2019-2020学年必修第二册第十章单元训练金卷
概率（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中，随机事件的个数是（ ）
①2020年8月18日，北京市不下雨；
②在标准大气压下，水在4℃时结冰；
③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；
④向量的模不小于0．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，有人送来532石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得54粒内夹谷6粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．59石 B．60石 C．61石 D．62石
3．张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是（ ）
①抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜；
②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜；
③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜；
④张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜．
A．①② B．② C．②③④ D．①②③④
4．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：
事件A：恰有一件次品；事件B：至少有两件次品；事件C：至少有一件次品；事件D：至多有一件次品．
并给出以下结论：①；②是必然事件；③；④．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②③
5．在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则（ ）
A．5 B．6 C．3或4 D．5或6
6．将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C表示向上的一面出现奇数点，则（ ）
A．A与B是对立事件 B．A与B是互斥而非对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件
7．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0．45，摸出白球的概率是0．25，那么摸出黑球或红球的概率是（ ）
A．0．3 B．0．55 C．0．7 D．0．75
8．口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0．4，摸出的球是红球或白球的概率为0．9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为（ ）
A．0．7 B．0．5 C．0．3 D．0．6
9．下列试验是古典概型的是（ ）
A．种下一粒大豆观察它是否发芽
B．从规格直径为（2500．6）mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径
C．抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的情况
D．某人射击中靶或不中靶
10．有4张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
11．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则；③若事件A，B，C彼此互斥，则；④若事件A，B满足，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼．某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为．若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），事件A为“正面朝上的点数为3”，事件B为“正面朝上的点数为偶数”，则________．
14．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为，，，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为______．
15．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________．
16．下列说法：
①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；
②做次随机试验，事件A发生次，则事件A发生的频率就是事件A的概率；
③频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
其中正确的是____(填序号)．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为，后取的小球的标号为，这样构成有序实数对．
（1）写出这个试验的所有结果；
（2）写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．
18．（12分）把标号为1，2，3，4的四张卡片分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人1张，事件A表示随机事件“甲分得1号卡片”，事件B表示随机事件“乙分得1号卡片”．
（1），分别指什么事件？
（2）事件A与事件B是否为互斥事件？若是互斥事件，则是否互为对立事件？若不是对立事件，请分别说出事件A、事件B的对立事件．
19．（12分）某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购．记事件A为“只买甲产品”，事件B为“至少买一种产品”，事件C为“至多买一种产品”，事件D为“不买甲产品”，事件E为“一种产品也不买”，事件F为“只买乙产品”．判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
（1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E；（6）A与F．
20．（12分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如．现从不超过的素数中，随机选取两个不同的数（两个数无序）．（注：不超过的素数有，，，，，）
（1）列举出满足条件的所有基本事件；
（2）求“选取的两个数之和等于”事件发生的概率．
21．（12分）随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一．若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试在每一次报名中，每个学员有次参加科目二考试的机会（这次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试或次都没有通过，则需要重新报名），其中前次参加科目二考试免费，若前次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交元的补考费．某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为．现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止．
（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；
（2）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元的概率．
22．（12分）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有，，人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况．
（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（2）抽取的人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为，，，，，．享受情况如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率．
2019-2020学年必修第二册第十章单元训练金卷
概率（一）答 案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】B
①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件．
2．【答案】A
由题中54粒内夹谷6粒可得其概率为，则这批米内夹谷为，约为59石．
3．【答案】B
①中，抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数和偶数是等可能的，均为，
所以①公平；
②中，恰有一枚正面向上包括(正，反)，(反，正)两种情况，而两枚都正面向上仅为(正，正)，因此②中游戏不公平；
③中，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色和黑色是等可能的，均为，所以公平；
④中，张明、张华两人各写一个数字6或8，一共四种情况(6，6)，(6，8)，(8，6)，(8，8)，
两人写的数字相同和不同是等可能的，均为，所以公平．
4．【答案】A
事件：至少有一件次品，即事件C，所以①正确；
事件，③不正确；
事件：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以②正确；
事件：恰有一件次品，即事件A，所以④不正确．
5．【答案】C
依题意知，10名同学中，男生人数少于5人，但不少于3人，
故或4．
6．【答案】A
事件包含的基本事件为向上的点数为，；
事件包含的基本事件为向上的点数为3，4，5，6；
事件包含的基本事件为向上的点数为1，3，5；
由于事件，不可能发生，且事件，的和事件为必然事件，与是对立事件，
当向上一面的点数为3时，事件，同时发生，则与不互斥也不对立．
7．【答案】D
因为从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0．45，摸出白球的概率是0．25，
所以摸出黑球的概率是，
因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件，
所以摸出黑球或红球的概率，故选D．
8．【答案】A
设摸出红球的概率为，摸出黄球的概率是，摸出白球的概率为，
所以，，且，
所以，，
所以．
9．【答案】C
只有C具有古典概型两特点．
10．【答案】C
由题意知，从从这4张卡片中随机抽取2张卡片，
取出的2张卡片上的数字之和为奇数包括，，，共有四种结果，故选C．
11．【答案】A
由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；
②中，当A与B是互斥事件时，才有，
对于任意两个事件A，B满足，
所以是不正确的；
③也不正确，不一定等于1，还可能小于1；
④也不正确，例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，
设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但．
12．【答案】D
分以下两种情况讨论：
①第球投进，其概率为，第球投进的概率为；
②第球投不进，其概率为，第球投进的概率为．
综上所述：第球投进的概率为，故选D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】
由题意可得，，
事件A与事件B互斥，则．
14．【答案】
设事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，
则，，，
他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为：
．
15．【答案】
由题意知，第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为．
16．【答案】①③④
①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小，表述正确；
②频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，所以它们并不是一个值，故错误；
③频率是不能脱离次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，表述正确；
④频率的数值是通过实验完成的，是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故正确．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】（1）见解析；（2）．
（1）当时，，，；当时，，，；
当时，，，；当时，，，．
因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．
（2）记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件，则．
18．【答案】（1）是不可能事件，表示事件甲分得1号卡片或乙分得1号卡片”；
（2）事件A与事件B是互斥事件，事件A与事件B不是对立事件，事件A的对立事件是指事件“甲未分得1号卡片”，事件B的对立事件是指事件“乙未分得1号卡片”．
（1）根据题意，事件A和事件B不可能同时发生，所以是不可能事件，表示事件甲分得1号卡片或乙分得1号卡片”．
（2）由（1）可知事件A和事件B不可能同时发生，所以事件A与事件B是互斥事件，
又因为事件A与事件B可以都不发生，
如甲分得2号卡片，同时乙分得3号卡片，所以事件A与事件B不是对立事件，
事件A的对立事件是指事件“甲未分得1号卡片”，事件B的对立事件是指事件“乙未分得1号卡片”．
19．【答案】（1）、（3）、（4）、（5）不是互斥事件；（2）是互斥事件，也是对立事件；（6）是互斥事件，不是对立事件．
（1）：C事件中的“至多买一种产品”包含事件A中的“只买甲产品”，所以它们不是互斥事件也不是对立事件；
（2）：B事件中的“至少买一种产品”与C事件中的“一种产品也不买”不可能同时发生，并且A事件与C事件包含了所有的可能情况，所以它们是互斥事件也是对立事件；
（3）：B事件中的“至少买一种产品”包含了D事件中的“不买甲产品”，所以它们不是互斥事件也不是对立事件；
（4）：B事件中的“至少买一种产品”包含“只买一种产品”，而事件C中的“至多买一种产品”也包含这种情况，所以它们不是互斥事件也不是对立事件；
（5）：C事件中的“至多买一种产品”包含了E事件中的“一种产品也不买”，所以它们不是互斥事件也不是对立事件；
（6）：A事件中的“只买甲产品”与F事件中的“只买乙产品”不可能同时发生，但A事件与F事件并不包括所有的可能事件，所以它们是互斥事件但不是对立事件，
综上所述，（1）、（3）、（4）、（5）不是互斥事件，（2）是互斥事件，也是对立事件，（6）是互斥事件，不是对立事件．
20．【答案】（1），，，，，，，，，，，，，，；（2）．
（1）不超过的素数有，，，，，共个，
随机选取两个不同的数，基本事件总数为，，，，，，，，，，，，，，共有个基本事件．
（2）记“选取两个数之和等于”为事件，
因为，所以其和等于的有个基本事件，故概率为．
21．【答案】（1）；（2）．
（1）设这对夫妻中，“丈夫在科目二考试中第次通过”记为事件，“妻子在科目二考试中第次通过”为事件，则，．
设事件“丈夫参加科目二考试不需要交补考费”，事件“妻子参加科目二考试不需要交补考费”，事件“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费”．
则，
，．
因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率．
（2）设事件“丈夫参加科目二考试需交补考费元”，事件“妻子参加科目二考试需交补考费元”，事件“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元”，
则，，．
因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元的概率为．
22．【答案】（1）6人，9人，10人；（2）①见解析；②．
（1）由已知，老、中、青员工人数之比为，
由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人．
（2）①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，共15种．
②由表格知，符合题意的所有可能结果为，，，，，，，，，，共11种，
所以，事件M发生的概率．
2019-2020学年必修第二册第十章单元训练金卷
概率（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法正确的是（ ）
A．任何事件的概率总是在之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
2．从一篮鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率是0．30，则重量不小于30克的概率是（ ）
A．0．30 B．0．50 C．0．80 C．0．70
3．下面的事件：（1）如果a、b都是实数，那么；（2）从标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到5号签；（3）．以上事件中，是必然事件的有（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（1）（2）
4．一批产品中，有10件正品和5件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．抽查10件产品，设事件：“至少有两件次品”，则为（ ）
A．至多有两件次品 B．至多有两件正品
C．至多有一件次品 D．至少有两件正品
6．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为．从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（ ）（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）
A． B． C． D．
7．抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”，下面是对立事件的是（ ）
A．A与B B．A与C
C．B与C D．与C
8．有4条线段长度分别为1，3，5，7，从这4条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖
B．乒乓球比赛前，用抽签法决定由谁先发球是不公平的
C．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀
D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70％”，指的是：该市气象台专家中，有70％认为明天会降水，30％认为不降水
10．两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生但B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率等于（ ）
A． B． C． D．
11．甲袋装有个白球，个黑球，乙袋装有个白球，个黑球（），现从两袋中各摸一个球，：“两球同色”，：“两球异色”，则与的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．视、的大小而定
12．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，
从两袋中各摸出1个球，则等于（ ）
A．2个球不都是红球的概率 B．2个球都是红球的概率
C．至少有1个红球的概率 D．2个球中恰好有1个红球的概率
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．在编号为1，2，3，…，n的n张奖券中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖券的概率为________．
14．甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是_________．
15．两雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0．9和0．8，则有且仅有1名雷达发现飞行物的概率为 ．
16．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是 ．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
排队人数
0
1
2
3
4
5人以上
概率
0．10
0．16
0．3
0．3
0．1
0．04
（1）求至多2人排队的概率；
（2）求至少2人排队的概率．
18．（12分）某班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛．
（1）求恰有一名参赛学生是男生的概率；
（2）求至少有一名参赛学生是男生的概率；
（3）求至多有一名参赛学生是男生的概率．
19．（12分）连续掷两次骰子，以先后得到的点数为点的坐标，设圆的方程为．
（1）求点在圆上的概率；
（2）求点在圆外部的概率．
20．（12分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个．现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球．
（1）求最多取两次就结束的概率；
（2）整个过程中恰好取到2个白球的概率．
21．（12分）某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示．
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官面试的概率？
22．（12分）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束．
（1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；
（2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；
（3）求甲取得比赛胜利的概率．
2019-2020学年必修第二册第十章单元训练金卷
概率（二）答 案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】C
由频率与概率的关系可得．
2．【答案】D
由于重量小于30克的概率是0．30，则重量不小于30克的概率是．
3．【答案】A
（1）是必然事件，（2）是随机事件，（3）是不可能事件．
4．【答案】D
第4次检测时有7件正品和5件次品，则第4次检测为正品的概率是．
5．【答案】C
事件与事件是互斥的，则为“至多有一件次品”．
6．【答案】D
至少有一项合格的概率是．
7．【答案】A
A与B是对立事件，A与C中有相同的基本事件，B与C中有相同的基本事件．
8．【答案】A
从四条线段中任取三条，基本事件有，，，共4个，
能构成三角形的只有这一个基本事件，故由概率公式得．
9．【答案】C
中奖概率为，并不是买1000张这种彩票一定能中奖；
抽签法决定由谁先发球是公平的；
降水概率为70％就是降水的可能性有70％；
C中说的是“可以认为”，则选C．
10．【答案】D
可得，，
又，，解得．
11．【答案】A
以表示取出的都是白球，表示取出的都是黑球，
则，互斥且，
则．
以表示甲袋取出白球乙袋取出黑球，表示甲袋取出黑球乙袋取出白球，
则、互斥且，
则．
由，故，故．
12．【答案】C
至少有1个红球的概率为．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】
相当于把1放在n个不同的位置，那么放在哪个位置的可能性都是一样的，则在第k次抽签时抽到1号奖券的概率为．
14．【答案】
有4种情况：都住1号房；都住2号房；甲住1号房乙住2号房；甲住2号房乙住1号房．
则甲乙两人各住一间房的概率是．
15．【答案】
有且仅有1名雷达发现飞行物的概率为．
16．【答案】
从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】（1）0．56；（2）0．74．
（1）记没有人排队为事件A，1人排队为事件B，2人排队为事件C，
知A、B、C彼此互斥．
．
（2）记至少2人排队为事件D，少于2人排队为事件，
那么事件D与是对立事件，
则．
18．【答案】（1）；（2）；（3）．
从这6人中选2名，则基本事件的种数为15种．
（1）恰有一名参赛学生是男生的基本事件有9种，
这一事件的概率．
（2）至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类事件构成的，
即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛学生都是男生．
所求事件的概率．
（3）同理，至多有一名参赛学生是男生的概率．
19．【答案】（1）；（2）．
的值的所有可能是1，2，3，4，5，6；的值的所有可能是1，2，3，4，5，6．
点的所有可能情况有种，且每一种可能出现的可能性相等．
（1）点在圆上只有，两种情况，
则点在圆上的概率为．
（2）点在圆内的坐标是，，，，，，，共8个点，
所以点在圆外部的概率为．
20．【答案】（1）；（2）．
（1）设取球一次就结束的概率为，则，
设取球两次就结束的概率为，则．
所以最多取两次的概率．
（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，
则恰有两次取到白球的概率为．
21．【答案】（1）、，频率分布图见解析；（2）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人；（3）．
（1）由题可知，第2组的频数为人，第3组的频率为．
频率分布直方图如图：
（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：
第3组：人，第4组：人，第5组：人．
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．
（3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：
、、、、、、、、、、、、、、．
其中第4组的2位同学中至少有一位同学入选的有：
、、、、、、、、共9种可能．
所以第4组至少有一名学生被考官面试的概率为．
22．【答案】（1）；（2）；（3）．
（1）只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为．
（2）只进行两局比赛，比赛就结束的概率为．
（3）甲取得比赛胜利共有三种情形：
若甲胜乙，甲胜丙，则概率为；
若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为；
若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为．
所以甲获胜的概率为．
