8.2.1 消元---解二元一次方程组课件

(共22张PPT)
人教版 七年级数学下
8.2加减消元法
---解二元一次方程组
学习目标
1.掌握代入消元法的意义；
2.会用代入法解二元一次方程组；（重点、难点）
回顾旧知
1、什么叫二元一次方程组的解？
二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。
2.二元一次方程组 的解是( )

｛
x+2y=10,
y=2x

A.｛
C.｛
D.｛
B.｛
x=4,
y=3
x=3,
y=6
x=2,
y=4
x=4,
y=2
C
那么有没有具体的方法来求二元次一方程组的解呢？


合作探究---代入法
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
解法一：设胜x场，则负（10－x）场；可列方程为：
　　
2x+（10－x）=16.
解得：x=6,10-x=4.
解法二:设胜x场，负y场,可列方程组为：
x＋y=10

2x＋y=16
解得：

y=4.
x=6
思考：解法一中的一元一次方程与解法二中的二元一次方程组有什么关系？
合作探究---代入法
二元一次方程组中第一个方程可以写出y=10-x.由于两个方程中的y都表示负场数，所以我们把第二个方程中的y都换成10-x，这个方程组就转化为一元一次方程2x+（10－x）=16，解这个方程即可得出x的值，然后再代入y=10-x，即可得出y的值。
上面的解法是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子来表示，再代入另一个方程，从而得到一个一元一次方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
代入法的基本思想是将未知数的个数由多化少、逐一解决，这种思想叫做消元思想。
合作探究---代入法
解二元一次方程组的基本思想：“消元”，消元的目的就是：
二元一次方程组
一元一次方程

消元
转化
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
化规思想！
典例精析
x － y = 3 ,
3 x － 8 y = 14.
转化
代入
求解
回代
写解
①
②

所以这个方程组的解是
x = 2，
y =－1.
把y=－1代入③,得 x=2.
把③代入②,得 3(y+3)－8y=14.
解：由①,得 x = y + 3 .③

例1 解方程组
解这个方程,得 y=－1.
思考：把③代入①可以吗？试试看
回代时，将y=-1代入①、②可以吗？
将y=-1带入方程①、②、 ③都能得到另一个未知数的值，其中代入方程③最简捷！
小试牛刀
1、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1）2x-y=3 （2）3x+y-1=0
解：（1）y= 2x-3 （2）y=1-3y
2.用代入法解下列方程组：

x+y=8①
5x+3y=34②

2x-y=5①
3x+4y=2②
（1） （2）
小试牛刀
解：由①得：y = 8－x. ③
将③代入②得：
5x+3(8－x)=34.
解得：x = 5.
把x = 5代入③得：y = 3.
所以原方程组的解为：

x+y=8①
5x+3y=34②
（1） （2）

x=2
y=-1
解：由①得：y = 2x-5. ③
将③代入②得：
3x+4(2x-5)=2.
解得：x = 2.
把x = 2代入③得：y = -1.
所以原方程组的解为：

2x-y=5①
3x+4y=2②
典例精析
例3、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2:5某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
等量关系：
⑴大瓶数
小瓶数
⑵大瓶所装消毒液
小瓶所装消毒液
总生产量．
典例精析
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
根据题意可列方程组：
③
①
由 得：
把 代入 得：
③
②
解得：x=20000
把x=20000代入 得：y=50000
③
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
①
②

?
í
ì
=
+
=
22500000
250
500
2
5
y
x
y
x
典例精析
二元一次方程组




消去
一元一次方程



变形

代入


解得



解得

用
代替
，消去未知数


50 000
y
=
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
归纳总结
解二元一次方程组的步骤：
转化：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
代入：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.
求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
回代：回代求出另一个未知数的值.
写解：把方程组的解表示出来.
小试牛刀
1、李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
由①得： y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得： x=6.
将x=6代入③，得y=4. 所以方程组的解是 x=6
答：略。 y=4


分层演练
1、用代入法解方程组 较简单的方法是（ ）
A、由① 变形消去y B、由① 变形消去x
C、消去x或消去y都一样 D、无法确定
①
②

?
í
ì
3x-2y=-4
2x+y=2
A
知识点拨：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系
数的绝对值是1的方程进行变形；
2、用“代入消元法”解方程组 时，①代入②正确的是( )
A.2x-6+3x=19 B.2x-6-3x=19 C.2x-6+x=19 D.2x-6-x=19
①
②

?
í
ì
2x-3y=19
y=2-x
A
分层演练
3、关于x，y的方程组 ，则y用只含x的代数式表示为( )
A.y=2x+7 B.y=7-2 C.y=-2x-5 D y=2x-5
①
②

?
í
ì
y=1+2m
x=3-m
B
知识点拨：将①变形为用含x的式子来表示m，然后再代入②中即可。
4、已知 ，则x+y的值为( )
A.0 B.-1 C.1 D .5
C
分层演练
5.小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？
分层演练
6、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：
根据已知条件可列方程组：
2m + n = 1
3m – 2n = 1

①
②
由①得
把③代入②得：
n = 1 –2m
③
3m – 2（1 – 2m）= 1

把m 代入③，得：
分层演练
7、阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形为4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5③，把方程①代入③得2×3+y=5，y=-1.把y=-1代入①得x=4。∴方程组的解为 请你模仿小军的“整体代换”法解方程组
解：把方程②变形为3(3x-2y)+2y=19③，把①代入③ 15+2y=19，∴y=2.把y=2代入①得x=3。∴方程组的解为
①
②

?
í
ì
4x+11y=5
2x+5y=3
?
í
ì
y=-1
x=4
①
②

?
í
ì
9x-4y=19
3x-2y=5
?
í
ì
y=2
x=3
课堂总结
畅谈收获：本节课你有哪些收获？
1、什么叫做代入法？
2、代入法的基本思想是什么？
3、代入法体现了哪些数学思想？
4、代入法的步骤有哪些
课后作业
课本教材第98页：1、2、4题
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