苏科版八年级下册数学 9.3.1-平行四边形及其性质练习题（含答案）

9.3.1　平行四边形及其性质

知识点 1　平行四边形的概念

图1
1．如图1所示，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．平行四边形是中心对称图形，______________是它的对称中心．
知识点 2　平行四边形的性质
3．如图2，已知在?ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则?ABCD的周长等于(　　)
A．10 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm
4．在?ABCD中，(1)若它的周长是44 cm，AB比BC短2 cm，则AB＝CD＝________cm，BC＝________cm；
(2)若它的周长是30 cm，AB∶BC＝2∶3，则AD＝________cm，CD＝________cm.
图2
　　　图3


5．如图3，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则CD的长是________．
6．如图4，在?ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：AB＝BE.

图4







7．如图5，AC是?ABCD的对角线，以点C为圆心，CD长为半径作圆弧，交AC于点E，连接DE并延长交AB于点F，求证：AE＝AF.

图5


知识点 3　平行四边形角的性质
8．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较小的内角是(　　)
A．60° B．90° C．120° D．45°
9．2017·扬州 在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝________°.


图6
10．如图6，将?ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠DCE＝________°.
知识点 4　平行四边形对角线的性质
11．如图7，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为(　　)
A．13 B．17 C．20 D．26
图7
　　　图8


12．2018·泰州 如图8，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．
13．如图9，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，求证：AE＝CF.


图9




【能力提升】
14．如图10，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列式子中，一定成立的是(　　)
A．AC⊥BD B．OA＝OC
C．AC＝BD D．AO＝OD
图10
　　　图11

15．如图11，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，则图中的全等三角形共有(　　)
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
16．如图12，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，若平行四边形的面积是12，则△AOE与△DOF的面积和为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．6
图12
　　　图13


17．如图13，在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为________．

图14
18．如图14，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10 cm，AD＝8 cm，AC⊥BC，则OB＝________cm.
19．如图15，在?ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E.
(1)求证：CD＝CE；
(2)若BE＝CE，∠B＝80°，求∠DAE的度数．

图15




20．如图16，分别以?ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，得到△ABE，△CDG，△ADF.
(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的外部时，连接GF，EF.请判断GF与EF的关系(只写结论，不需证明)．
(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的内部时，连接GF，EF，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

图16




1．C
2．对角线的交点
3．A
4．(1)10　12　(2)9　6
[解析] 平行四边形的对边分别相等．
5．4　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED.又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，∴CE＝CD.又∵BC＝AD＝6，BE＝2，∴CE＝CD＝4.
6．证明：∵F是BC边的中点，∴BF＝CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E.
在△CDF和△BEF中，
∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E，CF＝BF，
∴△CDF≌△BEF(AAS)，∴CD＝BE.
∵AB＝CD，∴AB＝BE.
7．证明：由题意可得CD＝CE，
∴∠CDE＝∠CED.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠AFD＝∠CDE.
又∵∠AEF＝∠CED.
∴∠AFD＝∠AEF，
∴AE＝AF.
8．A　[解析] 设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x＋2x＝180，解得x＝60.
所以其中较小的内角是60°.故选A.
9．80　[解析] ∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°.
∵∠B＋∠D＝200°，
∴∠B＝∠D＝100°，
∴∠A＝180°－∠B＝180°－100°＝80°.
10．70　[解析] ∵在?ABCD中，∠A＝110°，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠DCE＝180°－∠BCD＝180°－110°＝70°.
11．B　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝6，BC＝AD＝8，
∴△OBC的周长＝OB＋OC＋BC＝6＋3＋8＝17.故选B.
12．14
13．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA＝OC，
∴∠OAE＝∠OCF.
在△OAE和△OCF中，

∴△OAE≌△OCF(ASA)，∴AE＝CF.
14．B
15．C　[解析] ∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，BO＝DO，EO＝FO，∠DAO＝∠BCO.
又∠AOB＝∠COD，∠AOD＝∠COB，∠AOE＝∠COF，
∴△AOB≌△COD(SSS)，△AOD≌△COB(SSS)，△AOE≌△COF(ASA)，△DOE≌△BOF(ASA)，△ABC≌△CDA(SSS)，△ABD≌△CDB(SSS)．
故图中的全等三角形共有6对．故选C.
16．B　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC，∴△OAE≌△OCF，
∴S阴影＝S△DOF＋S△COF＝S△DOC＝S?ABCD＝3.故选B.
17．30°　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝100°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°－∠D＝80°.∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝80°÷2＝40°.∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°－40°)÷2＝70°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝30°.故答案为30°.
18.　[解析] 根据平行四边形的性质，可以得出AD＝BC＝8 cm，同时AC⊥BC，在Rt△ABC中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，则AC＝6 cm，所以AO＝CO＝3 cm.在Rt△OBC中，由勾股定理可得OB＝ cm.
19．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC.
∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DEC＝∠CDE，
∴CD＝CE.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.
∵CD＝CE，BE＝CE，∴AB＝BE，
∴∠AEB＝∠BAE＝(180°－∠B)＝50°.
∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝50°.
20．解：(1)GF⊥EF，GF＝EF.
(2)(1)中的结论仍成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠DAB＋∠ADC＝180°.
∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，
∴DG＝CG＝AE＝BE，DF＝AF，∠CDG＝∠ADF＝∠BAE＝45°，
∴∠BAE＋∠DAF＋∠EAF＋∠ADF＋∠FDC＝180°，
∴∠EAF＋∠FDC＝45°.
∵∠CDF＋∠GDF＝45°，∴∠EAF＝∠GDF，
∴△EAF≌△GDF(SAS)，
∴EF＝GF，∠EFA＝∠GFD，
即∠GFD＋∠GFA＝∠EFA＋∠GFA，
∴∠GFE＝∠DFA＝90°，∴GF⊥EF.