人教版八年级数学上册第十二章全等三角形秒解教案

秒解全等三角形
回顾知识点：
判定三角形全等的方法
SSS: 三条边对应相等的两个三角形全等；
SAS: 两条边对应相等，且夹角也相等的两个三角形全等；
ASA:两角对应相等，且夹边也相等的两个三角形全等；
AAS:两角对应相等，且其中一角的对边也相等的两个三角形全等；
HL:一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形全等。（直
角三角形）
寻找全等三角形常用的方法：
一：题目中出现的问题或者结论
线段相等
角相等
度数
线段或者线段的和、差、倍、分关系
然后根据题目中出现的三角形，进行猜测验证，寻找两个三角形
相关的边以及角之间的关系，利用相关的判定定理进行证明即可。
二、已知条件入手
审题的时候，对题目中出现的图形已知条件进行标注，注意不同
的区分，如果理想思维不强，可以利用不同颜色的笔进行标注。然后
根据标注的条件对比判定定理，进行未知条件的推理。
经典题型：

题目中出现角平分线
例题：如图，已知在△ABC 中，∠B＝60°，△ABC 的角平分线
AD,CE 相交于点 O，求证：OE=OD.
技巧：图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看。

借助角平分线构造全等
证明：在 AC 上取点 F，使 AF=AE，连接 OF
∵AD 是∠A 的平分线，
∴∠EAO=∠FAO,
∵AO=AO,
∴△AEO≌△AFO,
∴EO=FO,∠AOE=∠AOF

借助中间量，找目标等量

∵CE 是∠C 的角平分线，
∴∠DCO=∠FCO,
∵∠B=60°
∴∠BAC+∠ACB=120°
∴∠COD=∠CAO+∠OCA=
1
2
（∠BAC+∠ACB）=60°
∵∠AOE=∠AOF,∠AOE=∠COD 即∠AOF=∠COD=60°
∴∠COF=180°-∠COD-∠AOF=60°
∴∠COF=∠COD
根据全等性质转化得到答案
∵OC=OC
∴△OCD≌△OCF
∴OD=OF
∴OE=OD


题目中出现中点或中线（中位线）
例题：如图，△ABC 中，BD=DC=AC,E 是 DC的中点，求证 AD平分
∠BAE.
技巧：图中有中点或中线，中线延长二倍位置得全等。



做辅助线，构造全等
延长 AE 至 G使 AG=2AE,连 BG,DG,
显然 DG=AC,∠GDC=∠ACD
由于 DC=AC,∠ADC=∠DAC

借助三角形全等性质找答案
在△ADB 与△ADG 中，BD=AC=DG,AD=AD
∠ADB=∠DAC+∠ACD=∠ADC+GDC=∠ADG
∴△ADB≌△ADG
∴∠BAD=∠DAG,即 AD 平分∠BAE






练习：
1、如图，AC∥BD,E 为 CD 的中点，AE⊥BE, AE⊥BE.
求证：AE 平分∠BAC.

如图所示，延长 AE交 BD 的延长线于 F,
∵AC∥BD,
∴∠CAE=∠DFE,
∵E 为 CD 的中点，
∴CE=DE,在△CAE 和△DFE 中，
∠CAE=∠DFE
∠AEC=∠FED
CE=DE
∴△CAE≌△DFE(AAS)
∴AC=DF,AE=FE
∵AE⊥BE,
∴∠AEB=∠FEB=90°，
在△AEB 和△FEB 中
AE=FE,
∠AEB=∠FEB,

BE=BE
∴△AEB≌△FEB(SAS)
∴∠BAE=∠F
∴∠CAE=∠BAE
∴AE 平分∠BAC


2、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC.
求证：????????????????????: ????????????????????=AB:AC

证明：过 D 作 DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F,
∵AD 平分∠BAC,
∴DE=DF,
∵????????????????????=
1
2
AB.DE, ????????????????????=
1
2
AC.DF
∴????????????????????: ????????????????????= AB:AC




3、如图，已知在△ABC 中， D 为 AC 中点，连接 BD.若
AB=10cm,BC=6cm,求中线 BD的取值范围。



解：如图，延长 BD至 E,使 BD=DE,连接 CE,
∵D 为 AC 中点
∴AD=DC,
在△ABD 和△CED 中，
BD=DE,
∠ADB=∠CDE
AD=CD
∴△ABD≌△CED（SAS）
∴EC=AB=10
在△BCE 中，CE-BC＜BE＜CE+BC
10-6＜BE＜10+6

∴4＜2BD＜16
∴2＜BD＜8

4、如图，AC 平分∠BAD，CD=CB,AB＞AD,求证：∠B+∠ADC=180°

作 CF⊥AB 于点 F,CE⊥AD交 AD 延长线于点 E,
∵AC 平分∠BAD,∴CE=CF
在 Rt△CDE 与 Rt△CBF 中，
CF=CE
BC=CD
∴Rt△CDE≌Rt△CBF(HL)
∴∠B=∠CDE
∴∠B+∠ADC=180°