2019-2020学年必修4第三章训练卷
三角恒等变换（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．的值为（ ）
A． B． C． D．
2．函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．的一个单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
5．已知是锐角，那么下列各值中，能取得的值是（ ）
A． B． C． D．
6．等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则的值为（ ）
A． B．
C．2 D．或
8．函数的图象可以看成是由函数的图象平移得到的．下列所述平移方法正确的是（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
9．设，，，则有（ ）
A． B． C． D．
10．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴，终边经过点．角的顶点在原点，始边在轴的正半轴，终边落在第二象限，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．设，．定义一种向量积：．已知，，点在的图象上运动，点在的图象上运动．且满足 (其中为坐标原点)，则的最大值及最小正周期分别为（ ）
A．2， B．2， C．， D．，
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．的值是________．
14．已知，，则________．
15．函数的最大值为________．
16．已知、均为锐角，且，则________．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）已知，是方程的两根，且，．求：及的值．
18．（12分）已知函数．
（1）求的值；
（2）求的最大值和最小值．
19．（12分）已知向量，，，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
20．（12分）已知函数．
（1）求的周期和单调递增区间；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．
21．（12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（2）若，，求的值．
22．（12分）已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
2019-2020学年必修4第三章训练卷
三角恒等变换（一）答 案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】C
由题可知：，故选C．
2．【答案】C
，
当时，，故选C．
3．【答案】B
，∴，
两边平方，∴，∴，故选B．
4．【答案】B
，
当时，；当时，，且．故选B．
5．【答案】A
∵，∴，
又，
所以，，故选A．
6．【答案】B
．
故选B．
7．【答案】B
∵，∴，则，，
化简得，解得或 (舍去)，
∴，故选B．
8．【答案】C
，
∴．故选C．
9．【答案】A
，，，
∵，为递增函数，∴．故选A．
10．【答案】B
原式
．
故选B．
11．【答案】A
，∴，．
∴，∴，∴．故选A．
12．【答案】C
，
则，，所以，，
所以，
所以最大值，最小正周期．故选C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】1
∵，
∴．
14．【答案】
∵，∴，
∴或．
∵，∴，∴，∴．
15．【答案】
，
∴．
16．【答案】1
∵，
∴，
∴，
∵、均为锐角，∴，∴，∴．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】1，．
∵，是方程的两根，
∴，，．
∵，，∴，∴．
18．【答案】（1）；（2）6，．
（1）．
（2）
，．
因为，所以，当时，取得最大值6；
当时，取得最小值．
19．【答案】（1）；（2）．
（1）∵，∴．
而，，
故．
由于，∴．
解之，得或．
∵，，故 (舍去)，∴．
（2）∵，∴，
由，求得或 (舍去)．
∴，，
．
20．【答案】（1），；（2）．
（1）
，
周期，，
解得的单调递增区间为．
（2），所以，，
所以的值域为，
而，所以，即．
21．【答案】（1），最大值为2，最小值为；（2）．
（1）由，
得
，
所以函数的最小正周期为．
因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，
又，，，
所以函数在区间上的最大值为2，最小值为．
（2）由（1）可知，
因为，所以，
由，得，
从而．
∴
．
22．【答案】（1）；（2）．
（1），∴，
又∵，解得．
（2）∵，∴，
∵，∴．
∴
．
∵，∴．
2019-2020学年必修4第三章训练卷
三角恒等变换（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若，其中为锐角，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，是第三象限角，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知和都是锐角，且，，则（ ）
A． B． C． D．
8．在中，已知，则是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
9．已知，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．设，且是第二象限角，则的值是（ ）
A． B． C． D．
11．的值是（ ）
A． B． C． D．
12．若，为锐角，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．已知，则 ．
14．已知，则 ．
15． ．
16．函数的最小值是 ．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）已知，且．
（1）求；
（2）求的值．
18．（12分）已知，，其中，．
（1）求及；
（2）求的值．
19．（12分）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
20．（12分）求证下列恒等式：
（1）；
（2）．
21．（12分）已知函数．
（1）求函数的单调递减区间及的最小值；
（2）若，且，求．
22．（12分）如图，已知是半径为，圆心角为的扇形．点在弧上（异于，），过点作，，垂足分别为，，记，，四边形的周长为．
（1）求关于的函数关系式；
（2）当为何值时，有最大值，并求出的最大值．
2019-2020学年必修4第三章训练卷
三角恒等变换（二）答 案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】B
原式，故选B．
2．【答案】D
原式
．
故应选D．
3．【答案】D
∵，则，
∵，∴，则，
∵，解得或（舍），故选D．
4．【答案】A
在中，，
．
故选A．
5．【答案】B
∵为锐角，∴，
∵，∴，则，即，
∴，
∵，∴，即，
则，∴，应选B．
6．【答案】B
∵，，∴，
又∵，是第三象限角，∴，
∴
．
7．【答案】C
∵，均为锐角，∴，
又∵，，∴，，
∴
．
8．【答案】D
∵，∴，
∴或，得或，
∴是等腰三角形或直角三角形．故选D．
9．【答案】D
∵，，
又∵，∴，
因此有，得，
，得，
．
10．【答案】B
由题可知，
∵是第二象限角，∴，∴，
∵，∴，
即，即或．
∵是第二象限角，∴，∴，
∴是第一象限角或第三象限角，∴，故．
11．【答案】D
原式．
故选D．
12．【答案】A
∵，，
∴，，
∴，，
∵，∴，
又，∴，
∴
．
故选A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】或
∵
，
化简得，即，
解得或．
14．【答案】
∵，即，
∴．
15．【答案】
原式．
16．【答案】
，
令，则，，，
∴，
当时，有最小值为．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】（1）；（2）．
∵，且，∴．
（1），∴．
（2）原式
．
18．【答案】（1），；（2）．
（1）∵，即，
即两边平方得，
∴，即．
∵，∴，
又∵，∴，即，
∴，∴．
（2）由（1）得，则．
∵，∴，
又∵，∴，．
19．【答案】（1）；（2）．
（1）∵，∴，∴，
∴
．
（2）由（1）得，则，
∴，，
∴．
20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
（1）左边
右边，
∴．
（2）左边
右边，
∴．
21．【答案】（1），；（2）或．
（1）
，
令，，得，，
∴函数的单调递减区间为，
当时，有最小值为．
（2）∵，∴，即．
∵，∴，
∴或，则或，∴或，则或．
22．【答案】（1），；（2）当时，取得最大值，最大值为．
（1）在中，∵，，∴，，
在中，∵，∴，
∴，，
∴，，
即
，，
∴关于的函数关系式为，．
（2）∵，∴，
∴当时，即时，取得最大值为，
∴当时，取得最大值，最大值为．
