17.2.3 一元二次方程的解法课件
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
第3课时-----因式分解法
沪科版 八年级下
17.2.3一元二次方程的解法
新知导入
复习提问：
1.到目前为止我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？
答：①直接开平方法②配方法③求根公式法.
2.还有其它的方法吗？
答：有，我们知道一个一元二次方程用公式法总可以求解.对于一些特殊的一元二次方程还可以有别的解法.如解方程x2=9,除了直接开平方法求解外，还可以把它变形为x2-9=0
新知导入
再将方程左边分解因式，得：（x+3）（x-3）=0
我们知道，如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式中有一个等于0，那么它们的积就等于0.因此有x+3=0或x-3=0，解得x1= - 3 , x2=3.
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解的方法叫做因式分解法。
以后再解一元二次方程时，我们还可以考虑是否可以用因式分解法
来解。
新知讲解
交流：解下列方程，并与同学交流，检查解得的解是否正确.
（1）x2+3x=0 （2）x2=x
解：（1）x（x+3）=0 （2）x2-x=0
x=0或x+3=0 x（x-1）=0
x1= 0 , x2=-3. x1= 0 , x2=1.
总结前面内容可归纳出缺项的二次方程：ax2+c=0(a，c异号),ax2+bx=0（a≠0）的解法吗？
可以用平方差公式或提公因式法来解
新知讲解
例1.解方程：x2-5x+6=0
解：把方程左右两边分解因式得：（x-2）（x-3）=0
因此有： x-2=0或x-3=0
解得 x1= 2 , x2=3.
新知讲解
例2.解方程：（x+4）（x-1）=6
解：把原方程化为一般形式得：x2+3x-10=0
把方程左边分解因式得：（x+5）（x-2）=0
因此有： x+5=0或x-2=0
解得 x1= -5 , x2=2.
新知讲解
例3.解方程：（2x+1）2+3（2x+1）+2=0
解：把方程左边分解因式得：（2x+1+1）（2x+1+2）=0
即：（2x+2）（2x+3）=0
因此有：2x+2=0或2x+3=0
解得 x1= , x2= .
注意：本题把2x+1当成一个整体来进行分解因式的
-1
-3/2
新知讲解
归纳小结
用因式分解法解一元二次方程的步骤为：
1.如果是缺项的二次方程：ax2+c=0(a，c异号),ax2+bx=0（a≠0）化为一般形式后可以用平方差公式或提公因式法来解；
2.如果是一般地一元二次方程，化为一般形式后可以用十字相乘法或完全平方公式来解.
总之，不管是什么一元二次方程，都要化为一般形式后，再用因式分解方法来解.
新知讲解
例4.解方程：（3-x）2+x2=17
解：把原方程化为一般形式得：2x2-6x-8=0
即x2-3x-4=0
把方程左边分解因式得：（x+1）（x-4）=0
因此有：x+1=0或x-4=0
解得 x1= -1 , x2=4.
课堂练习
1.一元二次方程x2-4=0的解是（ ）.
A.x1=2,x2=0 B.x=2
C.x=-2 D. x1=2,x2=-2
2.小华在解x2-4x=0时，只得出一个根是x=4，则被她漏掉的一个根是————.
3.方程x（x-1）=2的解是（ ）.
A.x1=1,x2=0 B.x1=-1,x2=0
C.x1=1,x2=-2 D. x1=2,x2=-1
D
x=0
D
课堂练习
4.用因式分解法解方程，下列解法正确的是（ ）
A.（2x-2）（3x-4）=0，
因此有：2-2x=0或3x-4=0
B.（x+3）（x-1）=1，
因此有：x+3=0或x-1=1
C.（x-2）（x-3）=2×3，
因此有：x-2=2或x-3=3
D. x（x+2）=0，
因此有：x+2=0
A
课堂练习
5.解下列方程：
（1）5x2=4x （2）x-2=x（x-2） （3）（x+1）2=（2x-1）2
解（1）把原方程化为一般形式得：5x2-4x=0
把方程左边分解因式得：x（5x-4）=0
因此有： x=0或5x-4=0
解得： x1= 0 , x2=4/5.
（2）把原方程化为x（x-2）-（x-2）=0
提取公因式（x-2）得：（x-2）（x-1）=0
课堂练习
因此有： x-2=0或x-1=0
解得： x1= 2 , x2=1.
（3）把原方程化为（x+1）2-（2x-1）2=0
把方程左边分解因式得：（x+1+2x-1）（x+1-2x+1）=0
即：3x（-x+2）=0
因此有：3x=0或-x+2=0
解得 x1= 0, x2=2.
拓展提高
6.解方程：6x2+3x =（2x+1）（x+2）
解：把原方程化为一般形式得：4x2-2x-2=0
即：2x2-x-1=0
把方程左边分解因式得：（2x+1）（x-1）=0
因此有：2x+1=0或x-1=0
解得： x1=-1/ 2 , x2=1.
中考链接
6.（中考·南通）方程（x-1）（x+2）=2（x+2）的根是
————————————.
7.（中考·厦门）三角形两边的长分别是3和4，第3边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对.
x1=- 2 , x2=3
B
课堂总结
本节课你有什么收获？
提问：到目前为止我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？
答：（1）直接开平方法（2）配方法（3）求根公式法.（4）因式分解法
注意：因式分解法只能解一些特殊地一元二次方程
板书设计
17.2.3一元二次方程的解法
第3课时----因式分解法
1.例1... 例2... 例3... 例4....
2.因式分解法步骤
作业布置
课本 P31习题17.2
第5和第6题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
第3课时-----因式分解法
沪科版 八年级下
17.2.3一元二次方程的解法
新知导入
复习提问：
1.到目前为止我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？
答：①直接开平方法②配方法③求根公式法.
2.还有其它的方法吗？
答：有，我们知道一个一元二次方程用公式法总可以求解.对于一些特殊的一元二次方程还可以有别的解法.如解方程x2=9,除了直接开平方法求解外，还可以把它变形为x2-9=0
新知导入
再将方程左边分解因式，得：（x+3）（x-3）=0
我们知道，如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式中有一个等于0，那么它们的积就等于0.因此有x+3=0或x-3=0，解得x1= - 3 , x2=3.
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解的方法叫做因式分解法。
以后再解一元二次方程时，我们还可以考虑是否可以用因式分解法
来解。
新知讲解
交流：解下列方程，并与同学交流，检查解得的解是否正确.
（1）x2+3x=0 （2）x2=x
解：（1）x（x+3）=0 （2）x2-x=0
x=0或x+3=0 x（x-1）=0
x1= 0 , x2=-3. x1= 0 , x2=1.
总结前面内容可归纳出缺项的二次方程：ax2+c=0(a，c异号),ax2+bx=0（a≠0）的解法吗？
可以用平方差公式或提公因式法来解
新知讲解
例1.解方程：x2-5x+6=0
解：把方程左右两边分解因式得：（x-2）（x-3）=0
因此有： x-2=0或x-3=0
解得 x1= 2 , x2=3.
新知讲解
例2.解方程：（x+4）（x-1）=6
解：把原方程化为一般形式得：x2+3x-10=0
把方程左边分解因式得：（x+5）（x-2）=0
因此有： x+5=0或x-2=0
解得 x1= -5 , x2=2.
新知讲解
例3.解方程：（2x+1）2+3（2x+1）+2=0
解：把方程左边分解因式得：（2x+1+1）（2x+1+2）=0
即：（2x+2）（2x+3）=0
因此有：2x+2=0或2x+3=0
解得 x1= , x2= .
注意：本题把2x+1当成一个整体来进行分解因式的
-1
-3/2
新知讲解
归纳小结
用因式分解法解一元二次方程的步骤为：
1.如果是缺项的二次方程：ax2+c=0(a，c异号),ax2+bx=0（a≠0）化为一般形式后可以用平方差公式或提公因式法来解；
2.如果是一般地一元二次方程，化为一般形式后可以用十字相乘法或完全平方公式来解.
总之，不管是什么一元二次方程，都要化为一般形式后，再用因式分解方法来解.
新知讲解
例4.解方程：（3-x）2+x2=17
解：把原方程化为一般形式得：2x2-6x-8=0
即x2-3x-4=0
把方程左边分解因式得：（x+1）（x-4）=0
因此有：x+1=0或x-4=0
解得 x1= -1 , x2=4.
课堂练习
1.一元二次方程x2-4=0的解是（ ）.
A.x1=2,x2=0 B.x=2
C.x=-2 D. x1=2,x2=-2
2.小华在解x2-4x=0时，只得出一个根是x=4，则被她漏掉的一个根是————.
3.方程x（x-1）=2的解是（ ）.
A.x1=1,x2=0 B.x1=-1,x2=0
C.x1=1,x2=-2 D. x1=2,x2=-1
D
x=0
D
课堂练习
4.用因式分解法解方程，下列解法正确的是（ ）
A.（2x-2）（3x-4）=0，
因此有：2-2x=0或3x-4=0
B.（x+3）（x-1）=1，
因此有：x+3=0或x-1=1
C.（x-2）（x-3）=2×3，
因此有：x-2=2或x-3=3
D. x（x+2）=0，
因此有：x+2=0
A
课堂练习
5.解下列方程：
（1）5x2=4x （2）x-2=x（x-2） （3）（x+1）2=（2x-1）2
解（1）把原方程化为一般形式得：5x2-4x=0
把方程左边分解因式得：x（5x-4）=0
因此有： x=0或5x-4=0
解得： x1= 0 , x2=4/5.
（2）把原方程化为x（x-2）-（x-2）=0
提取公因式（x-2）得：（x-2）（x-1）=0
课堂练习
因此有： x-2=0或x-1=0
解得： x1= 2 , x2=1.
（3）把原方程化为（x+1）2-（2x-1）2=0
把方程左边分解因式得：（x+1+2x-1）（x+1-2x+1）=0
即：3x（-x+2）=0
因此有：3x=0或-x+2=0
解得 x1= 0, x2=2.
拓展提高
6.解方程：6x2+3x =（2x+1）（x+2）
解：把原方程化为一般形式得：4x2-2x-2=0
即：2x2-x-1=0
把方程左边分解因式得：（2x+1）（x-1）=0
因此有：2x+1=0或x-1=0
解得： x1=-1/ 2 , x2=1.
中考链接
6.（中考·南通）方程（x-1）（x+2）=2（x+2）的根是
————————————.
7.（中考·厦门）三角形两边的长分别是3和4，第3边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对.
x1=- 2 , x2=3
B
课堂总结
本节课你有什么收获？
提问：到目前为止我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？
答：（1）直接开平方法（2）配方法（3）求根公式法.（4）因式分解法
注意：因式分解法只能解一些特殊地一元二次方程
板书设计
17.2.3一元二次方程的解法
第3课时----因式分解法
1.例1... 例2... 例3... 例4....
2.因式分解法步骤
作业布置
课本 P31习题17.2
第5和第6题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php