1.6.2 完全平方公式的应用课课练(含答案)

北师大版数学七年级下册﹒同步课时训练
第一章　整式的乘除
6　完全平方公式
第2课时 完全平方公式的应用
一、选择题
1. 整式(3x＋4y－6)2展开式中的常数项是(　　)
A. －12　　　 B. －6　　　 C. 9　　　 D. 36
2. 已知a－b=3，ab=2，则a2＋b2的值是(　　)
A. 3　　　 B. 13　　　 C. 9　　　 D. 11
3. 若(ax＋3y)2=4x2－12xy＋by2，则a，b的值分别为(　　)
A. 2，9　　　 B. 2，－9　　　 C. －2，9　　　 D. －4，9
二、填空题
4. 若m，n满足m2＋n2=25，mn=3，则(m－n)2=　　　　. ?
5. 若(2 021－x)(2 019－x)=2 020，则(2 021－x)2＋(2 019－x)2=　　　　. ?
6. 若代数式x2＋3x＋2可以表示为(x－1)2＋a(x－1)＋b的形式，则a＋b的值是　　　　.?
7. 一个正方形的边长为a，当边长增加2时，面积增加了　　　.?
8. 若(m－2)2=3，则m2－4m＋6的值为　　　.?
9. (1)已知x＋y=5，xy=3，则x2＋y2=　　　　；?
(2)已知(x＋y)2=3，(x－y)2=5，则x2＋y2=　　　　，xy=　　　　.?
三、解答题
10. 运用完全平方公式计算：
(1)2972； (2)10.32.
11. 已知x2＋x－5=0，求代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值.
12. 计算：
(1)(a－2b＋1)2；(
2)(a＋2b－1)(a－2b＋1).
13. (1)化简：(x＋3y＋2)(x－3y＋2)；
(2)化简求值：(2x＋y)2－(2x－y)(x＋y)－2(x－2y)(x＋2y)，其中x=，y=－2.
14. 已知4x=3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值.
15. 一个正方形的边长为a，将正方形的各边减小b(b参 考 答 案
1. D　2. B　3. C　
4. 19
5. 4 044　
6. 11
7. 4a＋4
8. 5
9. (1)19　(2)4 －
10. 解：(1)2972=(300－3)2=3002－2×3×300＋32=90 000－1 800＋9=88 209.
(2)10.32=(10＋0.3)2=102＋2×10×0.3＋0.32=106.09.
11. 解：(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)=x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4=x2＋x－3，∵x2＋x－5=0，∴x2＋x=5，∴原式=5－3=2.
12. 解：(1)(a－2b＋1)2=[(a－2b)＋1]2=(a－2b)2＋2·(a－2b)·1＋12=a2－4ab＋4b2＋2a－4b＋1.
(2)(a＋2b－1)(a－2b＋1)=[a＋(2b－1)][a－(2b－1)]=a2－(2b－1)2=a2－(4b2－4b＋1)=a2－4b2＋4b－1.
13. 解：(1)原式=[(x＋2)＋3y][(x＋2)－3y]=(x＋2)2－(3y)2=x2＋4x＋4－9y2.
(2)原式=4x2＋4xy＋y2－(2x2＋2xy－xy－y2)－2(x2－4y2)=4x2＋4xy＋y2－2x2－2xy＋xy＋y2－2x2＋8y2=3xy＋10y2. 当x=，y=－2时，原式=3××(－2)＋10×(－2)2=37.
14. 解：(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2=x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2=x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2=3y2－4xy. ∵4x=3y，∴原式=3y2－4xy=3y2－3y2=0.
15. 解：如图所示，a2－(a－b)2=a2－(a2－2ab＋b2)=a2－a2＋2ab－b2=2ab－b2.