2019-2020学年高一下学期第六单元训练卷
物 理 （一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项是符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
1．如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，下列关于A的受力情况说法正确的是( )
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C．受重力、支持力、与运动方向相同的摩擦力和向心力
D．受重力、支持力、与运动方向相反的摩擦力和向心力
2．如图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮的半径。已知r2＝2r1，r3＝1.5r1。A、B、C分别是3个轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )
A．1∶2∶3 B．2∶4∶3
C．8∶4∶3 D．3∶6∶2
3．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )
A． B． C． D．
4．在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品。已知管状模型内壁半径为R，则管状模型转动的最低角速度ω为( )
A． B． C． D．
5．如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．球所受的合力大小为
B．球所受的合力大小为
C．球对杆作用力的大小为
D．球对杆作用力的大小为
6．冬奥会上的花样滑冰赛场，运动员高超优美的滑姿让观众们大饱眼福。如图为男运动员以一只脚为支点，手拉女队员保持如图所示姿式原地旋转，此时女队员脚与手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，向心加速度大小aA、aB，向心力大小分别为FA、FB，则(? ? )
A．ωA＜ωB B．vA＞vB C．aA＜aB D．FA＞FB
7．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m(M＞m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l(l＜R)的轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体放在转动轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过( )
A． B．
C． D．
8．下列说法正确的是( )
A．做圆周运动的物体所受合外力恰好等于向心力
B．物体所受合外力大于需要的向心力时，物体做离心运动
C．物体在做匀速圆周运动时，若所受合外力突然变小了，则物体做离心运动
D．洗衣机的脱水桶就是应用了离心现象才把衣服甩干的
9．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法正确的是( )
A．v一定时，r越大则要求h越大
B．v一定时，r越小则要求h越大
C．r一定时，v越大则要求h越大
D．r一定时，v越小则要求h越大
10．在右图中，A、B为咬合传动的两齿轮，RA＝2RB，则A、B两轮边缘上两点的关系正确的是( )
A．角速度之比为1∶2
B．向心加速度之比为1∶2
C．周期之比为1∶2
D．转速之比为2∶1
11．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道内侧做圆周运动。圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时( )
A．小球对圆环的压力大小等于mg
B．小球受到的向心力等于0
C．小球的线速度大小等于
D．小球的向心加速度大小等于g
12．如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球.细线的上端都系于O点。设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。已知细线长度之比为L1∶L2＝∶1，L1跟竖直方向成60°角。下列说法正确的有( )
A．两小球做匀速圆周运动的周期必然相等
B．两小球的质量之比m1∶m2＝∶1
C．L2跟竖直方向成30°角
D．L2跟竖直方向成45°角
二、计算题（本题共5小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须写出数值和单位）
13．(9分)如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球做匀速圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。
14．(9分)如图所示，在电动机上距水平轴O为r处固定一个质量为m的铁块，电动机启动后达到稳定状态时，铁块以角速度ω做匀速圆周运动，则在转动过程中，电动机对地面压力的最大值与最小值之差为多大？(设ω不太大)
15．(10分)如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg。求A、B两球落地点间的距离。
16．(12分)在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计速度是108 km/h。汽车在这种水平路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的(g取10 m/s2)，试求：
(1)如果汽车在这种高速路的水平路面弯道上转弯，其弯道的最小半径是多少？
(2)如果弯道的路面设计为倾斜，弯道半径为360 m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角的正切值是多少？
17．(12分)如图所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动，问：
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？
(2)此时绳子的张力为多少？
2019-2020学年高一下学期第六单元训练卷
物 理（一）答 案
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项是符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
1．B
物块A随圆盘一起做匀速圆周运动，受重力、支持力和指向圆心的静摩擦力，重力和支持力平衡，靠静摩擦力提供向心力，故选B。
2C
因皮带不打滑，则A、B点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率，由an＝，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1，即aA＝2aB；B、C点是固定在同一轮上的两点，所以它们的角速度相同，由an＝ω2r，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5，即aC＝aB，所以aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，选项C正确。
3C
根据运动的分解，物体斜抛到最高点P的速度vP＝v0cos α；在最高点P，物体所受重力提供向心力，根据牛顿第二定律，mg＝，解得R＝，选项C正确。
4．A
最易脱离模型内壁的位置在最高点，转动的最低角速度ω对应铁水在最高点受内壁的作用力为零，即mg＝mω2R，解得ω＝，选项A正确。
5． D
小球受重力及杆的支持力，两力的合力提供向心力，如图所示，由牛顿第二定律知F合＝mω2R，故选项A、B错误；球对杆的作用力FN＝，故选项C错误，选项D正确。
6．B
A、B两点同轴转动，角速度相同，故ωA＝ωB ，A错误；因为rA＞rB，根据v＝rω可知vA＞vB，B正确；因为rA＞rB，根据a＝rω2可知aA＞aB，C错误；女队员脚与手臂上A、B两点质量关系不知道，无法判断向心力的大小，D错误。
7．D
当转盘旋转的角速度最大时，对乙物体有μMg＋μmg＝mω2l，解得ω＝，选项D正确。
8．CD
当合外力等于向心力时物体做匀速圆周运动，对于做非匀速圆周运动的物体合外力不等于向心力，选项A错误；当合外力大于向心力时物体做向心运动，选项B错误；做圆周运动的物体，当合外力小于向心力时物体做离心运动，洗衣机的脱水桶是利用离心现象工作的， 选项C、D正确。
9．BC
设内外轨的水平距离为d，根据火车拐弯时，重力与支持力的合力提供向心力有m＝mg，如果v一定，r越大则要求h越小，r越小则要求h越大，选项B正确，选项A错误；如果r一定，v越大则要求h越大，选项D错误，选项C正确。
10．AB
根据两轮边缘线速度大小相等，由v＝rω、ω＝知角速度之比为1∶2，选项A正确；由an＝得向心加速度之比为1∶2，选项B正确；由T＝得周期之比为2∶1，选项C错误；由n＝，转速之比为1∶2，故选项D错误。
11．CD
小球在最高点时刚好不脱离圆环，则圆环刚好对小球没有作用力，小球只受重力作用，重力竖直向下且过圆心，根据牛顿第二定律得，小球的向心加速度大小为a＝g，此时小球满足mg＝m，解得v＝，选项C、D正确。
12．AC
根据题述细线长度之比为L1∶L2＝∶1，由几何知识可知，L2跟竖直方向成30°角，选项C正确，选项D错误；由mgtan θ＝mrω2，r＝htan θ(θ为细线与竖直方向的夹角)可知，两小球做匀速圆周运动的角速度必然相等，又有T＝可知两小球做匀速圆周运动的周期必然相等，选项A正确；根据题述条件，不能得出两小球质量的关系，选项B错误。
二、计算题（本题共5小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须写出数值和单位）
13．(9分)
由题图可知，小球做匀速圆周运动的圆心为O'，运动半径为r＝Rsin θ
小球受重力mg及碗壁对小球弹力F的作用，向心力由弹力的水平分力提供，受力分析如图所示。
由向心力公式Fn＝m
得Fsin θ＝m
竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上小球所受的合力为零，即
Fcos θ＝mg
解得F＝
联立两式，可解得小球做匀速圆周运动的速度v＝。
14．(9分)
若电动机质量为M，设铁块到达最高点时电动机对铁块有向下的拉力F，则由牛顿第二定律有
F＋mg＝mω2r
铁块到达最低点时，电动机对铁块有向上的拉力FN，则由牛顿第二定律有
FN－mg＝mω2r
由牛顿第三定律可知，铁块在最高点和最低点时对电动机的作用力大小分别为F(向上)和FN(向下)，所以铁块在最高点时，电动机对地面的压力
FN1＝Mg－F
铁块在最低点时，电动机对地面的压力FN2＝Mg＋FN
则二者之差ΔFN＝FN2－FN1＝FN＋F＝2mω2r。
15．(10分)
两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。
对A球：3mg＋mg＝m
对B球：mg－0.75mg＝m
sA＝vAt，sB＝vBt
联立解得sA－sB＝3R。
16．(12分)
(1)汽车在水平路面上转弯时，可视为匀速圆周运动，其向心力由汽车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，对应的半径最小，有
fmax＝mg，fmax＝m
又v＝108 km/h＝30 m/s
解得r＝150 m
故弯道的最小半径为150 m。
(2)设弯道倾斜角度为θ，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供，有
mgtan θ＝m
解得弯道路面倾斜角度的正切值tan θ＝0.25。
17．(12分)
小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r＝L′＋Lsin 45°
绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力。对小球受力分析如图所示，设绳对小球的拉力为F，重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力。
对小球由牛顿第二定律可得
mgtan 45°＝mω2r
r＝L′＋Lsin 45°
联立以上两式，将数值代入可得：ω＝6.4 rad/s
F＝＝4.16 N。
2019-2020学年高一下学期第六单元训练卷
物 理 （二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项是符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
1．如图所示，圆盘的圆心为O，转轴O1O2与水平面的夹角为θ，转轴O1O2通过O点与盘面垂直，B、D两点在通过O点的水平线上，AC⊥BD。圆盘匀速转动，一小物块（可视为质点）始终静止于圆盘的边缘。下列说法正确的是( )
A．通过B点时，物块受到的摩擦力由B指向O
B．通过C点时，物块受到的摩擦力由C指向O
C．通过A点时，物块一定受到摩擦力
D．通过B、D两点时，物块受到的摩擦力相同
2．如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍，A、B分别为大轮和小轮边缘上的点。在压路机前进时( )
A．A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝2∶3
B．A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝3∶2
C．A、B两点的角速度之比为ωA∶ωB＝3∶2
D．A、B两点的向心加速度之比为aA∶aB＝2∶3
3．如图所示，是中国古代玩具饮水鸟，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。A、B是鸟上两点，OA＞OB，则在摆动过程中( )
A．A、B两点的线速度大小相同
B．A、B两点的线速度方向相同
C．A、B两点的角速度大小相同
D．A、B两点的向心加速度大小相等
4．有一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑圆铁环的半径R＝20 cm，环上有一个质量为m的穿孔的小球，仅能沿环做无摩擦滑动。如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10 rad/s的角速度旋转(g取10 m/s2)，则小球相对环静止时和环心O的连线与O1O2的夹角θ可能是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
5．冬奥会上的花样滑冰赛场，运动员高超优美的滑姿让观众们大饱眼福。如图为男运动员以一只脚为支点，手拉女队员保持如图所示姿式原地旋转，此时女队员脚与手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，向心加速度大小aA、aB，向心力大小分别为FA、FB，则(? ? )
A．ωA＜ωB B．vA＞vB C．aA＜aB D．FA＞FB
6．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m(M＞m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l(l＜R)的轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体放在转动轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过( )
A． B．
C． D．
7．如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度g，若飞镖恰好击中P点，下列说法错误的是( )
A．飞镖击中P点所需的时间为
B．圆盘转动角速度的最小值为
C．P点随圆盘转动的线速度可能为
D．圆盘的半径为
8．一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(? ? )
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车不会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
9．如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是(? ? )
A．螺丝帽的重力与其受到的最大静摩擦力平衡
B．螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心
C．此时手转动塑料管的角速度
D．若塑料管的转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动
10．如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球。细线的上端都系于O点。设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。已知细线长度之比为L1∶L2＝∶1，L1跟竖直方向成60°角。下列说法正确的有( )
A．两小球做匀速圆周运动的周期必然相等
B．两小球的质量之比m1∶m2＝∶1
C．L2跟竖直方向成45°角
D．L2跟竖直方向成30°角
11．一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动的轻杆，另一端与一小球相连，如图甲所示。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．t1时刻小球通过最高点，t3时刻小球通过最低点
B．t2时刻小球通过最高点，t3时刻小球通过最低点
C．v1大小一定小于v2大小，图乙中S1和S 2的面积一定相等
D．v1大小可能等于v2大小，图乙中S 1和S 2的面积可能不等
12．如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为ω，重力加速度为g，则( )
A．当ω＝时，物块与转台间的摩擦力为0
B．当ω＝时，细绳的拉力为0
C．当ω＝时，细绳的拉力大小为mg
D．当ω＝时，细绳的拉力大小为mg
二、计算题（本题共5小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须写出数值和单位）
13．(9分)如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离。
14．(10分)甲质点由静止从A点沿直线AC做匀加速运动，质点乙同时从B点起以速度v沿半径为R的圆周做匀速圆周运动，BC为圆的直径，AB＝BC＝2R，为使甲、乙质点相遇，质点甲的加速度应满足什么条件？
15．(10分)如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥的顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面，此时细线的张力是多少？若要使小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？
16．(10分)如图所示，在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率v＝通过A点时，对轨道的压力为其重力的7倍，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
(1)求质点的质量；
(2)若磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，求质点通过B点最大速率。
17．(13分)某高速公路的一个出口段如图所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点(通过B点前后速率不变)，再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下。已知轿车在A点的速度v0＝72 km/h，AB长L1＝150 m；BC为四分之一水平圆弧段，限速(允许通过的最大速度)v＝36 km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段长L2＝50 m，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若轿车到达B点速度刚好为v＝36 km/h，求轿车在AB下坡段加速度的大小；
(2)为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值；
(3)轿车从A点到D点全程的最短时间。
2019-2020学年高一下学期第六单元训练卷
物 理（二）答 案
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项是符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
1．【答案】B
通过B点时，物块受到重力，支持力和摩擦力，三力的合力应该由B指向O点，提供向心力，此时摩擦力不会由B指向O，A错误；通过C点时，受到重力，支持力，摩擦力，三力合力的方向由C指向O，提供向心力，摩擦力由C指向O，B正确；通过A点时，若物块所受的重力和支持力的合力正好提供向心力，则物体不受摩擦力，C错误；通过B、D两点时，摩擦力的方向不一样，所以物块受到的摩擦力不同，D错误。
2．【答案】D
压路机前进时，其轮子边缘上的点参与两个分运动，即绕轴心的转动和随着车的运动；与地面接触点速度为零，故A、B两点圆周运动的线速度大小都等于汽车前进的速度大小，故A、B两点的线速度之比vA∶vB＝1∶1，故选项A、B错误；A、B两点的线速度之比vA∶vB＝1∶1，根据公式v＝ωr可知，线速度相等时角速度与半径成反比，故A、B两点的角速度之比ωA∶ωB＝rB∶rA＝2∶3，由a＝可知，A、B两点的向心加速度之比aA∶aB＝rB∶rA＝2∶3，故选项D正确，C错误。
3．【答案】C
根据同轴转动角速度相等知，A、B两点的角速度大小相同，故C正确；根据v＝ωr知A点半径大，线速度较大，故A错误；线速度的方向沿切线方向，A、B两点与轴的连线不共线，所以A、B两点的线速度方向不同，故B错误；根据a＝ω2r，A点半径大，加速度较大，故D错误。
4．【答案】C
小球受重力G与圆环的支持力FN，两力的合力提供向心力。根据牛顿第二定律有mgtan θ＝mω2r，r＝Rsin θ，即cos θ＝＝＝，得θ＝60°。
5．【答案】B
A、B两点同轴转动，角速度相同，故，A错误；因为，根据可知，B正确；因为，根据可知，C错误；女队员脚与手臂上A、B两点质量关系不知道，无法判断向心力的大小，D错误。
6．【答案】D
当转盘旋转的角速度最大时，对乙物体有μMg＋μmg＝mω2l，解得ω＝，选项D正确。
7．【答案】D
飞镖在水平方向做匀速直线运动，飞镖击中P点所需的时间，故A正确；飞镖在圆盘第一次转动半周时击中P点，圆盘转动的角速度最小为，故B正确；圆盘转动的角度满足θ＝ωt＝π＋2kπ (k＝1，2，3…)，解出角速度(k＝1，2，3…)，飞镖在竖直方向做自由落体运动，有，解得半径，则圆盘的线速度(k＝1，2，3…)，当k＝3时，线速度为，故C正确，D错误。
8．【答案】CD
汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得，解得，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力小于1.4×104 N，汽车不会发生侧滑，B错误，C正确；汽车能安全转弯的向心加速度，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2，D正确。
9．【答案】AC
螺丝帽受到竖直向下的重力、水平方向的弹力和竖直向上的最大静摩擦力，螺丝帽在竖直方向上没有加速度，根据牛顿第二定律得知，螺丝帽的重力与最大静摩擦力平衡，故A正确。螺丝帽做匀速圆周运动，由弹力提供向心力，所以弹力方向水平向里，指向圆心，故B错误。根据牛顿第二定律得：FN＝mω2r，fm＝mg，又fm＝μFN，联立得到，故C正确。若杆的转动加快，角速度ω增大，螺丝帽受到的弹力FN增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽不可能相对杆发生运动，故D错误。
10．【答案】AD
根据题述细线长度之比为L1∶L2＝∶1，由几何知识可知，L2跟竖直方向成30°角，选项D正确，选项C错误；由mgtan θ＝mrω2，r＝htan θ(θ为细线与竖直方向的夹角)可知，两小球做匀速圆周运动的角速度必然相等，又有T＝可知两小球做匀速圆周运动的周期必然相等，选项A正确；根据题述条件，不能得出两小球质量的关系，选项B错误。
11．【答案】AC
由对称性可知，在最高点左右两侧对称位置，小球沿水平方向分速度相同，那么在小球达到最高点时，其前后对称时刻的小球的水平分速度相等且最高点时刻水平分速度为正，在图乙中t1时刻满足要求，所以t1时刻小球通过最高点，同理t3时刻小球通过最低点，故 A正确B错误；从t2到t3，小球重力做正功，一直在加速，在最低点时，速度最大，沿水平 方向分速度也最大，即v2＞v1，另外根据对运动过程分析可得S1和S2分别代表从最低点到最左 边点以及从最左边点到最高点的水平位移大小，它们对称相等，因此S1和S2的面积相等，故C 正确D错误。
12．【答案】BC
当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时μmg＝mlsin30°，解得ω1＝，随角速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，mgtan30°＝mlsin30°，解得ω2＝，由于ω1＜＜ω2，所以当ω＝时，物块与转台间的摩擦力不为零；由于 ＜ω1，所以当ω＝时，细绳的拉力为零，故B正确，A错误；由于ω1＜＜ω2，由牛顿第二定律得f＋Fsin30°＝mlsin30°，因为压力小于mg，所以f＜mg，解得F＞mg；当ω＝＞ω2时，物块已经离开转台，细绳的拉力与重力的合力提供向心力，则mgtan α＝mlsinα，解得cosα＝，故F＝＝mg，故C正确，D错误。
二、计算题（本题共5小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须写出数值和单位）
13．(9分)
两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，a、b两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。
对a球：3mg＋mg＝m
对b球：mg－0.75mg＝m
解得：va＝，vb＝
由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为：
sa＝vat＝va＝4R，sb＝vbt＝vb＝R
故a、b两球落地点间的距离为：sa－sb＝3R。
14．(10分)
如果在B点相遇，根据位移公式有：
质点乙做匀速圆周运动，故：
联立解得： （其中n＝1，2，…）
如果在C点相遇，根据位移公式有：
质点乙做匀速圆周运动，故：
联立解得： （其中n＝0，1，2，…）。
15．(10分)
对小球进行受力分析，如图所示，在水平方向上，根据牛顿第二定律，有
FTsinθ－FNcosθ＝mω2r
在竖直方向上，根据平衡条件，有
FNsinθ＋FTcosθ－mg＝0
又r＝Lsinθ
由以上几式可解得FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ
当小球刚要离开锥面，即FN＝0(临界条件)时，有
F′Tsinθ＝mω′2r
F′Tcosθ－mg＝0
解得ω′＝
即小球的角速度至少为。
16．(10分)
(1)在A点：F＋mg－FA＝
根据牛顿第三定律：FA′＝FA＝7mg
解得：m＝
(2)在B点，根据牛顿第二定律：
2F－mg－FB＝
当FB＝0，质点速度最大
2F－mg＝
解得：vBm＝。
17．(13分)
(1)v0＝72 km/h＝20 m/s，AB长L1＝150 m，v＝36 km/h＝10 m/s，轿车在AB段做匀减速直线运动，有：v2－v02＝－2aL1
代入数据解得a＝1 m/s2。
(2)轿车在BC段做圆周运动，静摩擦力提供向心力：Ff＝
为了确保安全，则须满足Ff≤μmg
联立解得：R≥20 m，即Rmin＝20 m。
(3)设通过AB段最短时间为t1，通过BC段最短时间为t2，通过CD段时间为t3，全程所用最短时间为t。
L1＝t1
πRmin＝vt2
L2＝t3
t＝t1＋t2＋t3
解得：t＝23.14 s
