青岛版初中数学八年级下册 6.3 特殊的平行四边形（第1课时矩形）课件(共24张PPT)

(共25张PPT)
青岛版数学八年级下册 第六章第5课时
1.什么叫平行四边形？　
　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形有哪些性质？
　
边：对边平行且相等.
角：对角相等
对角线：对角线互相平分.

1.理解并能说出矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2. 叙述并推导矩形的性质定理，会用定理进行一些简单的计算和证明。
3. 叙述并能推导出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，感受直角三角形与矩形之间的内在联系，发展合理推理的能力。
　　自主阅读课本第1７－1８页，“实验与探究”
　 思考：什么叫做矩形？
活动一: 探究矩形的概念
拿出课前自制的平行四边形活动框架，记作□ABCD。固定它的四条边的长度，然后改变其中一个内角的大小，观察所得到的四边形，还是平行四边形吗？为什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
一、矩形的概念：
有一个角是直角
活动二: 探究矩形的性质
　　自主阅读课本第18－19页，“观察与思考
（1）——（3）”
　 探索：矩形具有哪些性质？你是怎么想到这些性质的？能推理说明它们的正确性吗？
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
矩形的一般性质：
二、矩形的性质
A
B
C
D
探索矩形的对称性:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
矩形是轴对称图形，有两条对称轴
分别是经过两组对边中点的两条直线。
平行四边形是轴对称图形吗?
二、矩形的性质
猜想1：矩形的四个角都是直角．
二、猜想矩形的性质
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
∵矩形ABCD是平行四边形
∴ AD//BC， ∠A=∠C=90°， ∠B=∠D
∴ ∠A +∠B =180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
定理证明
思考：你还有其它方法证明这条性质吗？
猜想2：矩形的对角线相等．
二、猜想矩形的性质
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°，
AB = DC ，
又∵BC = CB，
∴△ABC≌△DCB.
∴AC = BD.
求证:矩形的对角线相等
思考：你还有其它方法证明这条性质吗？
定理证明
A
B
C
O
得到：直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系
O
D
活动三: 矩形的性质应用探索
已知：在△ABC中，∠ABC=900，
BO是AC上的中线.
求证: BO = AC
D
证明: 延长BO至D,使OD=BO,
连结AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°
∴AC=BD
性质证明
A
B
C
O
直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半.
思考：当直角三角形是两块三角板的形状时，根据这一性质能得出什么结论呢？
直角三角形的性质定理2
解：
例1
O
A
B
C
D
O
A
B
C
矩形具有平行四边形的一切性质
矩形的特殊性质：
1.角：矩形的四个角都是直角.
2. 对角线：矩形的对角线相等.
※ 直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
※矩形是轴对称图形
课堂小结
这节课你有哪些收获？与同伴分享！
　1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
B.对边相等
C
达标测评
2.已知△ ABC中，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
若∠C=30°，AB＝5㎝，
则AC＝ ㎝，BD＝ ㎝.
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3.在矩形ABCD中，若已知 ∠DOC=120°，
AC＝8㎝，求AD的长。
达标测评
挑战自我
木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆AB的中点P也随之下落。你能在图上画出点P下落的路线吗?
下列图中虚线画出的是木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）