2019-2020学年必修2第三章训练卷
直线与方程（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（ ）
A．1 B． C．2或1 D．或1
3．若点到直线的距离为，则（ ）
A．7 B． C．14 D．17
4．若直线过点且与直线垂直，则的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知直线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C． D．
6．点关于直线的对称点为（ ）
A． B． C． D．
7．若直线与以，为端点的线段没有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．若直线与的交点在第一象限内，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．直线过点，且不经过第四象限，则直线的斜率的取值范围（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线与直线平行，则的值是（ ）
A． B． C． D．
11．一条光线从处射到点后被轴反射，则反射光线所在直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知直线过点且与点，等距离，则直线的方程为（ ）
A．
B．
C．或
D．或
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．已知直线不通过第一象限，则实数的取值范围_______．
14．已知直线的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线的方程为_____________．
15．如果对任何实数，直线都过一个定点，那么点的坐标是________．
16．直线与直线关于轴对称，则这两直线与轴围成的三角形的面积为_________．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）直线过定点，且与直线，分别交于A，B两点，若线段AB的中点为P，求直线的方程．
18．（12分）在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）如果是直角，求实数的值；
（2）求过坐标原点，且与的高垂直的直线的方程．
19．（12分）己知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：
（1）直线方程；
（2）顶点的坐标；
（3）直线的方程．
20．（12分）已知直角的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上．
（1）求边所在的直线的方程；
（2）求直角的斜边中线所在的直线的方程及斜边中线的长度．
21．（12分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线．
（1）求直线的方程；
（2）求直线关于原点对称的直线方程．
22．（12分）在平面直角坐标系中，的边所在的直线方程是．
（1）如果一束光线从原点射出，经直线反射后，经过点，求反射后光线所在直线的方程；
（2）如果在中，为直角，求面积的最小值．
2019-2020学年必修2第三章训练卷
直线与方程（一）答 案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】C
直线的斜率，故其倾斜角为．
2．【答案】D
当时，直线方程为，显然不符合题意；
当时，令时，得到直线在轴上的截距是，
令时，得到直线在轴上的截距为，
根据题意得，解得或，故选D．
3．【答案】B
由题意得，∴，
∵，∴，故选B．
4．【答案】A
∵的斜率，∴，
由点斜式可得，即所求直线方程为，
故选A．
5．【答案】A
直线的倾斜角为，∴，
∴，
故选A．
6．【答案】B
设点关于直线的对称点为，
则，∴，①，
又线段的中点在直线上，即，
整理得，②，
联立①②解得，．
∴点关于直线的对称点点的坐标为，故选B．
7．【答案】D
直线可化为，
∵该直线过点，∴，解得；
又∵该直线过点，∴，解得，
又直线与线段没有公共点，∴实数的取值范围是，
故选D．
8．【答案】B
联立方程，
∵两直线交点在第一象限，∴，∴．
9．【答案】C
设直线的斜率为，故选C．
10．【答案】D
由于两条直线平行，所以斜率相等，故，．
11．【答案】B
由反射定律可得点关于轴的对称点在反射光线所在的直线上，
再根据点也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为．
故答案为B．
12．【答案】D
设所求直线的方程为，即，
由已知及点到直线的距离公式可得，
解得或，
即所求直线方程为或．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】
由题意得直线恒过定点，且斜率为，
∵直线不通过第一象限，∴，解得，
故实数的取值范围是．故答案为．
14．【答案】或
设直线的方程为，∴，且，
解得，或，，
∴直线的方程为或，即或，
故答案为或．
15．【答案】
，
所以两直线，交点为．
16．【答案】
由题意可得直线，则这两直线与轴围成的三角形的面积为．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】．
设，由中点坐标公式，有，
∵在上，在上，
故，，
故所求直线的方程为，即．
18．【答案】（1）；（2）．
（1）因为是直角，所以，即，
解得．
（2）因为直线与的高垂直，所以直线与直线平行，
所以直线的斜率，
又因为直线过原点，所以直线的方程为．
19．【答案】（1）；（2）；（3）．
（1），设方程为，将点坐标代入得，
所以直线．
（2）联立所在的直线方程与所在直线方程，，
得点坐标．
（3）设，则中点坐标为，
点坐标满足所在的直线方程为，所在直线方程，
代入得方程组，故点坐标为，
根据，两点式，得直线方程为．
20．【答案】（1）；（2），斜边中线的长度为．
（1）依题意，直角的直角顶点坐标为，
所以，故，
又因为，
所以边所在的直线的方程为，即．
（2）因为直线的方程为，点在轴上，由，得，即，
所以斜边的中点为，故直角的斜边中线为为坐标原点），
设直线，代入，得，
所以直角的斜边中线的方程为，
斜边中线的长度．
21．【答案】（1）；（2）．
（1）由，解得，
由于点的坐标是，
又因为直线，即的斜率为，
由直线与垂直，可得，
故直线的方程为，即．
（2）又直线的方程在轴、轴上的截距分别是与，
则直线关于原点对称的直线在轴、轴上的截距分别是1与2，
所求直线方程为，即．
22．【答案】（1）；（2）．
（1）设点关于直线的对称点为，由题意应有，解得，
所以点．
因为反射后光线经过点和点，
所以反射后光线所在直线的方程为．
（2）设为的一条高，则，
设，可得，
所以的面积
，
当且仅当时，等号成立．
所以，面积的最小值是．
2019-2020学年必修2第三章训练卷
直线与方程（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．直线在y轴上的截距为（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线：，：，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
3．若直线过点，，则此直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
4．与直线关于轴对称的直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．设有直线，当变动时，所有直线都经过定点（ ）
A． B． C． D．
6．到，两点的距离相等的动点满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．经过两条直线和的交点，并且垂直于直线的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ）
B． C． D．
10．下面三条直线，，不能构成三角形，则m的集合是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知实数，，且，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知点，点，直线（其中），若直线与线段有公共点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．设点和，在直线上找一点，使为最小，则这个最小值为 ．
14．点与点关于直线对称，则直线l的方程为 ．
15．若直线和直线垂直，则 ．
16．，则的最小值为 ．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）已知直线的方程为．
（1）求过点，且与垂直的直线的方程；
（2）求与平行，且点到其距离为的直线的方程．
18．（12分）已知直线的倾斜角为，且经过点．
（1）求直线的方程；
（2）求点关于直线的对称点的坐标．
19．（12分）已知直线．
（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点；
（2）过点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，求直线的方程．
20．（12分）已知的顶点坐标分别是，，．
（1）求边上的中线所在直线的方程；
（2）求过点且与直线平行的直线方程；
（3）若点，当时，求直线倾斜角的取值范围．
21．（12分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线．求：
（1）直线的方程；
（2）直线与两坐标轴围成的三角形的面积．
22．（12分）正方形中心在，一条边所在的直线方程为，求其他三边所在直线的方程．
2019-2020学年必修2第三章训练卷
直线与方程（二）答 案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】B
直线，令，得，
∴直线在轴上的截距为．
2．【答案】A
∵直线：，：，且，
∴，解得．
3．【答案】A
直线过点，，则直线的斜率，
∴此直线的倾斜角是．
4．【答案】B
设为要求直线上的任意一点，则点关于轴对称的点为，代入直线的方程可得，化为．
5．【答案】C
当时，不论为何值，，即过．
6．【答案】B
设，则，．
7．【答案】A
经过两条直线和的交点的直线，
设为，即，
依题意得，解得，
所以所求直线为．
8．【答案】D
在直线上取一点，
则点到直线的距离即为所求．
由两直线平行，得，，
∴两平行线间的距离为．
9．【答案】A
点关于轴的对称点坐标是，
设点关于直线的对称点，
∴，解得，
∴光线所经过的路程为．
10．【答案】C
当直线平行于时，；
当直线平行于时，；
当平行于时，，无解；
当三条直线经过同一个点时，把直线与的交点代入：，
得，解得或，
综上，满足条件的的集合为为．
11．【答案】A
的取值范围，转化为实数，，且的线段上的点到的距离的平方范围，
由图象可知，到距离最小，到距离最大，
所以的取值范围．
12．【答案】D
由题意，（其中），
则，
∵，∴，解得，∴直线所过定点，
∵点，点，设直线所过定点为，则的坐标为，
∴，，
∵直线与线段有公共点，当时，直线，与线段有公共点；
当时，直线的斜率，∴或，
解得或，
综上所述：λ的取值范围为．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】
设点关于直线的对称点为，
则，解得，
则的最小值为．
14．【答案】
由题意可知直线斜率存在，设直线方程为，
∵点与点关于直线对称，∴，
解得，，
∴直线的方程为，即．
15．【答案】或
由，解得或．
经过验证只有时，两条直线相互垂直，由，
由，解得（验证分母不等于）．
综上可得：或．
16．【答案】
表示平面上的点到点的距离，表示平面上的点到点的距离，
由题意可知最小值为．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】（1）；（2）或．
（1）设与直线垂直的直线的方程为，
把点代入可得，解得．
∴过点，且与直线垂直的直线方程为．
（2）设与直线平行的直线的方程为，
∵点到直线的距离为，∴，解得或．
∴直线方程为或．
18．【答案】（1）；（2）．
（1）∵直线的倾斜角为，∴直线的斜率，
由此可得直线的方程为，化简得．
（2）设点关于直线的对称点为，
∵与直线相互垂直，且的中点在直线上，
∴，解得，可得的坐标为．
19．【答案】（1）证明见解析；（2）．
（1）证明：∵，
∴由题意得，∴直线l恒过定点．
（2）设所求直线的方程为，直线与轴、轴交于、两点，则，，
∵AB的中点为，∴，解得，
∴所求直线的方程为．
20．【答案】（1）；（2）；（3）．
（1）∵，，，∴的中点坐标为，
∴中线的斜率为，∴中线所在直线的方程为，
即．
（2）由已知可得的斜率为，∴与直线平行的直线的斜率也为，∴所求直线的方程为，化为一般式可得．
（3）可得直线的斜率为，
∴直线倾斜角的取值范围为．
21．【答案】（1）；（2）．
（1）由，解得，
由于点的坐标是，则所求直线与垂直，
可设直线的方程为．
把点的坐标代入得，即，
所求直线的方程为．
（2）由直线在轴，轴上的截距分别是．，
所以直线与两坐标轴围成三角形的面积．
22．【答案】，，．
到直线的距离是，
所以到另三边距离也是，
有一条边和平行，设为，
则，即，或，
就是已知的，则；
另两条和它们垂直，所以斜率为，设为，
则，即，或，
所以三直线是，，．
