9.1.1不等式及其解集
学教目标
了解不等式概念，理解不等式的解集，
能在数轴上正确表示不等式的解集，渗透数形结合的思想.
培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.
学教重点
不等式的解集的表示
学教难点：
在数轴上正确表示不等式的解集
学教过程：
一、问题导入：
活动1 自学教材 思考并完成下列问题（先独立思考 后小组交流完善）
问题 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
设车速是x千米/时.
从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间_____小时（>或<），用式子表示：___________________.
从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程_____50千米（>或<），用式子表示：_________________ .
以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.
二、学教互动：
1.不等式的概念
什么叫做不等式？
练习：用不等式表示：
⑴a是正数； ⑵a 是负数；⑶a与5的和不小于7；⑷a与2的差大于－1；⑸a的4倍不等于8；⑹a的一半小于3.
2.不等式的解和解集
⑴什么叫做不等式的解？
练习：判断下列数中哪些是不等式的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
（2）什么叫做不等式的解集？
练习：直接想出不等式的解集：
⑴； ⑵； ⑶.
（3）在数轴上怎样表示不等式的解集？如在数轴上表示下列不等式的解集：
（a） （b） （c） （d）
注意：.用数轴表示：如 在表示 a的点上用空心圆圈表示不包括这一点，在表示a的点上用实心点表示包括这一点.
解不等式的含义
什么叫解不等式？
一元一次不等式
什么叫做一元一次不等式？
练习：下列不等式中，是一元一次不等式的有[ ]
A．3x(x+5)＞3x2+7；B．x2≥0；C．xy-2＜3；D．x+y＞5．E.
点评：
⑴不等式分两大类：①表示大小关系的不等式，其符号类型有：“＞”、“＜”、“”、“”.
“”读作“小于或等于”也可以说是“不大于”；“”读作“大于或等于”也可以说“不小于”.②表示不等关系的不等式，其符号为“”，读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大，谁小.③有些不等式不含未知数，有些不等式含未知数.
⑵不等式的解集的表示方法：①用最简的不等式表示：如的解集为一元一次不等式与一元一次方程的“两边”1.都是整式.若 x在分母位置，这个不等式不是一元一次不等式.
三、拓展延伸
活动2
用不等式表示：
⑴a与5的和是正数； ⑵b与15的差小于27； ⑶c的4倍大于或等于8；
⑷d与5的积不小于0. ⑸x的2倍与1的和是非正数.
若则三者的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3.⑴①如果那么
②如果那么
③如果那么
⑵由⑴，你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用语言叙述出来.
⑶用⑴的方法，你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程.
四、当堂检测：（附页）
一）填空：1、用“＜”或“＞”填空：
1、－2.5______5.2； 2、______； 3、｜－3｜______－(－2.3)；
4、a2＋1______0； 5、0______｜x｜＋4； 6、a＋2______a．
2、“x的与5的差不小于－4的相反数”，用不等式表示为______．
（二）选择题：1、如果a、b表示两个负数，且a＜b，则( )．
(A) (B)＜1 (C) (D)ab＜1
2、如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．
(A)－2＜x＜4 (B)－2＜x≤4(C)－2≤x＜4 (D)－2≤x≤4
3、a、b是有理数，下列各式中成立的是( )．
(A)若a＞b，则a2＞b2 (B)若a2＞b2，则a＞b
(C)若a≠b，则｜a｜≠|b| (D)若｜a｜≠|b|，则a≠b
4、、｜a｜＋a的值一定是( )．
(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零
（三）判断题：
1、不等式5－x＞2的解集有无数个． ( )
2、不等式x＞－1的整数解有无数个． ( )
3、不等式的整数解有0，1，2，3，4． ( )
4、若a＞b＞0＞c，则 ( )
（四）解答题：
1、若a是有理数，比较2a和3a的大小．
2、若不等式3x－a≤0只有三个正整数解，求a的取值范围．
3、对于整数a，b，c，d，定义，已知，则b＋d的值为_________．
五、小结反思：
9.1.2不等式的性质
【学习目标】
1、理解不等式的三个基本性质
2、会运用不等式的基本性质对不等式进行变形
【学习重点】
理解不等式的三个基本性质，并会进行简单的运用（对不等式进行变形）
【学习难点】
如何在具体问题中正确运用不等式的性质
请认真阅读书本
【基础部分】
1、等式基本性质：
（1）若，，则，之间的关系是 ．
（2）若， ； ．
（3）若，且为实数，则 ．
（4）若由＝可得到，则应满足的条件是 ．
2、不等式的基本性质：
（1）已知＜和＜，在数轴上如图：
则 ，
由此你可以得到什么结论：
（2）已知＞，你能在数轴上表示与吗？
则 ；
你能表示与吗？
则
由此你可以得到什么结论：
符号表示：
（3）∵-2＜3，则-2×5 3×5； ∵-2＜3，则-2×（-5） 3×（-5）
∵-2＞-4，则-2×5 -4×5； ∵-2＞-4，则-2×（-5） -4×（-5）；
由此你可以得到什么结论：
符号表示：
3、填空：
（1）若＞0,两边同加上，得 （依据 ）．
（2）若＞,两边同除以，得 （依据 ）．
（3）若≤,两边同乘以，得 （依据 ）．
【要点部分】
1、已知＜0，请至少用3种方法比较出与的大小．
2、关于的方程的解是非负数，求的取值范围．
3、利用不等式的性质，将下列不等式化成“＞”或“＜”的形式．
（1）＜5 （2） （3）＞
【拓展部分】
选择适当的不等号填空：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
（6）
2、
3、若＞，两边同除以得＜，那么的取值范围是（ ）
A．≤0 B．＜0 C．≥0 D．＞0
4、
5、已知k-x=6，要使x的值是负数，求k的取值范围．
6、利用不等式的性质，将下列不等式化成“＞”或“＜”的形式，并把结果表示在数轴上．
（1） （2） （3）
7、关于的方程的解是非负数，求的取值范围．
【课堂小结】
谈谈本课堂你有什么收获？还有什么疑惑？
