2019-2020学年选修1-2第三章训练卷
数系的扩充与复数的引入（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．，则再复平面对应得点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设的实部与虚部相等，其中为实数，则（ ）
A． B． C． D．
3．设，其中，是实数，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．设复数满，（ ）
A． B． C． D．
6．若复数满，其为虚数单位，（ ）
A． B． C． D．
7．（ ）
A． B． C． D．
8．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若复数满足，其为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知为虚数单位），则复数（ ）
A． B． C． D．
12．设是虚数单位，则复（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．已，为虚数单位，若为实数，则的值为 ．
14．已知复数，其中是虚数单位，则的模是 ．
15．已知，，（是虚数单位），则 ， ．
16．已知，，是虚数单位，若，则的值为 ．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）已知复数，试问为何值时，
（1）为实数；
（2）所对应的点落在第三象限．
18．（12分）已知是复数，与均为实数．
（1）求复数；
（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的值范围．
19．（12分）已知复数．
（1）若复数为纯虚数，求实数的值；
（2）若复数复平面内对应的点第二象限，求实数的取值范围．
20．（12分）已知，复数．
（1）若为实数，求的最小值；
（2）若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围．
21．（12分）已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数．
（1）若，为纯虚数，求的值；
（2）若，求，的值．
22．（12分）（1）已知复数满足，的虚部为，所对应的点在第一象限，求复数；
（2）已知，是两个虚数，并且与均为实数，求证：是共轭复数．
2019-2020学年选修1-2第三章训练卷
数系的扩充与复数的引入（一）答 案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】C
由题意，得，其在复平面内对应的点为，位于第三象限．
2．【答案】A
，由已知条件，得，
解得．
3．【答案】B
因为，所以，．
4．【答案】A
由已知可得复数在复平面内对应的点的坐标为，
所以，解得．
5．【答案】A
由题意知，所以，所以．
6．【答案】A
由已知，所以．
7．【答案】D
．
8．【答案】B
因为，
所以它在复平面内对应的点为，
又此点在第二象限，所以，解得．
9．【答案】B
，则，
故，
所以，解得，所以．
10．【答案】C
因为，所以．
11．【答案】D
由题意得．
12．【答案】C
．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】
由是实数，得，
所以．
14．【答案】
．
15．【答案】，
∵，
∴，∴或，
∴，．
16．【答案】
因为，所以，，所以．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】（1）或；（2）．
（1）为实数，则虚部为，即，
解得或．
（2）要使复数所对应的点落在第三象限，则，
解得，即．
18．【答案】（1）；（2）．
（1）设，所以，，
由条件得且，所以，，
所以．
（2），
有条件得，解得，
所以，所求实数的取值范围是．
19．【答案】（1）；（2）．
（1）因为复数为纯虚数，所以，解得．
（2）因为复数在复平面内对应的点在第二象限，
所以，解之得，得，
所以实数的取值范围为．
20．【答案】（1）；（2）．
（1）因为为实数，得，解得或，
若，；若，，
故的最小值为．
（2）由，解得或或，
所以的取值范围是．
21．【答案】（1）；（2）．
（1）∵为纯虚数，∴，
又，∴，，从而，
所以．
（2）∵，∴，即，
又，为实数，∴，解得．
22．【答案】（1）；（2）证明见解析．
（1），
由，的虚部为，得，解得或．
∵对应的点在第一象限，则复数．
（2）证明：设，，
则，，
则是实数，
∴，
又是虚数，∴，∴，即，
∴，，是共轭虚数．
2019-2020学年选修1-2第三章训练卷
数系的扩充与复数的引入（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．设，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知复数的共轭复数为，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知复数的实部与虚部的和为，则实数的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．7
5．已知复数，，若为纯虚数，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数（ ）
A． B． C． D．
7．若为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
8．设，则（ ）
A． B． C． D．
9．若复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
10．若复数满足(为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．设复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知复数，且，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．设复数（为虚数单位），若为纯虚数，则的值为 ．
14．已知为虚数单位，复数，则复数的实部是 ．
15．已知，为虚数单位，若为实数，则的值为 ．
16．若复数满足，，并且，则的取值范围是 ．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）计算：（1）；
（2）．
18．（12分）已知复数，且为纯虚数．
（1）求复数；
（2）若，求复数的模．
19．（12分）当实数为何值时，复数．
（1）为实数；
（2）为纯虚数；
（3）对应的点在第一象限．
20．（12分）已知复数，．
（1）比较与的大小；
（2）判断复数在复平面上所对应的点与圆的位置关系．
21．（12分）设，，关于的方程的两个根分别是和．
（1）当时，求与、的值；
（2）当，时，求的值．
22．（12分）已知复数（其中是虚数单位，）．
（1）若复数是纯虚数，求的值；
（2）若函数与的图像有公共点，求实数的取值范围．
2019-2020学年选修1-2第三章训练卷
数系的扩充与复数的引入（二）答 案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】A
要使复数在复平面内对应的点在第四象限，应满足，
解得．
2．【答案】C
因为，所以．
3．【答案】D
设，则，
∵，∴．
4．【答案】C
∵，
∴，解得．
5．【答案】A
∵，，∴，
∵为纯虚数，∴，解得，故．
6．【答案】A
因为，所以，
即，的共轭复数．
7．【答案】D
，故z的虚部为．
8．【答案】A
．
9．【答案】A
∵，∴．
10．【答案】C
因为，
所以该复数在复平面内对应的点位于第三象限．
11．【答案】C
由题意可得，
∴，．
12．【答案】C
∵复数，且，
∴，即，
设圆的切线，则，
化为，解得．
∴的最大值为．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】
∵为纯虚数，
∴，解得．
14．【答案】
由题意可得，
则复数的实部是．
15．【答案】
∵为实数，
∴，即．
16．【答案】
由复数相等的充要条件可得，
化简得，
由此可得．
因为，所以，故．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】（1）；（2）．
（1）．
（2）．
18．【答案】（1）；（2）．
（1），
∵为纯虚数，∴，解得，
即．
∵，
∴．
19．【答案】（1）或；（2）；（3）．
（1）若复数是实数，则，解得或．
（2）若复数是纯虚数，则，解得．
（3）在复平面内对应的点在第一象限，则，解得或．
即实数的取值范围是．
20．【答案】（1）；（2）在圆内．
（1）∵，，
∴，，即．
（2），则点的坐标为，
∵，∴点在圆内．
21．【答案】（1），，；（2）．
（1）由题意知是关于的方程的一个根，
∴，整理得，
∵，∴，解得，
即关于的方程，依据跟与系数的关系得，
∴，
综上所述，，，．
（2）当，时，方程为，
则方程的两根为，即，
设，，
则．
22．【答案】（1）；（2）．
（1）∵，且复数是纯虚数，
∴，解得．
（2）由（1）知函数，
又∵函数函数与的图像有公共点，
∴方程有解，即方程有解，
∴，解得或，
即实数的取值范围．
