青岛版数学八年级下册6.4 三角形的中位线定理 教案

三角形的中位线定理

【教学目标】
一、认知目标。
（一）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。
（二）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。
（三）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力。
二、能力目标。
引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
三、德育目标。
对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。
四、情感目标。
创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。
【教学重难点】
重点：三角形中位线定理。
难点：证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用。
【教学过程】
（一）怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
操作：
1．剪一个三角形，记为△ABC。
2．分别取AB，AC中点D，E，连接DE。
3．沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD。

（1）思考：四边形BCFD是平行四边形吗？
（2）探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？启发学生逆向类比猜想：DE∥BC，DE＝BC。
由此引出课题。
（二）引入三角形中位线的定义和性质：
1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别。
2．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
（三）应用举例：
1．A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？
在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？
2．已知：三角形的各边分别为6cm，8cm，10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为____cm，面积为 cm2，为原三角形面积的 。
3．已知：△ABC三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成△DEF，△DEF的三条中位线又组成△HPN，则△HPN的周长等于 ，为△ABC周长的 ，面积为△ABC面积的 ，
4．例题。
（1）顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？
学生容易发现：四边形ABCD是平行四边形。
已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图。求证：四边形EFGH是平行四边形。

分析：
已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系。而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形。
（2）让学生画图观察并思考此题的特殊情况，如图，顺次连结各种特殊四边形中点得到什么图形？
投影显示：

（3）练习：
A．顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是 。
B．顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是 。
C．顺次连结矩形四边中点所得的四边形是 。
D．顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 。
E。顺次连结正方形四边中点所得的四边形是 。
（四）师生共同小结：
1．教师提问引起学生思考：
（1）这节课学习了哪些具体内容：
（2）用什么思维方法提出猜想的？
（3）应注意哪些概念之间的区别？
2．在学生回答的基础上，教师投影显示以下与三角形一边中点及线段倍分有关的基本图形（如图）。

（1）注意三角形中线与中位线的区别，图（a），（b）。
（2）三角线的中位线的判定方法有两种：定义及判定定理，图（b），（c）。
（3）证明线段倍分关系的方法常有三种，图（b），（d），（e）。
3．添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法。
4．三角形的中位线有这样的性质，那么梯形有中位线吗？它有类似的性质吗？（为下节课作思维上的准备）
【作业布置】
顺次连接什么样的四边形各边中点连线得到的四边形是矩形？菱形？正方形？