陕西省2020年中考数学圆的分类综合训练（无答案）

1、垂定定理的综合题


一、解答题(本大题共5小题，共40.0分)
1.如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．
（1）求证：PM=PN；
（2）若BD=4，PA=AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．







2.已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．
（1）求证：CA2=CE?CD；
（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．








3.如图，MN是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，且AB⊥MN于点C．
（1）求证：∠OBN=∠A；
（2）若AB=4，MC=2，求⊙O的半径．











4.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．
（1）求证：DA=DC；
（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．















5.已知：如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆弧上的两点，E是AB上除O外的一点，AC与DE相交于F．①，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）写出“以①②③中的任意两个为条件，推出第三个（结论）”的一个正确命题，并加以证明；
（2）“以①②③中的任意两个为条件，推出笫三个（结论）”可以组成多少个正确的命题？（不必说明理由）









2、圆周角的推论综合题

一、解答题(本大题共3小题，共24.0分)
1.如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．
(1)求证：DC=BC；
(2)若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．






2.如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是上一动点，连接PB分别交AD、AC于点E，F．
（1）当=时，求证：AE=BE；
（2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论．








3.如图，MN是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，且AB⊥MN于点C．
（1）求证：∠OBN=∠A；
（2）若AB=4，MC=2，求⊙O的半径．






3、切线判定的综合题


一、解答题(本大题共6小题，共48.0分)
1.如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．
（1）直接写出ED和EC的数量关系： ______ ；
（2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；
（3）填空：当BC= ______ 时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是 ______ ．





2.已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC=．求证：
（1）△CDB∽△CAD；
（2）CD是⊙O的切线．





3.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DE?DF，为什么？
（3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长．











4.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．
（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．








5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O．
（1）求证：点D在⊙O上；
（2）求证：BC是⊙O的切线；
（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面积．











6.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．
（1）求证：DA=DC；
（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．





4、圆与圆的位置关系的综合题

一、解答题(本大题共3小题，共24.0分)
1.已知点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上．以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点．
(1)如图，如果AP=2PB，PB=BO．求证：△CAO∽△BCO；
(2)如果AP=m(m是常数，且m＞1)，BP=1，OP是OA，OB的比例中项．当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值(结果用含m的式子表示)；
(3)在(2)的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围．





2.如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．
（1）求证：PM=PN；
（2）若BD=4，PA=AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．
















3、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；
（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．








5、圆的内接四边形综合题


一、解答题(本大题共4小题，共32.0分)
1.如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）计算：AC?AF的值．















2.如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD．
(1)求证：∠EDF=∠CDF；
(2)求证：AB2=AF?AD；
(3)若BD是⊙O的直径，且∠EDC=120°，BC=6cm，求AF的长．








如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO=120°．
(1)求证：AB为⊙C直径；
(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标．





4.如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC．
(1)求证：BD=DC=DI；
(2)若圆O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积．










6、圆的其他的综合题

一、解答题(本大题共5小题，共40.0分)
1.如图，⊙O的半径为，⊙O的内接一个正多边形，边心距为1，求它的中心角、边长、面积．





2.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．





3.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．
(1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为3，求的长．(结果保留π)










4.如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．
（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？
（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积．（阴影部分）








5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）









6、如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）计算：AC?AF的值．











7、如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD．
(1)求证：∠EDF=∠CDF；
(2)求证：AB2=AF?AD；
(3)若BD是⊙O的直径，且∠EDC=120°，BC=6cm，求AF的长．










8.如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO=120°．
(1)求证：AB为⊙C直径；
(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标．







9.如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC．
(1)求证：BD=DC=DI；
(2)若圆O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积．