北师大版八年级数学下册第四章因式分解复习试题（PDF版，附答案）

第四章因式分解 复习题
一、选择题(每题 3 分，共 30分)
1．下列式子从左到右的变形是因式分解的是( )
A．(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6 B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2
C．4x2y＝2x·2xy D．a2＋4a＝a(a＋4)
2．将多项式－6a3b2－3a2b2＋12a2b3因式分解时，应提取的公因式是( )
A．－3a2b2 B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b3
3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋9
4．因式分解 x3－2x2＋x 正确的是( )
A．(x－1)2 B．x(x－1)2 C．x(x2－2x＋1) D．x(x＋1)2
5．若多项式 x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则 m 的值为( )
A．－3 B．11 C．－11 D．3
6．已知 a＋b＝2，则 a2－b2＋4b 的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
7．已知△ABC 的三边长分别为 a，b，c，且满足 a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则△ABC
的形状是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
8．利用因式分解可以知道，174－154能够被( )整除．
A．18 B．28 C．36 D．64
9．不论 x，y为什么实数，代数式 x2＋y2＋2x－4y＋7 的值( )
A．总不小于 2 B．总不小于 7
C．可为任何实数 D．可能为负数
10．如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b的小正方形，将阴影部分
沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等
式是( )
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝a2－ab
C．(a－b)2＝a2－b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
二、填空题(每题 3 分，共 24分)
11．因式分解：x2－49＝________________．
12．一个正方形的面积为 x2＋4x＋4(x＞0)，则它的边长为________．
13．下面是莉莉对多项式 3(x－2)2－(2－x)3进行因式分解的过程：
解：原式＝3(x－2)2－(x－2)3①
＝(x－2)2[3－(x－2)]②
＝(x－2)2(5－x)．③
开始出现错误的一步是________．
14．若 m－n＝－2，则m
2＋n2
2
－mn 的值是________．
15.如果 x2＋kx＋64 是一个完全平方式，那么 k 的值是________．
16．如图，根据图形把多项式 a2＋5ab＋4b2因式分解为________________．
17．甲、乙两农户各有两块土地，如图所示．今年，这两个农户决定共同投资饲
养业，为此，他们准备将这 4 块土地换成一块土地，所换的那块土地的长为
(a＋b)米，为了使所换土地的面积与原来 4块土地的总面积相等，交换之后
的土地的宽应该是________米．
18．如图是两邻边长分别为 a，b的长方形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b
＋ab2的值为________．
三、解答题(20～23题每题 8分，24 题 10分，19，25 题每题 12分，共 66 分)
19．分解因式：
(1)a2b－abc； (2)3x2－27；
(3)(2a－b)2＋8ab; (4)(m2－m)2＋1
2
(m2－m)＋ 1
16
.
20．先因式分解，再求值：
(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中 a＝－5，x＝3；
(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中 x＝1
6
，y＝1
8
.
21．利用因式分解证明：257－512能被 120 整除．
22．已知 a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求 2a2＋4b－3的值．
23．已知 a，b，c为△ABC 的三边长，利用因式分解求 b2－a2＋2ac－c2的符号．
24．如图，在一个边长为 am的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为 bm
的正方形花坛(a＞2b)，其余的地方种草坪．
(1)求种草坪的面积是多少平方米；
(2)当 a＝84，b＝8，且种每平方米草坪的成本为 5元时，种这块草坪共需投资多
少元？
25．观察猜想：
如图，大长方形是由三个小长方形和一个正方形拼成的，请根据此图填空：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(__________)(__________)．
说理验证：
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x2 ＋ (p ＋ q)x ＋ pq ＝ x2 ＋ px ＋ qx ＋ pq ＝ (x2 ＋ px) ＋ (qx ＋ pq) ＝
__________________＝(________)(________)．
于是，我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解．
尝试运用：
例题：把 x2＋3x＋2因式分解．
解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．
请利用上述方法将下列多项式因式分解：
(1)x2－7x＋12； (2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.
答案
一、1.D 2.A 3.D 4.B 5.D
6．C 点拨：a2－b2＋4b＝(a＋b)(a－b)＋4b＝2(a－b)＋4b＝2a＋2b＝2(a＋b)＝
4.
7．D
8．D 点拨：174－154＝(172－152)(172＋152)＝(17－15)(17＋15)(172＋152)＝
64×(172＋152)，故 174－154能够被 64整除．故选 D.
9．A 10.D
二、11.(x＋7)(x－7) 12.x＋2 13.①
14．2 点拨：m
2＋n2
2
－mn＝m
2＋n2－2mn
2
＝
（m－n）2
2
＝
（－2）2
2
＝2.
15．±16
16．(a＋b)(a＋4b) 点拨：题图中各小正方形和小长方形的总面积为 a2＋5ab＋
4b2，题图中大长方形的长和宽分别为 a＋4b，a＋b，故 a2＋5ab＋4b2＝(a＋
b)(a＋4b)．
17．(a＋c)
18．70 点拨：由题意知，ab＝10，a＋b＝14
2
＝7，故 a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝10×7
＝70.
三、19.解：(1)原式＝ab(a－c)．
(2)原式＝3(x2－9)＝3(x＋3)(x－3)．
(3)原式＝4a2－4ab＋b2＋8ab
＝4a2＋4ab＋b2
＝(2a＋b)2.
(4)原式＝(m2－m)2＋2·(m2－m)·1
4
＋
1
4
2
＝(m2－m＋1
4
)2＝
m－1
2
2 2
＝(m－1
2
)4.
20．解：(1)原式＝(x＋7)(4a2－3)．
当 a＝－5，x＝3 时，(x＋7)(4a2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970.
(2)原式＝[(2x－3y)＋(2x＋3y)]·[(2x－3y)－(2x＋3y)]＝－24xy.
当 x＝1
6
，y＝1
8
时，－24xy＝－24×1
6
×1
8
＝－
1
2
.
21．证明：257－512＝(52)7－512＝514－512＝512×(52－1)＝512×24＝511×5×24＝
511×120，故 257－512能被 120整除．
22．解：∵a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，
∴(a2＋2a＋1)＋(b2－4b＋4)＝0，即(a＋1)2＋(b－2)2＝0.∴a＋1＝0 且 b－2
＝0.∴a＝－1，b＝2.
∴2a2＋4b－3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.
23．解：原式＝b2－(a2－2ac＋c2)＝b2－(a－c)2＝(b＋a－c)(b－a＋c)．
∵a，b，c为△ABC 的三边长，
∴a＋b＞c，b＋c＞a.
∴a＋b－c＞0，－a＋b＋c＞0.
∴(b＋a－c)(b－a＋c)＞0.
故原式的符号为正．
24．解：(1)种草坪的面积是(a2－4b2) m2.
(2)当 a＝84，b＝8 时，种草坪的面积是 a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(84＋2×8)(84
－2×8)＝100×68＝6 800(m2)，
所以种这块草坪共需投资 5×6 800＝34 000(元)．
25．解：x＋p；x＋q；x(x＋p)＋q(x＋p)；x＋p；x＋q
(1)原式＝(x－3)(x－4)．
(2)原式＝(y2＋y＋9)(y2＋y－2)＝(y2＋y＋9)(y＋2)(y－1)．