人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形课件(第一课时,共23张PPT)

(共23张PPT)
天空的幸福是穿一身蓝
森林的幸福是披一身绿
阳光的幸福是如钻石般耀眼
老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取 永不言败
致亲爱的同学们

探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？


有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
底边
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
是 ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。

10 cm
10 cm 或 11 cm
19 cm
小试牛刀
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
2、如果把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，你能找出其中重合的线段和角吗？
是
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
我们知道等腰三角形两腰相等,那你能发现它的角具有什么性质吗?
重合的线段 重合的角
　


猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的 三角形？
猜想
你能用已经学过了的知识证
明你的猜想吗？
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
则有 BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明: 作△ABC 的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SSS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90?
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC 的高线AD
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
（HL）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
性质1
(等边对等角)
猜想
∵AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等边对等角）
注意：“等边对等角”指的是同一
个三角形中的边角关系！
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为 ；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为______________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
为 。
75°, 30°
70°,40°或55°,55°
35°,35°
小试牛刀
除了能得到∠B＝∠C ， 你还能发现什么?
A
B
D
C
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC
=90°
重合的线段 重合的角
　


等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
性质2
(等腰三角形三线合一)
是真是假？
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合
∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）
∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x °,则∠BDC= ∠A+∠ABD=2x °,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x °,
于是在△ABC中，
有∠A+∠ABC+∠C= x°+2x°+2x°=180°，
解得x=36，
在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
答：∠A=36°∠ABC=∠C=72°
谈谈你的收获！
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
课堂作业：
一、必做题：P56 T1、4

二、选做题：T7

你的细心加你的
耐心等于成功！
如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD
证明：∵AB=AC,AD是高(已知)∴BC=2BD（三线合一）
又∵BE是高（已知）∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°（垂直的定义）
在△AEH和△BEC中
∴△AEH≌△BEC(ASA)
∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴ ∠1=∠2（同角的余角相等）
∴AH=BC（全等三角形的性质）
∴AH=2BD（等量代换）
课后思考
一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！
如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC
课后思考