17.1.2 勾股定理的应用课课练(含答案)
文档属性
| 名称 | 17.1.2 勾股定理的应用课课练(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-29 15:02:23 | ||
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文档简介
人教版数学八年级下册﹒课课练
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
一、选择题
1. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前的高度是( )
A．5 m B．12 m C．13 m D．18 m
2. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )
A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
3. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”，却踩伤了花草．他们仅仅少走的步数(假设2步为1 m)为( )
A．4步 B．6步 C．7步 D．8步
4. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为( )
A．4米 B．8米 C．9米 D．7米
二、填空题
5. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行 米．
6. 如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑 米．
7. 如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了 cm.
8. 将一根24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是 ．
三、解答题
9. 如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)．其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h.
10. 八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：
①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE)
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；
③牵线放风筝的小明身高1.6米．
求风筝的高度CE.
11. 如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5 h后相距30海里，问乙船每小时航行多少海里？
12. 印度数学家什迦逻(1141～1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题．
13. 如图，在一棵树(AD)的10 m高处(B)有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20 m(C)的池塘，而另一只则爬到树顶(D)后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高？
14. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.
(1)求BC边的长；
(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．
参 考 答 案
1. D 2. C 3. D 4. D
5. 10
6. 0.5
7. 2
8. 7≤h≤16
9. 解：彩旗自然下垂的长度就是长方形DCEF的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，得DE＝＝＝150. h＝220－150＝70(cm)．∴彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70 cm.
10. 解：在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD＝＝＝20(米)．∴CE＝CD＋DE＝20＋1.6＝21.6(米)．答：风筝的高度CE为21.6米．
11. 解：设码头所在的位置为C，1.5 h后甲船所在位置为A，乙船所在位置为B，则AC与正北方向的夹角为45°，BC与正北方向的夹角为45°，∴∠ACB＝90°. 在Rt△ABC中，∵AC＝16×＝24(海里)，AB＝30海里．由勾股定理，得 BC2＝AB2－AC2＝302－242＝324.解得BC＝18. ∴18÷＝12(海里/小时)． 答：乙船每小时航行12海里．
12. 解：如图，由题意可知AC＝0.5，AB＝2，OB＝OC. 设OA＝x，则OB＝OA＋AC＝x＋0.5. 在Rt△OAB中，OA2＋AB2＝OB2，∴x2＋22＝(x＋0.5)2. 解得x＝3.75. ∴水深3.75尺．
13. 解：B为猴子的初始位置，则AB＝10 m，C为池塘，则AC＝20 m. 设BD＝x m，则树高AD＝(10＋x)m. 由题意知BD＋CD＝AB＋AC，∴x＋CD＝20＋10. ∴CD＝(30－x)m. 在Rt△ACD中，∠A＝90°，由勾股定理得AC2＋AD2＝CD2，∴202＋(10＋x)2＝(30－x)2.∴x＝5. ∴AD＝10＋5＝15(m)．故这棵树有15 m高．
14. 解：在Rt△APO中，∠APO＝60°，则∠PAO＝30°. ∴AP＝2OP＝200 m，AO＝＝＝100(m)．在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，则BO＝OP＝100 m. ∴AB＝AO－BO＝100－100≈73(m)．∴从A到B小车行驶的速度为73÷3≈24.3(m/s)＝87.48 km/h>80 km/h. ∴此车超过每小时80千米的限制速度．
15. 解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16. ∴BC＝4 cm.
(2)由题意，知BP＝t cm，①当∠APB为直角时，如图1，点P与点C重合，BP＝BC＝4 cm，∴t＝4；
②当∠BAP为直角时，如图2，BP＝t cm，CP＝(t－4)cm，AC＝3 cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2＝32＋(t－4)2. 在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，即52＋[32＋(t－4)2]＝t2. 解得t＝. ∴当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝.
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
一、选择题
1. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前的高度是( )
A．5 m B．12 m C．13 m D．18 m
2. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )
A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
3. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”，却踩伤了花草．他们仅仅少走的步数(假设2步为1 m)为( )
A．4步 B．6步 C．7步 D．8步
4. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为( )
A．4米 B．8米 C．9米 D．7米
二、填空题
5. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行 米．
6. 如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑 米．
7. 如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了 cm.
8. 将一根24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是 ．
三、解答题
9. 如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)．其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h.
10. 八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：
①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE)
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；
③牵线放风筝的小明身高1.6米．
求风筝的高度CE.
11. 如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5 h后相距30海里，问乙船每小时航行多少海里？
12. 印度数学家什迦逻(1141～1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题．
13. 如图，在一棵树(AD)的10 m高处(B)有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20 m(C)的池塘，而另一只则爬到树顶(D)后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高？
14. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.
(1)求BC边的长；
(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．
参 考 答 案
1. D 2. C 3. D 4. D
5. 10
6. 0.5
7. 2
8. 7≤h≤16
9. 解：彩旗自然下垂的长度就是长方形DCEF的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，得DE＝＝＝150. h＝220－150＝70(cm)．∴彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70 cm.
10. 解：在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD＝＝＝20(米)．∴CE＝CD＋DE＝20＋1.6＝21.6(米)．答：风筝的高度CE为21.6米．
11. 解：设码头所在的位置为C，1.5 h后甲船所在位置为A，乙船所在位置为B，则AC与正北方向的夹角为45°，BC与正北方向的夹角为45°，∴∠ACB＝90°. 在Rt△ABC中，∵AC＝16×＝24(海里)，AB＝30海里．由勾股定理，得 BC2＝AB2－AC2＝302－242＝324.解得BC＝18. ∴18÷＝12(海里/小时)． 答：乙船每小时航行12海里．
12. 解：如图，由题意可知AC＝0.5，AB＝2，OB＝OC. 设OA＝x，则OB＝OA＋AC＝x＋0.5. 在Rt△OAB中，OA2＋AB2＝OB2，∴x2＋22＝(x＋0.5)2. 解得x＝3.75. ∴水深3.75尺．
13. 解：B为猴子的初始位置，则AB＝10 m，C为池塘，则AC＝20 m. 设BD＝x m，则树高AD＝(10＋x)m. 由题意知BD＋CD＝AB＋AC，∴x＋CD＝20＋10. ∴CD＝(30－x)m. 在Rt△ACD中，∠A＝90°，由勾股定理得AC2＋AD2＝CD2，∴202＋(10＋x)2＝(30－x)2.∴x＝5. ∴AD＝10＋5＝15(m)．故这棵树有15 m高．
14. 解：在Rt△APO中，∠APO＝60°，则∠PAO＝30°. ∴AP＝2OP＝200 m，AO＝＝＝100(m)．在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，则BO＝OP＝100 m. ∴AB＝AO－BO＝100－100≈73(m)．∴从A到B小车行驶的速度为73÷3≈24.3(m/s)＝87.48 km/h>80 km/h. ∴此车超过每小时80千米的限制速度．
15. 解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16. ∴BC＝4 cm.
(2)由题意，知BP＝t cm，①当∠APB为直角时，如图1，点P与点C重合，BP＝BC＝4 cm，∴t＝4；
②当∠BAP为直角时，如图2，BP＝t cm，CP＝(t－4)cm，AC＝3 cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2＝32＋(t－4)2. 在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，即52＋[32＋(t－4)2]＝t2. 解得t＝. ∴当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝.