2019-2020学年必修2第三章训练卷
直线与方程(一)
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.已知直线在轴和轴上的截距相等,则的值是( )
A.1 B. C.2或1 D.或1
3.若点到直线的距离为,则( )
A.7 B. C.14 D.17
4.若直线过点且与直线垂直,则的方程为( )
A. B.
C. D.
5.已知直线的倾斜角为,则( )
A. B. C. D.
6.点关于直线的对称点为( )
A. B. C. D.
7.若直线与以,为端点的线段没有公共点,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.若直线与的交点在第一象限内,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.直线过点,且不经过第四象限,则直线的斜率的取值范围( )
A. B. C. D.
10.已知直线与直线平行,则的值是( )
A. B. C. D.
11.一条光线从处射到点后被轴反射,则反射光线所在直线的方程为( )
A. B.
C. D.
12.已知直线过点且与点,等距离,则直线的方程为( )
A.
B.
C.或
D.或
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.已知直线不通过第一象限,则实数的取值范围_______.
14.已知直线的斜率为,且和坐标轴围成的三角形的面积为3,则直线的方程为_____________.
15.如果对任何实数,直线都过一个定点,那么点的坐标是________.
16.直线与直线关于轴对称,则这两直线与轴围成的三角形的面积为_________.
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)直线过定点,且与直线,分别交于A,B两点,若线段AB的中点为P,求直线的方程.
18.(12分)在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别是,,.
(1)如果是直角,求实数的值;
(2)求过坐标原点,且与的高垂直的直线的方程.
19.(12分)己知的顶点,边上的中线所在的直线方程为,边上的高所在直线方程为,求:
(1)直线方程;
(2)顶点的坐标;
(3)直线的方程.
20.(12分)已知直角的顶点坐标,直角顶点,顶点在轴上.
(1)求边所在的直线的方程;
(2)求直角的斜边中线所在的直线的方程及斜边中线的长度.
21.(12分)已知直线经过直线与直线的交点,且垂直于直线.
(1)求直线的方程;
(2)求直线关于原点对称的直线方程.
22.(12分)在平面直角坐标系中,的边所在的直线方程是.
(1)如果一束光线从原点射出,经直线反射后,经过点,求反射后光线所在直线的方程;
(2)如果在中,为直角,求面积的最小值.
2019-2020学年必修2第三章训练卷
直线与方程(一)答 案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.【答案】C
直线的斜率,故其倾斜角为.
2.【答案】D
当时,直线方程为,显然不符合题意;
当时,令时,得到直线在轴上的截距是,
令时,得到直线在轴上的截距为,
根据题意得,解得或,故选D.
3.【答案】B
由题意得,∴,
∵,∴,故选B.
4.【答案】A
∵的斜率,∴,
由点斜式可得,即所求直线方程为,
故选A.
5.【答案】A
直线的倾斜角为,∴,
∴,
故选A.
6.【答案】B
设点关于直线的对称点为,
则,∴,①,
又线段的中点在直线上,即,
整理得,②,
联立①②解得,.
∴点关于直线的对称点点的坐标为,故选B.
7.【答案】D
直线可化为,
∵该直线过点,∴,解得;
又∵该直线过点,∴,解得,
又直线与线段没有公共点,∴实数的取值范围是,
故选D.
8.【答案】B
联立方程,
∵两直线交点在第一象限,∴,∴.
9.【答案】C
设直线的斜率为,故选C.
10.【答案】D
由于两条直线平行,所以斜率相等,故,.
11.【答案】B
由反射定律可得点关于轴的对称点在反射光线所在的直线上,
再根据点也在反射光线所在的直线上,用两点式求得反射光线所在的直线方程为.
故答案为B.
12.【答案】D
设所求直线的方程为,即,
由已知及点到直线的距离公式可得,
解得或,
即所求直线方程为或.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.【答案】
由题意得直线恒过定点,且斜率为,
∵直线不通过第一象限,∴,解得,
故实数的取值范围是.故答案为.
14.【答案】或
设直线的方程为,∴,且,
解得,或,,
∴直线的方程为或,即或,
故答案为或.
15.【答案】
,
所以两直线,交点为.
16.【答案】
由题意可得直线,则这两直线与轴围成的三角形的面积为.
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.【答案】.
设,由中点坐标公式,有,
∵在上,在上,
故,,
故所求直线的方程为,即.
18.【答案】(1);(2).
(1)因为是直角,所以,即,
解得.
(2)因为直线与的高垂直,所以直线与直线平行,
所以直线的斜率,
又因为直线过原点,所以直线的方程为.
19.【答案】(1);(2);(3).
(1),设方程为,将点坐标代入得,
所以直线.
(2)联立所在的直线方程与所在直线方程,,
得点坐标.
(3)设,则中点坐标为,
点坐标满足所在的直线方程为,所在直线方程,
代入得方程组,故点坐标为,
根据,两点式,得直线方程为.
20.【答案】(1);(2),斜边中线的长度为.
(1)依题意,直角的直角顶点坐标为,
所以,故,
又因为,
所以边所在的直线的方程为,即.
(2)因为直线的方程为,点在轴上,由,得,即,
所以斜边的中点为,故直角的斜边中线为为坐标原点),
设直线,代入,得,
所以直角的斜边中线的方程为,
斜边中线的长度.
21.【答案】(1);(2).
(1)由,解得,
由于点的坐标是,
又因为直线,即的斜率为,
由直线与垂直,可得,
故直线的方程为,即.
(2)又直线的方程在轴、轴上的截距分别是与,
则直线关于原点对称的直线在轴、轴上的截距分别是1与2,
所求直线方程为,即.
22.【答案】(1);(2).
(1)设点关于直线的对称点为,由题意应有,解得,
所以点.
因为反射后光线经过点和点,
所以反射后光线所在直线的方程为.
(2)设为的一条高,则,
设,可得,
所以的面积
,
当且仅当时,等号成立.
所以,面积的最小值是.
2019-2020学年必修2第三章训练卷
直线与方程(二)
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.直线在y轴上的截距为( )
A. B. C. D.
2.已知直线:,:,且,则的值为( )
A. B. C.或 D.或
3.若直线过点,,则此直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
4.与直线关于轴对称的直线的方程为( )
A. B.
C. D.
5.设有直线,当变动时,所有直线都经过定点( )
A. B. C. D.
6.到,两点的距离相等的动点满足的方程是( )
A. B.
C. D.
7.经过两条直线和的交点,并且垂直于直线的直线方程为( )
A. B.
C. D.
8.已知直线和互相平行,则它们之间的距离是( )
A. B. C. D.
9.如图,已知、,从点射出的光线经直线反向后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程是( )
B. C. D.
10.下面三条直线,,不能构成三角形,则m的集合是( )
A. B.
C. D.
11.已知实数,,且,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
12.已知点,点,直线(其中),若直线与线段有公共点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.设点和,在直线上找一点,使为最小,则这个最小值为 .
14.点与点关于直线对称,则直线l的方程为 .
15.若直线和直线垂直,则 .
16.,则的最小值为 .
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知直线的方程为.
(1)求过点,且与垂直的直线的方程;
(2)求与平行,且点到其距离为的直线的方程.
18.(12分)已知直线的倾斜角为,且经过点.
(1)求直线的方程;
(2)求点关于直线的对称点的坐标.
19.(12分)已知直线.
(1)求证:不论m为何实数,直线l恒过一定点;
(2)过点作一条直线,使夹在两坐标轴之间的线段被点平分,求直线的方程.
20.(12分)已知的顶点坐标分别是,,.
(1)求边上的中线所在直线的方程;
(2)求过点且与直线平行的直线方程;
(3)若点,当时,求直线倾斜角的取值范围.
21.(12分)已知直线经过直线与直线的交点,且垂直于直线.求:
(1)直线的方程;
(2)直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
22.(12分)正方形中心在,一条边所在的直线方程为,求其他三边所在直线的方程.
2019-2020学年必修2第三章训练卷
直线与方程(二)答 案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.【答案】B
直线,令,得,
∴直线在轴上的截距为.
2.【答案】A
∵直线:,:,且,
∴,解得.
3.【答案】A
直线过点,,则直线的斜率,
∴此直线的倾斜角是.
4.【答案】B
设为要求直线上的任意一点,则点关于轴对称的点为,代入直线的方程可得,化为.
5.【答案】C
当时,不论为何值,,即过.
6.【答案】B
设,则,.
7.【答案】A
经过两条直线和的交点的直线,
设为,即,
依题意得,解得,
所以所求直线为.
8.【答案】D
在直线上取一点,
则点到直线的距离即为所求.
由两直线平行,得,,
∴两平行线间的距离为.
9.【答案】A
点关于轴的对称点坐标是,
设点关于直线的对称点,
∴,解得,
∴光线所经过的路程为.
10.【答案】C
当直线平行于时,;
当直线平行于时,;
当平行于时,,无解;
当三条直线经过同一个点时,把直线与的交点代入:,
得,解得或,
综上,满足条件的的集合为为.
11.【答案】A
的取值范围,转化为实数,,且的线段上的点到的距离的平方范围,
由图象可知,到距离最小,到距离最大,
所以的取值范围.
12.【答案】D
由题意,(其中),
则,
∵,∴,解得,∴直线所过定点,
∵点,点,设直线所过定点为,则的坐标为,
∴,,
∵直线与线段有公共点,当时,直线,与线段有公共点;
当时,直线的斜率,∴或,
解得或,
综上所述:λ的取值范围为.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.【答案】
设点关于直线的对称点为,
则,解得,
则的最小值为.
14.【答案】
由题意可知直线斜率存在,设直线方程为,
∵点与点关于直线对称,∴,
解得,,
∴直线的方程为,即.
15.【答案】或
由,解得或.
经过验证只有时,两条直线相互垂直,由,
由,解得(验证分母不等于).
综上可得:或.
16.【答案】
表示平面上的点到点的距离,表示平面上的点到点的距离,
由题意可知最小值为.
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.【答案】(1);(2)或.
(1)设与直线垂直的直线的方程为,
把点代入可得,解得.
∴过点,且与直线垂直的直线方程为.
(2)设与直线平行的直线的方程为,
∵点到直线的距离为,∴,解得或.
∴直线方程为或.
18.【答案】(1);(2).
(1)∵直线的倾斜角为,∴直线的斜率,
由此可得直线的方程为,化简得.
(2)设点关于直线的对称点为,
∵与直线相互垂直,且的中点在直线上,
∴,解得,可得的坐标为.
19.【答案】(1)证明见解析;(2).
(1)证明:∵,
∴由题意得,∴直线l恒过定点.
(2)设所求直线的方程为,直线与轴、轴交于、两点,则,,
∵AB的中点为,∴,解得,
∴所求直线的方程为.
20.【答案】(1);(2);(3).
(1)∵,,,∴的中点坐标为,
∴中线的斜率为,∴中线所在直线的方程为,
即.
(2)由已知可得的斜率为,∴与直线平行的直线的斜率也为,∴所求直线的方程为,化为一般式可得.
(3)可得直线的斜率为,
∴直线倾斜角的取值范围为.
21.【答案】(1);(2).
(1)由,解得,
由于点的坐标是,则所求直线与垂直,
可设直线的方程为.
把点的坐标代入得,即,
所求直线的方程为.
(2)由直线在轴,轴上的截距分别是.,
所以直线与两坐标轴围成三角形的面积.
22.【答案】,,.
到直线的距离是,
所以到另三边距离也是,
有一条边和平行,设为,
则,即,或,
就是已知的,则;
另两条和它们垂直,所以斜率为,设为,
则,即,或,
所以三直线是,,.