17.2 勾股定理的逆定理课课练(含答案)
文档属性
| 名称 | 17.2 勾股定理的逆定理课课练(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-29 15:05:03 | ||
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文档简介
人教版数学八年级下册﹒课课练
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
一、选择题
1. 下列各命题的逆命题不成立的是( )
A．两直线平行，同旁内角互补
B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C．对顶角相等
D．如果a2＝b2，那么a＝b
2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )
A. ，， B．1，，
C．6，7，8 D．2，3，4
3. 下列各组数是勾股数的是( )
A．3，4，5 B．1.5，2，2.5
C．32，42，52 D. ，，
4. 在△ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，则该三角形为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
5. 三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
7. 已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＋＝0，那么下列说法中不正确的是( )
A．这个三角形是直角三角形 B．这个三角形的最长边长是10
C．这个三角形的面积是 48 D．这个三角形的最长边上的高是4.8
8. 下列定理中，没有逆定理的是( )
A．等腰三角形的两个底角相等 B．对顶角相等
C．三边对应相等的两个三角形全等 D．直角三角形两个锐角的和等于90°
二、填空题
9. 把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是 三角形．
10. 如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC= .
11. 一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为 .
三、解答题
12. 写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．
(1)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等；
(2)等腰三角形的两个底角相等．
13. 已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角．
(1)a＝，b＝2，c＝；
(2)a＝5，b＝7，c＝9；
(3)a＝2，b＝，c＝；
(4)a＝5，b＝2，c＝1.
14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.
(1)求△ABC的周长；
(2)判断△ABC是不是直角三角形？为什么？
15. 如图是一个零件的示意图，测量AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12 cm，AD＝13 cm，∠ABC＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由．
16. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，DA＝1，且∠B＝90°.求：
(1)∠BAD的度数；
(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)．
17. 在一次“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：
n
2
3
4
5
…
a
22－1
32－1
42－1
52－1
…
b
4
6
8
10
…
c
22＋1
32＋1
42＋1
52＋1
…
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，用含自然数n(n＞1)的代数式表示a，b，c，则a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．
参 考 答 案
1. C 2. B 3. A 4. B 5. C 6. B 7. C 8. B
9. 直角
10. 13
11. 70°
12. 解：(1)如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．是假命题．
(2)有两个内角相等的三角形是等腰三角形．是真命题．
13. 解：(1)是，∠B是直角．
(2)不是．
(3)是，∠C是直角．
(4)是，∠A是直角．
14. 解：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2，又∵AD＝12，BD＝16，CD＝5，∴AB＝20，AC＝13. ∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋BD＋DC＝20＋13＋16＋5＝54.
(2)△ABC不是直角三角形．理由：∵AB＝20，AC＝13，BC＝21，AB2＋AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形．
15. 解：在△ABC中，∵AB＝4 cm，BC＝3 cm，∠ABC＝90°，根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝52. ∴AC＝5 cm. ∵AC2＋CD2＝52＋122＝25＋144＝169，AD2＝132＝169，即AC2＋CD2＝AD2. ∴△ACD是直角三角形，且AD为斜边，即∠ACD＝90°.
16. 解：(1)连接AC. ∵AB＝BC＝1，∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，AC＝＝. 又∵CD＝，DA＝1，∴AC2＋DA2＝CD2. ∴△ADC为直角三角形，∠DAC＝90°. ∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝135°.
(2)∵S△ABC＝AB·BC＝，S△ADC＝AD·AC＝，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝.
17. 解：(1)n2－1 2n n2＋1
(2)以a，b，c为边的三角形是直角三角形．证明：∵a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝(n2＋1)2＝c2，∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
一、选择题
1. 下列各命题的逆命题不成立的是( )
A．两直线平行，同旁内角互补
B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C．对顶角相等
D．如果a2＝b2，那么a＝b
2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )
A. ，， B．1，，
C．6，7，8 D．2，3，4
3. 下列各组数是勾股数的是( )
A．3，4，5 B．1.5，2，2.5
C．32，42，52 D. ，，
4. 在△ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，则该三角形为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
5. 三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
7. 已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＋＝0，那么下列说法中不正确的是( )
A．这个三角形是直角三角形 B．这个三角形的最长边长是10
C．这个三角形的面积是 48 D．这个三角形的最长边上的高是4.8
8. 下列定理中，没有逆定理的是( )
A．等腰三角形的两个底角相等 B．对顶角相等
C．三边对应相等的两个三角形全等 D．直角三角形两个锐角的和等于90°
二、填空题
9. 把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是 三角形．
10. 如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC= .
11. 一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为 .
三、解答题
12. 写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．
(1)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等；
(2)等腰三角形的两个底角相等．
13. 已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角．
(1)a＝，b＝2，c＝；
(2)a＝5，b＝7，c＝9；
(3)a＝2，b＝，c＝；
(4)a＝5，b＝2，c＝1.
14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.
(1)求△ABC的周长；
(2)判断△ABC是不是直角三角形？为什么？
15. 如图是一个零件的示意图，测量AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12 cm，AD＝13 cm，∠ABC＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由．
16. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，DA＝1，且∠B＝90°.求：
(1)∠BAD的度数；
(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)．
17. 在一次“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：
n
2
3
4
5
…
a
22－1
32－1
42－1
52－1
…
b
4
6
8
10
…
c
22＋1
32＋1
42＋1
52＋1
…
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，用含自然数n(n＞1)的代数式表示a，b，c，则a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．
参 考 答 案
1. C 2. B 3. A 4. B 5. C 6. B 7. C 8. B
9. 直角
10. 13
11. 70°
12. 解：(1)如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．是假命题．
(2)有两个内角相等的三角形是等腰三角形．是真命题．
13. 解：(1)是，∠B是直角．
(2)不是．
(3)是，∠C是直角．
(4)是，∠A是直角．
14. 解：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2，又∵AD＝12，BD＝16，CD＝5，∴AB＝20，AC＝13. ∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋BD＋DC＝20＋13＋16＋5＝54.
(2)△ABC不是直角三角形．理由：∵AB＝20，AC＝13，BC＝21，AB2＋AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形．
15. 解：在△ABC中，∵AB＝4 cm，BC＝3 cm，∠ABC＝90°，根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝52. ∴AC＝5 cm. ∵AC2＋CD2＝52＋122＝25＋144＝169，AD2＝132＝169，即AC2＋CD2＝AD2. ∴△ACD是直角三角形，且AD为斜边，即∠ACD＝90°.
16. 解：(1)连接AC. ∵AB＝BC＝1，∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，AC＝＝. 又∵CD＝，DA＝1，∴AC2＋DA2＝CD2. ∴△ADC为直角三角形，∠DAC＝90°. ∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝135°.
(2)∵S△ABC＝AB·BC＝，S△ADC＝AD·AC＝，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝.
17. 解：(1)n2－1 2n n2＋1
(2)以a，b，c为边的三角形是直角三角形．证明：∵a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝(n2＋1)2＝c2，∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．