3.2 一元一次方程的应用
【教学目标】
【知识与技能】
1.通过一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的应用意识.
2.掌握一元一次方程解应用题的一般步骤，能根据问题的意义，检验结果的合理性.
3.经历用一元一次方程解决实际问题的过程，帮助学生提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力.
【过程与方法】
从学生熟悉的一元一次方程及一元一次方程的解法的基础上，引出利用一元一次方程解决实际问题.通过各种师生活动加深学生对“列一元一次方程解应用题的一般步骤”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数学模型思想.过程中还培养了学生的运算能力，提高了教学效率.
【情感态度】
经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，进一步体会方程模型的重要性.
【教学重点】
重点是掌握列一元一次方程解决实际问题.
【教学难点】
难点是灵活运用一元一次方程解应用题.
【教学过程】
一、情境导入,初步认识
【情境1】 实物投影，并呈现问题：5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？
【情境2】 实物投影，并呈现问题：一种3年期的国库券，年利率为2.89%，不征收利息税；3年期的定期存款，年利率为2.52%，征收20%的利息税.小红的爸爸有一笔钱，如果用来买3年期的国库券比存3年期定期存款到期后可多得利息209.76元，那么这笔钱为多少元？
【教学说明】 学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出方程，在列方程时，注意等量关系的确定及未知数的设法.在解决问题的活动中，让学生总结列方程解应用题的一般步骤.并能根据问题的意义，检验结果的合理性.
情境1中设学生有x人，根据题意，得：
5×7+×7x=206.50解这个方程，得x=49.
检验：x=49适合方程，且符合题意.答：学生有49人.
情境2中设这笔钱为x，根据题意得：
x·2.89％×3-(x·2.52%×3)·(1-20%)=209.76
解得x=8000.答：这笔钱为8000元.
【教学说明】 通过现实情景再现，让学生体会到实际生活中的数学问题，并使学生体验数学知识与生活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
列方程解应用题的方法步骤
问题1列方程解应用题的方法步骤是什么？
问题2寻找等量关系的方法有哪些？
【教学说明】 学生通过回顾列方程解应用题的过程，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】 列方程解应用题的方法步骤：
（1）审：审题，弄清题意，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数，通常题目问什么，就可以设什么为未知数；
（4）列：根据这个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列出的方程，求出未知数的值；（6）答：检验是否符合题意，答题.列方程解应用题的关键是寻找题目中的等量关系，一般有下列三种方法：①从有关数量比较的关键词语中发现等量关系，如（大、小、多、少、倍、分等）；②借助基本数量关系，探讨数量之间的等量关系，如（路程＝平均速度×时间）；③注意变化中的不变量，寻找隐含的等量关系，如（行程问题中，静水速度不变等）.
三、运用新知，深化理解
1.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店( )
A.不赔不赚 B.赚8元
C.赔8元 D.赚32元
2.甲、乙两站相距1200千米，一列慢车从甲站开出，每小时行80千米，一列快车从乙站开出，每小时行120千米，两车同时开出，出发后（ ）小时两车相距200千米.
A.5 B.7 C.5或7 D.6
3.某银行设有大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补.某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，他现在可以贷款的数额为（ ）
A.1.6万元 B.1.7万元
C.1.8万元 D.1.9万元
4.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
5.抗洪救灾中，甲处有91名解放军战士，乙处有49名解放军战士，现又调来100名战士支援，使甲处的人数是乙处人数的3倍少12人，应往甲，乙两处各调多少名战士？
【教学说明】 通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对相反数、绝对值的概念有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.B 2.C 3.B
4.解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1.
则根据题意，得，解这个方程，得x＝.
答：乙还需天才能完成全部工程.
5.解：设往甲处调x名解放军战士，依题意，得91＋x=3(49＋100-x)-12
解这个方程，得x=86
所以100-x=14
答：应往甲处调86名战士，往乙处调14名战士.
四、师生互动，课堂小结
1.列方程解应用题的一般步骤是什么？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
【课后作业】
1.布置作业：从教材第94页“练习”教材第97页“习题3.2”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
【教学反思】
本节课主要是列方程解应用题，列方程解应用题的过程实际上就是将问题“数学化”的过程.也就是先将实际问题化为数学问题，即方程，也就是“数学模型”，然后解这个数学问题，即解方程，再将这个数学问题的解转化为实际问题的解.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，培养学生准确地运算能力，提高教学效率.
PAGE / NUMPAGES
