. －
8、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）
A． B． C． D．
9、定义在上的函数满足（），，则等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
10、如果函数对任意都有，试求的值．
11、已知：集合，，映射满足，那么映射的个数是多少？
12、数的值域．
13、函数的值域
y＝x2＋4x＋3 （－3≤x≤1）
14、公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.?
（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？?
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？?
15、知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．
【答案与解析】
1、答案：
提示：根据映射的概念，集合到集合的映射是指对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一确定的值与之相对应，故选择．
2、答案：
提示：选项中，则对于集合中的元素4，对应的元素，不在集合中，不符合映射的概念．
3、答案：
解析：令，则，
4、答案：Ｂ
解析： 由得的定义域为
故，解得
故的定义域为。
5、答案：A
6、答案：A
7、答案：C
解析：由f(x)的图象关于直线x=-1对称得
f(x)=f(－2－x) ①
∴当x<－2时, －2－x>0
∴再由已知得 f(－2－x)= ②
于是由①②得当x<－2时 f(x)= ,
即f(x)= －，应选C.
8、答案：A．
解析：根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图像可知。
9、答案：C
解析：∵ （ ）
∴时，，即，
，时，，即，
，时，，即，
，时，，即.
10、解析：解：∵对任意，总有，
∴当时应有，
即．∴．
又∵，∴．
故有（，则．∴．
∴．
11、解析：满足，则只可能，即、、中可以全部为，或各取一个．
∵，且
∴有．
当时，只有一个映射；
当中恰有一个为，而另两个分别为，时，有个映射．因此所求的映射的个数为．
12、?解析：设，则，当时，y有最小值,所求函数的值域为.
13、解析：可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即“图象法”.
画出y＝x2＋4x＋3（－3≤x≤1）的图象，如图所示，
当x∈[－3，1]时，得y∈[－1，8]
14、解析：（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为=12，所以这时租出了88辆车.
（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)=（100-×50.
整理得f(x)=- +162x-21 000=-(x-4 050)2+307 050.?
所以，当x=4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)=307 050.
即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元.
15、因抛物线的对称轴是x= -2,所以分类讨论:
(1) ①当t+1<-2,即t<-3时, g(t)=f(t+1);②当,即时g(t)=f(-2);③当t>-2时, g(t)=f(t)．
(2) ①当 -2-t(t+1)-(-2), 即t时, h(t)= f(t); ②当-2-t< (t+1)-(-2), 即t时, h(t)= f(t+1)．
综上所述:,