(共20张PPT)
5.1.1相交线
数学RJ版 七年级下
新知导入
观察这些图片，发现其中的相交线与平行线
观察
如图5.1-1，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化。可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片，如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题
探究
任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？
分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？在图5.1-1剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持呀？为什么？
A
B
C
D
O
新知讲解
相交线：有且只有一个公共点的两直线是相交线.
邻补角
如右图，∠1和∠2有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。右图中，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1都互为邻补角.
习题
下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
答案：D
对顶角
如右图，∠1和∠3有一个公共顶点0，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.在右图中，∠2和∠4也互为对顶角.
习题
下列选项中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
答案：D
课堂练习
1.如图，直线AB，CD相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。
解：由邻补角的定义，得 ；由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
课堂练习
2.如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠COE=145°，OD平分∠BOE，求∠AOC的度数.
解:因为∠COE=145°，所以∠DOE=180°-∠COE=180°-145°=35°.
因为OD平分∠BOE，所以∠BOD=∠DOE=35°，所以∠AOC=∠BOD=35°.
拓展提高
1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=28°，求∠AOE的度数。
解:因为∠AOC+∠A0D=180°，∠A0C=28°，所以∠AOD=152°.
因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=
∠A0D=76°.
拓展提高
2.如图，直线AB，CD，EF相交于点0.
（1）请写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的对顶角；
（2）若∠AOC=50°，求∠BOD，∠BOC的度数.
解:（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠AOE的对顶角是∠BOF，∠EOC的对顶角是∠DOF.
（2）因为∠AOC的对顶角是∠BOD，∠AOC=50°，所以∠BOD=50°.
因为∠BOC是∠BOD的邻补角，所以∠BOC=180°-50°=130°.
拓展提高
3.如图，已知直线AB和CD相交于点0，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=24°，则∠BOD的大小为?
解：因为∠COE是直角，所以∠COE=90°.因为
∠COF=24°，所以∠EOF=∠COE-∠COF=90°-24°=66°.因为OF平分∠AOE，所以∠AOF=∠EOF=66°，所以∠AOC=∠AOF-∠COF=66°-24°=42°，所以∠BOD=
∠AOC=42°.
拓展提高
4.观察下面各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图（1），图中共有__对不同的对顶角.
（2）如图（2），图中共有__对不同的对顶角.
（3）如图（3），图中共有__对不同的对顶角.
（4）研究（1）~（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n（n≥2）条直线相交于一点，则可形成__对不同的对顶角.
（5）计算2013条直线相交于一点，则可形成__对不同的对顶角.
答案：(1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n-1) (5)4050156
课堂总结
1．什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？
2．什么是对顶角？对顶角有什么性质？
今天我们学习了哪些知识？
达标测验
1.下列图形，∠1与∠2不是邻补角的是（ ）
2.如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOE=90°，且∠EOD= ∠COE，
∠BOD=______
作业布置
教材7页习题5.1第1、2题．
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课题：5.1.1 相交线
教学目标：
1.在参照生活常见物体中，学生能够对常见线条识别出相交直线.
2.在主动绘制相交直线的基础上，学生可以认识邻补角，并能够运用邻补角的性质计算角的大小.
3.在主动绘制相交直线的基础上，学生可以认识对顶角，并能够运用对顶角的性质计算几何题中角的大小.
重点：
邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质.
难点：
利用对顶角和邻补角的性质计算几何题中角的大小.
教学流程：
一、新知导入
观察这些图片，发现其中的相交线与平行线
二、观察
观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化。
三、探究
问题：任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？
四、新知讲解
1.相交线：有且只有一个公共点的两直线是相交线.
2.邻补角：如右图，∠1和∠2有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。右图中，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1都互为邻补角.
练习1：下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
答案：D
3.对顶角：如右图，∠1和∠3有一个公共顶点0，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.在右图中，∠2和∠4也互为对顶角.
练习2：下列选项中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
答案：D
五、课堂练习
1.如图，直线AB，CD相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。
解：由邻补角的定义，得 ；由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
2.如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠COE=145°，OD平分∠BOE，求∠AOC的度数.
解:因为∠COE=145°，所以∠DOE=180°-∠COE=180°-145°=35°.因为OD平分∠BOE，所以∠BOD=∠DOE=35°，所以∠AOC=∠BOD=35°.
六、拓展提高
1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=28°，求∠AOE的度数。
解:因为∠AOC+∠A0D=180°，∠A0C=28°，所以∠AOD=152°.因为OE平分∠AOD，所以∠AOE= ∠A0D=76°.
2.如图，直线AB，CD，EF相交于点0.
（1）请写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的对顶角；
（2）若∠AOC=50°，求∠BOD，∠BOC的度数.
解:（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠AOE的对顶角是∠BOF，∠EOC的对顶角是∠DOF.
（2）因为∠AOC的对顶角是∠BOD，∠AOC=50°，所以∠BOD=50°.因为∠BOC是∠BOD的邻补角，所以∠BOC=180°-50°=130°.
3.如图，已知直线AB和CD相交于点0，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=24°，则∠BOD的大小为?
1
解：因为∠COE是直角，所以∠COE=90°.因为∠COF=24°，所以∠EOF=∠COE-∠COF=90°-24°=66°.因为OF平分∠AOE，所以∠AOF=∠EOF=66°，所以∠AOC=∠AOF-∠COF=66°-24°=42°，所以∠BOD=∠AOC=42°.
4.观察下面各图，寻找对顶角（不含平角）：
jy·com
（1（1）如图（1），图中共有__对不同的对顶角.
（2）如图（2），图中共有__对不同的对顶角.
（3）如图（3），图中共有__对不同的对顶角.
（4）研究（1）~（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n（n≥2）条直线相交于一点，则可形成__对不同的对顶角.
（5）计算2013条直线相交于一点，则可形成__对不同的对顶角.
答案：(1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n-1) (5)4050156
七、课堂总结
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？
2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？
八、达标测评
1.下列图形，∠1与∠2不是邻补角的是（ ）
njy.com
答案：C
2.如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOE=90°，且∠EOD=∠COE，∠BOD=______
答案：
七、布置作业
教材7页习题5.1第1、2题.
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