2019-2020学年必修第二册第七章单元训练金卷
复数（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设，则（ ）
A．5 B． C． D．
2．已知复数满足，则的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
3．复数，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．2
4．已知复数满足(为虚数单位)，则（ ）
A． B． C． D．
5．(2019年高考全国Ⅰ卷理数)设复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ）
A． B．
C． D．
6．若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．已知复数满足关于的方程，且的虚部为1，则（ ）
A． B． C．2 D．
8．设有下面四个命题，其中的真命题为（ ）
A．若复数，则
B．若复数，满足，则或
C．若复数满足，则
D．若复数，满足，则，
9．复数的共轭复数为，满足，则复数（ ）
A． B． C． D．
10．设，则（ ）
A．0 B． C．1 D．
11．已知为虚数单位，现有下面四个命题
若复数满足，则；
若复数满足，则为纯虚数；
若复数，满足，则；
复数与，，，在复平面内对应的点关于实轴对称．
其中的真命题为（ ）
A．， B．， C．， D．，
12．若复数，则的共轭复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．设复数满足，则_________．
14．若复数满足，则________．
15．复数的虚部为__________．
16．已知(，是实数），其中是虚数单位，则______．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）计算．
18．（12分）已知复数在复平面内对应的点在第四象限，，且，求．
19．（12分）已知关于的方程有实数根，求实数的值．
20．（12分）已知复数满足，，其中为虚数单位，，若，求的取值范围．
21．（12分）已知，为复数，为实数，，且，
求．
22．（12分）在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为，，求另外两个顶点C，D对应的复数．
2019-2020学年必修第二册第七章单元训练金卷
复数（一）答 案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】C
由题意，复数，∴，故选C．
2．【答案】B
，∴，化为，
∴，则的共轭复数为，故选B．
3．【答案】A
因为，∴，
即，
由此可得，结合，可解之得，故选A．
4．【答案】B
复数满足，，
故选B．
5．【答案】C
由题可得，，，
则，故选C．
6．【答案】A
复数为纯虚数，
∴且，解得，故选A．
7．【答案】A
∵复数满足关于的方程，且的虚部为1，
∴设复数，则，
∴，∴，，∴，即．
故选A．
8．【答案】A
设，则由，得，
因此，从而A正确；
设，，
则由，得，从而B错误；
设，则由，得或，因此C错误；
设，，则由，
得，∴，因此D错误，
故选A．
9．【答案】D
根据题意可得，∴，解得，∴复数，故选D．
10．【答案】C
∵，∴，故选C．
11．【答案】D
对于由，得，则，故是假命题；
对于若复数满足，则，
故为纯虚数，则为真命题；
对于若复数，满足，则，是假命题，如，，故是假命题；
对于复数与，，的实部相等，虚部互为相反数，
则在复平面内对应的点关于实轴对称，故是真命题，故选D．
12．【答案】B
∵
，
∴，则的共轭复数的虚部为，
故选B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】
∵复数满足，∴，
∴，故而可得，故答案为．
14．【答案】
由题设有，
故，故填．
15．【答案】
由复数的运算法则有，则复数的虚部为．
16．【答案】
∵，∴，即，，
∴，故答案为．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】．
．
18．【答案】．
设，由题意得，解得，．
因为复数在复平面内对应的点在第四象限，所以，所以．
19．【答案】或．
设是方程的实数根，则，
即．
根据复数相等的定义得，解之得或，
所以方程的实数根为或，相应的实数的值为或．
20．【答案】．
由题意得，
于是，，
，得，．
21．【答案】或．
设，，
依题意得为实数，且，
∴，解之得或，
∴或．
22．【答案】或．
设，，
，
，
，或，
由，
或．
2019-2020学年必修第二册第七章单元训练金卷
复数（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．适合的实数，的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．设是虚数单位，若复数()是纯虚数，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，下列选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．当时，复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知，复数z的实部为，虚部为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．设复数，，则以下结论中正确的是（ ）
A．复数对应的点在第一象限 B．复数一定不是纯虚数
C．复数对应的点在实轴上方 D．复数一定是实数
7．已知为虚数单位，则复数的实部与虚部分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．已知为虚数单位，，则复数的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
9．已知为复数的共轭复数，为虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知复数，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．设为虚数单位，则复数的模为（ ）
A． B． C． D．
12．已知复数，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A． B．的虚部为
C．对应的点位于复平面的第三象限 D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．已知复数在复平面内的对应点在第三象限，则实数的取值范围是_________．
14．已知复数、、，它们所对应的点分别是、、，若＝＋()，则的值是_______．
15．设为虚数单位，，若复数是纯虚数，则实数_______．
16．已知为虚数单位，则化简可得_________．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）已知复数，分别求满足下列条件的的值：
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．
18．（12分）当实数取何值时，复平面内，复数的对应点满足下列条件？
（1）在第三象限；
（2）在虚轴上．
19．（12分）已知复数满足，为虚数单位．
（1）求复数的共轭复数；
（2）若，且复数的模不大于复数的模，求实数的取值范围．
20．（12分）是复平面内的平行四边形，，，，四点对应的复数分别为，，，．
（1）求复数；
（2）是关于的方程的一个根，求实数，的值．
21．（12分）已知复数满足：，且在复平面内对应的点位于第三象限．
（1）求复数；
（2）设，且，求实数的值．
22．（12分）已知复数（），是纯虚数，是虚数单位．
（1）求复数的共轭复数；
（2）若复数所表示的点在第二象限，求实数的取值范围．
2019-2020学年必修第二册第七章单元训练金卷
复数（二）答 案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】A
依题意得，解得，故选A．
2．【答案】A
复数为纯虚数，则，所以，故选A．
3．【答案】D
因为复数不能比较大小，所以A，B不正确，
又，，
所以，故C不正确，D正确．故选D．
4．【答案】A
由，得，
所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限，故选A．
5．【答案】C
由已知，得．
由，得，所以，所以．
故选C．
6．【答案】C
因为的，所以方程有两根，
所以的值可正可负，也可以为0，所以A、B不正确．
又，所以D不正确，C正确．故选C．
7．【答案】A
因为，所以的实部与虚部分别为，，故选A．
8．【答案】B
由题可知，所以复数的共轭复数为．
9．【答案】B
由题设可得，
则，其对应的点为，位于第二象限，故选B．
10．【答案】D
，
易得复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选D．
11．【答案】A
，所以，故选A．
12．【答案】D
复数，
故，复数的虚部为，
对应的点位于第二象限，，故选D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】
由已知，得，解得．
14．【答案】
，即，
所以．
由复数相等可得，解得，所以．
15．【答案】
，
若复数是纯虚数，则，即．
16．【答案】
由题意可得
．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】（1）；（2）且；（3）．
（1）当，即时，复数是实数．
（2）当，且，即且时，复数是虚数．
（3）当，即时，复数是纯虚数．
18．【答案】（1）；（2）或．
复数对应点的坐标为．
（1）点在第三象限，则，解得，所以．
（2）点在虚轴上，则，解得或．
19．【答案】（1）；（2）．
（1）因为，
所以复数的共轭复数．
（2）由（1）知，所以，
因为，所以，
因为复数的模不大于复数的模，所以，
即，解得，故实数的取值范围为．
20．【答案】（1）；（2），．
（1）复平面内、、对应的点坐标分别为，，，
设的坐标，由于，∴，
∴，，解得，，故，
则点对应的复数．
（2）∵是关于的方程的一个根，
∴是关于的方程的另一个根，
则，，即，．
21．【答案】（1）；（2）．
（1）设（），则，
∴，解得或（舍去），
∴．
（2）∵，∴，
∴，
∴，∴．
22．【答案】（1）；（2）．
（1）∵（），
∴，
又∵是纯虚数，∴且，解得，即，
∴．
（2）∵，，
∴，
又∵复数所表示的点在第二象限，∴，解得，
即时，复数所表示的点在第二象限．
