人教版 七年级数学下册7.1.2平面直角坐标系 课件（41张）

(共41张PPT)
在平面内确定物体的位置一般需要几个数据？怎样利用有序数对表示点的位置？
新课导入

想一想
如图：是某市旅游景点示意图，如果把 “人民广场”的位置作为起点，记为(0，0); 分别记向北，向东为正．































?
?
灵石塔
鼓楼
?

北
人民广场
会展中心
龙珠湖
镇海楼
?
玉泉
?
?
?
　　（1） “镇海楼”的位置在“人民广场”东多少格，北多少格?用有序数对表示“镇海楼”的位置．
（4，3）































?
?
灵石塔
鼓楼
?

北
人民广场
会展中心
龙珠湖
镇海楼
?
玉泉
?
?
?
　　（2）“龙珠湖”的位置在“人民广场”西多少格，南多少格?用有序数对表示“龙珠湖”的位置．
（5，－2）































?
?
灵石塔
鼓楼
?

北
人民广场
会展中心
龙珠湖
镇海楼
?
玉泉
?
?
?
　　（3）“灵石塔”的位置在“人民广场”西多少格，北多少格?怎样用有序数对表示“灵石塔”的位置?
（－3，4）































?
?
灵石塔
鼓楼
?

北
人民广场
会展中心
龙珠湖
镇海楼
?
玉泉
?
?
?
7.1.2 平面直角坐标系
讲授新课

知识与能力
　　1．认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；
　　2．在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标．
教学目标
过程与方法
经历画直角坐标系，由点找坐标等过程，发展数形结合意识，合作交流意识，培养创新能力．
情感态度与价值观
培养细致认真的学习习惯．通过介绍笛卡儿创立坐标系的背景知识，激励自己敢于探索，勇攀科学高峰．
教学目标
重点
　　掌握由平面上的点确定其坐标，由坐标确定其在平面上的点．
难点　
　　了解点与坐标的对应关系，体会数形结合思想．
教学重难点
法国数学家笛卡儿
最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形．笛卡儿是近代科学的始祖．笛卡儿是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”．同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义．
数轴上的点A表示数－3．反过来，数－3就是点A的位置．
因此我们可以说－3是点A在数轴上的坐标．









●
●
●
●
●
A
B
C
D
F
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系．
点B在数轴上的坐标是 ；
点C在数轴上的坐标是 ；
点D在数轴上的坐标是 ；
点E在数轴上的坐标是 ．
－1.5
0
2
3









●
●
●
●
●
A
B
C
D
F
－3 －2 －1 0 1 2 3 4










·A
·D
·B
·C

如果借助数轴，怎样来表示平面内的点呢？










·A
·D
·B
·C



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
（2，1）
（4，3）
（4，6）
（8，8）










·A
·D
·B



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

9
8
7
6
5
4
3
2
1
·C
（8，7）
（4，5）
（4，2）
（2，0）

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10










·A
·D
·B
·C


2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
（2，－7）
（4，－5）
（4，－2）
（8，0）
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系．简称直角坐标系，坐标系所在的平面就叫做坐标平面．
知识要点
x
横轴


0







1
2
3
4
5




-4
-3
-2
-1

3
1
4
2
5




-2
-4
-1
-3




y
纵轴
原点

平面直角坐标系


　　（1）两条数轴互相垂直；
　　（2）两条数轴的原点重合；
　　（3）通常分别取x、y轴向右、向上为正方向；
　　（4）两条数轴的单位长度一般取相同的．
建立平面直角坐标系时要注意：
注意
下面四个图形中，哪一个属于平面直角坐标系？
3
2
1

-1
-2
-3

-3 -2 -1 1 2 3

x













0
y
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1

-1
-2
-3

y
0















x

2
1

-1
-2


3 2 1 -1 -2 -3












x
y
0
3
2
1

-1
-2
-3









x
y






-3 -2 -1 1 2 3
0


·
A

3
1
4
2
5






-2
-4
-1
-3




0







1
2
3
4
5




-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴


·
B
B（－3，2）


·
D
(3，－3）
如何表示点Ａ的位置：
　　过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是2，就是点Ａ的横坐标．
　　过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３，就是点Ａ的纵坐标．
　 有序数对（2，３）就是点Ａ的坐标．记作：A（2，3）
（2， 3）
x轴上的坐标
写在前面
坐标是有序
的数对
对于坐标平面内的任意一点，都可以找到一个有序实数对（x，y)和它对应．
这个有序实数对（x，y)就是这个点的坐标．
点的坐标
知识要点


·
B

3
1
4
2
5






-2
-4
-1
-3




0







1
2
3
4
5




-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴


·
C


·
A


·
E


·
D
( 2，4 )
( 4，2 )
(－3，2 )
(－2，－3 )
( 3，－2 )
例1 写出图中A、B、C、D、E各点的坐标．
x
横轴
y
纵轴
原点

第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
注意:坐标轴上的点不属于任何象限．


0







1
2
3
4
5




-4
-3
-2
-1

3
1
4
2
5




-2
-4
-1
-3




（－，＋）
（＋，＋）
（－，－）
（＋，－）
A（3，6）
B（0，－8）
C（－7，－5）
D（－6，0）
E（－3．6，5）
F（5，－6）
G（0，0）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y轴上
x轴上
原点
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
当x>0，y>0时，在第一象限内;
当x<0，y>0时，在第二象限内;
当x<0，y<0时，在第三象限内;
当x>0，y<0时，在第四象限内.
平面直角坐标系内有一点P（x，y），且x≠0，y≠0，说一说P点的什么位置？
设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点.

当a>0，b<0时点M位于第 象限；

当ab>0时，点M位于第 象限；

当a为任意数时，且b<0时，点M直角坐标系中可能的的位置是 ；
四
一或三
第四象限或第三象限或y轴
练一练
　1．原点O的坐标是什么？
　 2．x轴与y轴上的点的坐标有什么特点？

想一想
任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0，记作(x，0)．
由此得出：任何一个在y轴上的点的横坐标为0，记作(0，y)．
原点的坐标为（0，0）；





5









-5


-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
















-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o

x

x轴上的点，纵坐标都是0；
·
·
·
·
A
B
C
A（－4，0）
B（4，0）
O（0，0）
C（6，0）
·
·
·
D
E
F
D（0，4）
y轴上的点，横坐标都是0．
O（0，0）
E（0，－3）
F（0，－5）
O
写出下列各点的坐标．
若设点P（x，y)，
则：P点关于x轴的对称点P1（ x，－y）
P点关于y轴的对称点P2（ －x， y），
P点关于原点O的对称点P3（－x，－y）
归纳
例2．在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来．
（1） (2，0)， (4，0)， (6，2)， (6，6)， (5，8)， (4，6)， (2，6)， (1，8)， (0，6)， (0，2)， (2，0);
（2） (1，3)， (2，2)， (4，2)， (5，3);
（3） (1，4)， (2，4)， (2，5)， (1，5)， (1，4);
（4） (4，4)， (5，4)， (5，5)， (4，5)， (4，4); （5） (3，3)．







































o
2
4
6
8
2
4
6
8













































y
x

观察所得的图形，你觉得它像什么?
猫脸



　　例3 在平面直角坐标系内，A（-3，4），B（－1，2），O为原点，求三角形AOB的面积．
解：作辅助线AE⊥y轴于E，
BE⊥y轴于D．
S△AOE＝0.5×AE×OE
＝0.5×3×4＝6
S△BOD＝0.5×BD×OD
＝0.5×1×（3－1）
＝1
S梯形ADBE ＝0.5×（BD＋AE） ×DE
＝0.5×（1＋3）×（4－2）＝4
S△AOB　　　　　＝6－1－4＝1
答：三角形AOB的面积为1．
┓
┓
例4 已知点P(6－2a，3a－4)到x轴和y轴的距离相等，求a的值．
解：因为点P到x轴和y轴的距离相等，
所以6-2a＝3a－4
a＝2
答：a的值为2．
求点的坐标时注意事项
（1）要先找横坐标，后找纵坐标，即“先横后纵”；
（2）坐标有正负之分，四个象限内点的坐标的符号特征要牢记；
（3）对于坐标轴上的点，x轴上的点是纵坐标为0，即（x，0）；y轴上的点是横坐标为0，即（0，y）；
（4）坐标书写不规范，记得写括号和逗号．
归纳


有关概念
平面直角坐标系
y轴
x轴
原点
坐标平面
坐标平面内点的坐标
横坐标
纵坐标


课堂小结
1．四个象限的点的横纵坐标的符号：
第一象限（+，+） 第二象限（—，+）
第三象限（—，—）第四象限（+，—）
2．x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
3．关于X轴、Y轴、原点对称的点横纵坐标的关系：
关于X轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于Y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等；
关于原点对称的两点，横坐标、纵坐标互为相反数．
1．点（5，－3）在第_____象限;点（－4，－6）在第_______象限；点（0，6）在____轴上；
若点（a+3，-5）在y轴上，则a=______．
四
三
y
－3
2．点 M（－13，5）到 x轴的距离是_________，到 y轴的距离是________．
13
5
随堂练习
3．若点（a，b-4)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________．
4．实数 x，y满足 (x+1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在( )　
A．原点 B．x轴负半轴
C．第一象限 D．任意位置
a<0
b>4
B
　　5．直角坐标系中有一点 M(a，b)，其中ab=0 ，则点M的位置在（　　）
　　 A．原点　 　　 B．x轴上　
　　 C．y轴上　　　D．坐标轴上
D
6．如果点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则M点的坐标为__________．
（－3，－1）