湘教版七年级数学下册4.3平行线的性质课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第四章
做一做:假设直线AB,CD被直线EF所截,且AB//CD.请找出三条直线所构成的八个角中的同位角，内错角，同旁内角。
思考1:用量角器测量同位角之间存在什么关系？你能猜想什么结论？
在下面两图中，已知AB与CD平行，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：
∠α ∠β ∠1______∠2
A
B
C
D
E
1
2
＝
＝
F
α
β
如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
作平移使∠α的顶点M移到∠β的顶点N处，由于平移把直线AB变成与它平行的直线，又已知AB//CD，且CD经过点N，因此上述平移把直线AB变成直线CD，从而∠ α变成∠ β ，所以∠ α ＝∠β。
A
B
C
D
E
N
M
F
α
β
根据以上操作，我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．这个猜想对吗？
如图，设AB//CD，截线EF与AB，CD分别相交于M，N两点．
已知：如图直线AB,CD被直线EF所截,且AB//CD. 求证：
两直线平行，同位角相等
对顶角相等
等量代换
已知
已知：如图直线AB,CD被直线EF所截,且AB//CD.求证：
两直线平行，同位角相等
对顶角相等
等量代换
等量代换
已知
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
简单说成：
性质I 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质II 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

性质III 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
几何语言表示：
1、如图，已知AB//CD，∠1＝105?
∠1与∠2是______角，因此∠2_______
∠1=_______;
∠1与∠4是______ 角，因此∠4_______ ∠1=_______;
∠1与∠3是______ 角，
因此∠3＝______________ =_______;
内错
＝
105?
同位
＝
105?
同旁内
180－105?
75?
1
2
a
b
2.如图，a//b，∠1＝60?，求∠2的度数．
∵ a∥b
∴ ∠1=∠3(两直线平行、同位角相等)
又 ∠2+∠3＝180°
∴ ∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°
解：
3
3. 如图，已知直线a∥b，∠1 = 500, 求∠2的度数.
a
b
c
1
2
∴∠ 2= 500 (等量代换).
解：∵ a∥b(已知),
∴∠ 1= ∠ 2
(两直线平行,内错角相等).
又∵∠ 1 = 500 (已知),
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
课堂作业：

教材P89 第3，4，5题
第四章
平行线具有哪些性质？
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角相等。
1. 如下图，已知∠1= 68°，且AB∥CD,求∠ 2的度数。
解： 因为 AB ∥ CD



（两直线平行，同位角相等）
A
B
C
D
= 68°
所以 ∠ 2= ∠ 1
2. 如下图，已知∠1= 60°，且AB∥CD, 求∠ 2的度数。
B
C
D
A
解 ： 因为 AB ∥ CD


（两直线平行，内错角相等）
= 60°
所以∠ 2= ∠ 1
例1. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD, ∠1=100 °，试求∠ 3的度数。
C
D
B
A
1
2
3
例2 如图，AD ∥ BC， ∠B=∠D，试问∠A和∠C相等吗？为什么？
A
B
C
D
1. 如下图，已知AB∥CD， ∠ A=45° ，
∠ 2=____ °
A
C
D
B
E
2
135
F
2. 如下图，已知AB∥CD ， CD∥EF， BC∥ED，
且∠E= 115° ，
则∠ B=____ °
∠ C=____ °
∠ D=____ °
D
B
C
A
E
F
115
65
65