高中数学人教新课标A版选修3-1第五讲　微积分的诞生>三 莱布尼茨的“微积分”(共30张PPT)

(共30张PPT)
第5讲 微积分的诞生
——人类精神的最高胜利
上节课我们讲了科学巨人牛顿的工作，那么牛顿的主要贡献都有哪些呢?
牛顿创立了微积分学说.《分析学》、《流数法》和《求积术》三篇论文反映了牛顿微积分学说的发展过程.此外，在物理学、天文学和光学方面贡献也很多.
数学或科学中的巨大进展，几乎总是建立在几十乃至上百年中做出的一点一滴贡献的许多人的工作之上，而且需要有一个人走那最高最关键的决定性的一步.在微积分的创立方面，这个人除了上述的牛顿还有莱布尼茨.
莱布尼茨（G.W. Leibniz，1646.7.1.—1716.11.14.）德国自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人.
了解莱布尼茨的一生.
知道莱布尼茨也是微积分学的创立者.
理解微积分的诞生——人类精神的最高胜利.
结合学生已经学过的数学知识，对莱布尼茨的数学贡献有更深的了解.
了解数学或科学的巨大进步，总是建立在许多人几十年乃至上百年中做出的一点一滴的贡献之上.
莱布尼茨发展微积分学说的过程，以及理解微积分的诞生是人类精神的最高胜利.
理解微积分的诞生是人类精神的最高胜利.
莱布尼茨简介
莱布尼茨与微积分
第二次数学危机
两种学说的比较
牛顿和莱布尼茨
以后的微积分
微积分的严格化
人类精神的最高胜利
优先权的争议
莱布尼兹 (Leibniz)简介
1646年7月1日生于德国莱比锡.
1661年进莱比锡大学学习法律.
1663年5月获学士学位.
1663年夏季进入耶拿大学并在次年1月获得硕士学位.
1666年凭“组合的艺术”这篇论文，获得阿尔多夫大学的法学博士学位.
莱布尼茨是一位多能的大师，不仅表现在数学方面，还在法律、宗教、管理事务、历史、天文、逻辑学、形而上学和思辨哲学方面都做出了卓越贡献.莱布尼茨在数学和哲学方面的著作位列世界上最优秀的著作之中.
1672年至1676年任外交官并游历欧洲.
1676年到德国西部的汉诺威任腓特烈公爵的顾问及图书馆馆长.
1716年11月14日卒于汉诺威.
莱布尼兹与微积分
1672年，莱布尼茨作为一名外交官出使巴黎，在巴黎居留期间开始了自己的学术生涯.在那里，他结识了大量的数学家和科学家，特别是与惠更斯的交往，激起他对数学的浓厚兴趣.特别是有关微积分的先驱性工作更是令他心驰神往.
1673年左右，莱布尼茨看到了求曲线的切线的正问题和反问题的重要性，他也完全相信，反方法等价于通过求和来求面积和体积.这一认识正是发明微积分的关键.从1673年到1678年，莱布尼兹已完成了创建微积分学的主要工作，于1684年开始发表有关微积分方面的学术论文.
1675年末，莱布尼茨给出了微积分基本定理，即后世所称的牛顿——莱布尼茨公式
这个定理说明：作为求和过程的积分是微分的逆运算.这个公式把微积分的两个方面——微分和积分联系起来.
两种学说的比较
相同点
莱布尼茨发明的微积分与牛顿发明的流数术本质上是一样的.两人都使微积分成为普遍适用的算法，同时又都明确建立了面积问题与求切线问题的互逆关系.使瞬时速度、切线、极值和求积等问题有了统一的解决途径和锐利武器.
不同点
他们各自的着眼点不同，牛顿从物理或运动角度出发，莱布尼茨主要从几何角度出发；莱布尼茨比较注意微积分的形式运算法则和符号系统，牛顿则更看重微积分方法的直接应用.莱布尼茨的微积分思想更富于启发性,他对微积分符号的关心超过了牛顿.
现在使用的微积分符号基本都是沿用莱布尼茨的.这些符号的科学作用对微积分的进一步发展是至关重要的.
优先权的争议
1684年，莱布尼茨的第一篇微积分论文刚一发表，便在英国境内掀起了一场轩然大波.因为英国有不少数学家都知道牛顿已完成了微积分的创建工作，而莱布尼茨却抢先发表了这方面的成果.他们认为，莱布尼茨可能剽窃了牛顿的成果.于是他们向莱布尼兹发起了猛烈的攻击.
欧洲其他国家一些了解莱布尼茨工作细节的数学家们站出来，与英国数学家针锋相对，坚决维护莱布尼茨的利益.这场有关微积分优先发明权的争议持续了几十年，以致于使英国数学家与欧洲大陆数学界的思想交流隔绝了半个多世纪.
这场争议并未影响到两位科学家之间的关系,因为他们关心的是科学本身.莱布尼茨曾对牛顿的数学工作备加赞赏.他说：“在从世界开始到牛顿生活的年代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半.”牛顿也曾谦虚地说：“如果说我比别人看得远些，那只是由于我站在巨人的肩上!”
在两位微积分发现者去世后很久，国际科学组织经过细致调查后证明，虽然牛顿大部分的工作是在莱布尼茨之前做的，但莱布尼茨主要的微积分思想是独立产生的.于是，牛顿和莱布尼茨都被公认为是微积分学说的创史人.一场旷日持久的争议也随之消散.
牛顿和莱布尼茨以后的微积分
在牛顿和莱布尼茨之前，微分与积分被当作两种数学运算、两类数学问题分别加以研究.只有牛顿和莱布尼茨明确找出了两者的关系：微分与积分是互逆的两种运算.这正是建立微积分学的关键所在.
在整个18世纪，微积分进一步深入发展，这种发展与应用紧密交织在一起，刺激和推动了许多新的数学分支的产生，从而形成了“数学分析”这个新兴的数学领域.18世纪可以说是数学分析的时代，也是近代数学向现代数学过渡的重要时期.
牛顿和莱布尼茨创立了微积分学，两人都未能把微积分的基本概念，即导数和积分弄清楚.早期微积分在严密性方面的缺陷曾被某些唯心主义者所利用，作为攻击科学、维护神学的借口.这就导致了数学史上的第二次数学危机.
第二次数学危机
直到19世纪，又经过法国数学家柯西（A-L.Cauchy,1789-1857）和德国数学家魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass,1815-1897）的努力，微积分学才达到了现在这样严密的程度.
微积分的严格化
柯西
魏尔斯特拉斯
人类精神的最高胜利
由于牛顿和莱布尼茨的努力，使微积分成为一门独立学科.利用微积分,揭开了众多科学问题和自然界的奥秘，也刺激了许多新的数学学科的兴起.微积分这门学科达到今天这样精美严密的程度，是众多数学家两个多世纪辛勤耕耘的结果.因而微积分的创立，被恩格斯誉为“人类精神的最高胜利”.
莱布尼茨简介
莱布尼茨1646年出生在德国莱比锡的一个书香世家.1661年进入莱比锡大学学习法律.1663年5月获得学士学位，1672年出使巴黎，开始了他的数学生涯.1684年发表了第一篇微积分的论文， 1676年到德国西部的汉诺威任腓特烈公爵的顾问及图书馆馆长.1716年11月14日卒于汉诺威.
莱布尼茨的主要贡献
在数学方面，莱布尼茨创立了微积分.还在法律、宗教、管理事务、历史、文学、逻辑学和哲学方面都作出了卓越的贡献，莱布尼茨的在数学和哲学方面的著作位列世界上最优秀的著作之中.
世人对莱布尼茨的评价
他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献.他被称为是一位多能的大师.
1793年，汉诺威人为莱布尼茨建立了纪念碑；1883年，在莱比锡的一座教堂附近竖起了他的一座立式雕像；1983年，汉诺威市政府照原样重修了被毁于第二次世界大战中的“莱布尼茨故居”，供人们瞻仰.