（新教材）2019—2020（浙江）人教版物理必修第二册同步学案讲义：第八章 1　功与功率含答案

（新教材）2019—2020（浙江）人教版物理必修第二册同步学案讲义：第八章 1　功与功率含答案
　功与功率

核心素养目标
物理观念 理解功和功率，明确正功和负功的含义，能正确区分平均功率和瞬时功率。
科学思维 会应用公式W＝Flcos α、P＝、P＝Fv进行有关计算，分析计算总功的方法，体会由平均功率到瞬时功率的极限思想。
科学态度与责任 通过功、功率概念的建立过程，认识到物理学对能量的研究是一个探究的过程，体会引入功的物理意义及守恒思想在物理研究中的作用。

知识点一　功
[观图助学]


仔细观察上面四种情景，人是否对物体做功？
1.做功的两个因素


2.公式W＝Flcos α
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
3.单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。
1 J＝1 N×1 m＝1 N·m。
初中学过的知识
(1)力学里所说的功包括两个要素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。
(2)力不做功的三种情况



劳而无功
分析：→没有做功。
知识点二　正功和负功
1.正功和负功
α的取值 W的取值 含义
α＝ W＝0 力F不做功
0≤α＜ W＞0 力F对物体做正功
＜α≤π W＜0 力F对物体做负功(或说成物体克服力F做功)
2.总功的计算方法
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。即W＝W1＋W2＋…＋Wn。
[思考判断]
(1)凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功。(×)
(2)力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量。(×)
(3)功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用。(√)
(4)若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移。(×)
(5)力F1做功10 J，F2做功－15 J，力F1比F2做功少。(√)


知识点三　功　率
[观图助学]

人和收割机可以做相同的功，但做功快慢一样吗？
1.功率
(1)定义：在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。
(2)公式：P＝(P表示功率)。
(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1 W＝1 J/s。技术上常用千瓦(kW)作功率的单位，1 kW＝1__000 W。
2.功率与速度
(1)一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积，即P＝Fv。
(2)若v是平均速度，P＝Fv表示平均功率；若v是瞬时速度，P＝Fv表示瞬时功率。
(3)应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。
[思考判断]
(1)一个力对物体做功的功率，不一定等于这个力与受力物体运动速度的乘积。(√)
(2)汽车的功率一定，汽车的速度越大，牵引力就越大。(×)
(3)汽车在高速公路上行驶，功率的大小与速度的大小无关。(×)
(4)汽车的速度越大，牵引力的功率也越大。(×),

汽车上坡时，司机将发动机的速度挡位调低，速度减小，牵引力增大，只要牵引力足够，汽车便可顺利上坡。


汽车发动机的功率是指牵引力的功率，而不是指合外力或阻力的功率，F是牵引力，并非合力。


核心要点一　　对功的理解与正、负功的判断
[问题探究]
如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，在此过程中

(1)轮胎受几个力的作用？
(2)轮胎所受力是否对轮胎做功？如果做功，做正功还是负功？
答案　(1)轮胎受四个力的作用，如图所示，重力、拉力、支持力和摩擦力。

(2)轮胎受到的拉力对轮胎做正功；
轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功；
轮胎受到的重力对轮胎不做功；
轮胎受到地面的支持力对轮胎不做功。
[探究归纳]
1.做功有两个条件：力和物体在力的方向上发生的位移，两个条件对于功而言，缺一不可。
2.力做正功还是负功的判断方法
(1)看力F与位移l的夹角α：α＜90°，力做正功，α＞90°，力做负功。
(2)看力F与速度v的夹角α：α＜90°，力做正功，α＞90°，力做负功。
(3)看速率增大还是减小，若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做负功。
3.功的正负的意义

项目 动力学角度 能量角度
正功 若某力对物体做正功，则这个力对物体来说是动力① 若某力对物体做正功，则外界向物体提供能量，即受力物体获得了能量
负功 若某力对物体做负功，则这个力对物体来说是阻力②　①②都是效果力 若物体克服外力做功，则物体要消耗自身的能量，即物体失去了能量
[试题案例]
[例1] (多选)如图所示，某商场的电动扶梯坡面与水平面成θ角，质量为m的人站在电梯上，并始终随电梯一起从静止开始匀加速上升，达到规定的速度后匀速上升，最后匀减速上升直到停止。若用G表示人受到的重力，用FN表示人受到的支持力，用Ff表示人受到的摩擦力，则下列说法中正确的是(　　)

A.上升过程中，Ff一直做负功
B.上升过程中，G一直做负功
C.上升过程中，FN一直做正功
D.上升过程中，Ff一直做正功
解题关键：受力分析，确定力与物体位移的夹角大小。
解析　
选项 过程分析 结论
A 向上加速时摩擦力水平向右，与位移夹角始终为锐角，此时摩擦力做正功 ×
B 因为人的高度升高，故重力一直做负功 √
C 上升过程中支持力竖直向上，与位移的夹角始终为锐角，故支持力一直做正功 √
D 减速上升过程中，人受到的摩擦力水平向左，与位移夹角为钝角，故摩擦力做负功 ×
答案　BC
[针对训练1] 滑板运动是青少年喜爱的一项运动，一块滑板由板面、滑板支架和四个轮子等部分组成。一位练习者踩着滑板在水平地面上向右减速滑行，若练习者的脚受到的摩擦力为Ff1，脚对滑板的摩擦力为Ff2，下列说法正确的是(　　)

A.Ff1做正功，Ff2做负功
B.Ff1做负功，Ff2做正功
C.Ff1、Ff2均做正功
D.因为是静摩擦力，Ff1、Ff2都不做功
解析　由题意可知脚受到的摩擦力向左，滑板受到脚的摩擦力向右，人和滑板一起向右运动，根据力与位移的方向关系可知，脚受到的摩擦力做负功，脚对滑板的摩擦力做正功，选项B正确，A、C、D错误。
答案　B
易错提醒
(1)功的正、负并不表示方向，也不表示功的大小。正功表示做功的力对物体的运动是动力，负功表示做功的力对物体的运动是阻力。
(2)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。
(3)一对作用力与反作用力的功：当作用力做正功时，反作用力可以做正功或负功或不做功。
(4)一对平衡力的功：一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等、一正一负或均为零。
核心要点二　功的计算
[问题探究]　
如图所示，质量为70 kg的滑雪运动员沿倾角为30°的斜坡滑下，已知斜坡表面与滑雪运动员的滑雪板之间的动摩擦因数为0.05，g＝10 m/s2。试求运动员在下滑5 m的过程中，作用在运动员身上的重力、支持力和摩擦力所做的功，以及合力所做的功，填入下表。并总结合力的功与各分力的功之间有怎样的数量关系？

滑雪运动
重力 支持力 摩擦力 合力
力的大小/N
功/J
答案　
重力 支持力 摩擦力 合力
力的大小/N 700 606.2 30.31 319.69
功/J 1 750 0 －151.55 1 598.45
合力的功等于重力、支持力和摩擦力三个力做功的代数和。
[探究归纳]
1.单个恒力做功：直接用公式W＝Flcos α计算。
2.合力做功
计算合力做功的两种基本思路
(1)先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合lcos α求解合外力做的功。该方法适用于物体的合外力不变的情况，常见的是发生位移l过程中，物体所受的各力均没有发生变化。求解流程图为：

(2)先根据W＝Flcos α，求出每个分力做的功W1 、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。该方法的适用范围更广。求解流程图为：

[试题案例]
[例2] 如图所示，雪橇在与水平方向成α角的拉力F的作用下，在水平雪面上沿直线匀速前进了s的距离。

(1)试求作用在雪橇上的各个力所做的功；
(2)外力对雪橇做的总功是多少？
解析　如图所示，雪橇受到重力G、支持力FN、拉力F和摩擦力Ff的作用。

(1)由于雪橇做匀速直线运动，所以摩擦力Ff＝Fcos α，
则重力做功为WG＝Gscos 90°＝0，
支持力做功为WFN＝FNscos 90°＝0，
拉力F做功为WF＝Fscos α，
摩擦力做功为
WFf＝Ffscos 180°＝－Fscos α。
(2)外力做的总功为W总＝WG＋WFN＋WF＋WFf＝0。
答案　(1)WG＝0　WFN＝0　WF＝Fscos α　WFf＝－Fscos α (2)0
[拓展] 在[例2]中，若雪橇(质量为m)在水平雪面上，以加速度a匀加速前进了s的距离，那么情况又如何？(用两种方法计算总功)
解析　(1)由于雪橇做匀加速直线运动，由牛顿第二定律Fcos α－Ff＝ma，
得Ff＝Fcos α－ma
则重力做功为WG＝Gscos 90°＝0，
支持力做功为WFN＝FNscos 90°＝0，
拉力做功为WF＝Fscos α，
摩擦力做功为WFf＝Ffscos 180°＝－Fscos α＋mas。
(2)方法一　由W总＝WG＋WFN＋WF＋WFf得W总＝mas。
方法二　由牛顿第二定律得F合＝ma，
由W总＝F合scos 0°，得W总＝mas。
答案　见解析
方法总结　计算恒力做功的基本思路

[针对训练2] 如图所示，一位质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的斜坡顶端自由滑下(初速度为零)。斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面间动摩擦因数μ＝0.1。则运动员滑至坡底的过程中：

(1)各个力所做的功分别是多少？
(2)合力做了多少功？(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析　(1)重力做的功为
WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J
因支持力与速度始终垂直，所以支持力做功为WFN＝0
摩擦力做功为
WFf＝－Ffl＝－μmgcos 37°×＝－2×103 J。
(2)合力做的功为
W合＝WG＋WFf＋WFN＝(1.5×104－2×103) J＝1.3×104 J。
答案　(1)重力做功1.5×104 J，支持力做功为零，摩擦力做功－2×103 J　
(2)1.3×104 J核心要点三　公式P＝和P＝Fv的理解
[问题探究]
如图所示，某部队正用吊车将一辆坦克车从码头上吊起装上舰船。

(1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度。怎样计算吊车的功率？其瞬时功率是多少？
(2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？
答案　(1)吊车对坦克车做的功W＝mgh，功率P＝＝；P瞬＝Fv＝mgv。
(2)该过程中吊车的平均功率为＝＝＝。
其瞬时功率为P瞬＝Fv＝m(g＋a)at。
[探究归纳]
1.公式P＝和P＝Fv的比较
比较项目 P＝ P＝Fv
适用条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率
联系 (1)公式P＝Fv是P＝的推论(2)功率P的大小与W、t无关
2.F、v和P的含义
物理量 释疑
F(力) 力F是研究对象所受的外力，F是恒力，F可以是某一个力，也可以是几个力的合力
v(速度) 通常情况下，速度v是瞬时值，但物体的速度可能恒定，也可能变化
P(功率) 明确所求的是某一个力的功率还是合力的功率
[试题案例]
[例3] 关于功率公式P＝和P＝Fv的说法中正确的是(　　)
A.由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B.由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C.由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制增大
D.由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
解析　利用公式P＝，知道W和t只能计算平均功率，选项A错误；当公式P＝Fv中的v为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当v为平均速度时，求的是平均功率，选项B错误；因为汽车的速度v不能无限制增大，且受汽车发动机限制，其功率不能无限制增大，选项C错误；由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，选项D正确。
答案　D
[例4] 如图所示，在光滑的水平面上，质量m＝3 kg的物体，在水平拉力F＝6 N 的作用下，从静止开始运动，经过3 s运动了9 m。求：
初速度为0

(1)力F在3 s内对物体所做的功；
(2)力F在3 s内对物体做功的平均功率；
(3)在3 s末，力F对物体做功的瞬时功率。
【思路点拨】 解答本题可按以下思路进行：

解析　(1)根据功的公式W＝Flcos α＝6×9 J＝54 J。
(2)力F在3 s内对物体做功的平均功率
P＝＝ W＝18 W。
(3)3 s末的瞬时速度为v，l＝t，
解得v＝6 m/s
则3 s末的瞬时功率
P＝Fv＝6×6 W＝36 W。
答案　(1)54 J　(2)18 W　(3)36 W
方法总结　求解功率的思路
(1)首先明确是求哪个力的功率。
(2)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝F或P＝来计算。
(3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv来计算，如果F与v不同向，则利用P＝Fvcos α来计算(α为力与速度方向的夹角)。
[针对训练3] 质量为m＝0.5 kg的物体自由下落，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)从物体开始下落，前3 s内重力对物体做功的平均功率P；
(2)第3 s末重力对物体做功的瞬时功率P′。
解析　(1)由h＝gt2可得h＝×10×32 m＝45 m
重力所做的功为W＝mgh＝225 J
3 s内重力做功的平均功率为
P＝＝ W＝75 W。
(2)3 s末物体的速度为
v＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s
重力在第3 s末做功的瞬时功率为
P′＝mgv＝150 W。
答案　(1)75 W　(2)150 W
核心要点四　生活中的功率问题
1.功率的估算问题
估算是根据日常生活和生产中的一些物理数据对所求物理量的数值和数量级大致推算的一种近似方法。物理题的估算，文句简洁，条件隐蔽，试题对结果不要求精确，只要求合理。
(1)试题特点
①由于估算题大多来源于生活、联系实际，因此要把课堂上学到的物理知识应用于生活实际，同时注意从生活中学习物理，把理论与实践结合起来。
②估算问题中往往提供的已知量很少，或有时什么量都不提供，解题时就要求我们灵活地运用一些物理常量，有时甚至需要根据经验来适当拟定一些物理量数值。
③在讨论估算题时，不要求精确严密的求解，但推算方法必须简易合理，使估算值有较高的可信度。
(2)处理方法
①认真审题，从字里行间发掘题目的隐含条件，捕捉与物理现象、物理过程相关的物理概念和规律。
②揭示题设条件与所求物理量进行估算的依据。
③将实际问题转化为熟知的物理模型，然后利用相应的物理规律进行解答。
[例5] 如图所示，某一高中男同学在做引体向上运动，从双臂伸直到肩部与单杠同高度算1次，若他在1分钟内完成了10次，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则他在1分钟内克服重力所做的功及相应的功率约为(　　)

A.240 J，4 W B.2 400 J，2 400 W
C.2 400 J，40 W D.4 800 J，80 W
【思路点拨】 解答本题应注意以下三点：
(1)估算男同学的质量。
(2)根据W＝mgh求出每一次克服重力做的功。
(3)由功率的表达式P＝求出功率。
解析　假设高中男同学的质量m＝60 kg，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则他每一次克服重力做的功
W＝mgh＝60×10×0.4 J＝240 J
1分钟内克服重力所做的功
W总＝10W＝10×240 J＝2 400 J
相应的功率约为P＝＝ W＝40 W，选项A、B、D错误，C正确。
答案　C
2.在交通工具中公式P＝Fv中三个量的制约关系
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
[例6] 拖拉机的输出功率是2.72×104 W，已知拖拉机的三挡速度分别为36 km/h、46 km/h和54 km/h。则拖拉机在采用这三挡速度行驶时的牵引力各为多大？(结果保留3位有效数字)
解析　根据题意得
v1＝36 km/h＝10 m/s
v2＝46 km/h＝ m/s
v3＝54 km/h＝15 m/s
由P＝Fv得
F1＝＝ N＝2.72×103 N
F2＝＝×9 N＝2.13×103 N
F3＝＝ N＝1.81×103 N。
答案　2.72×103 N　2.13×103 N　1.81×103 N

1.(多选)一个力对物体做了负功，则说明(　　)
A.这个力一定阻碍物体的运动
B.这个力不一定阻碍物体的运动
C.这个力与物体运动方向的夹角α<90°
D.这个力与物体运动方向的夹角α>90°
解析　由功的表达式W＝Flcos α知，只有当α>90°时，cos α<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、D正确。
答案　AD
2.如图所示，力F大小相等，物体运动的位移l也相同，下列哪种情况F做功最少(　　)

解析　由W＝Flcos α，知选项A中，力F做的功W1＝Fl；选项B中，力F做的功W2＝Flcos 30°＝Fl；选项C中，力F做的功W3＝Flcos 30°＝Fl；选项D中，力F做的功W4＝Flcos 60°＝Fl，故D正确。
答案　D
3.(多选)如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F的作用，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为Ff，重力加速度为g，则在此过程中(　　)

A.摩擦力做的功为－Ffs B.力F做的功为Fscos θ
C.重力做的功为mgs D.力F做的功为Fssin θ
解析　摩擦力大小为Ff，则摩擦力所做的功WFf＝－Ffs，选项A正确；由题意可知，拉力与位移方向的夹角为90°－θ，则根据功的公式可得WF＝Fscos(90°－θ)＝Fssin θ，选项
B错误，D正确；由于竖直方向上没有位移，故重力不做功，选项C错误。
答案　AD
4.质量为0.1 kg的金属块从距水平地面50 m高处由静止开始下落，不计空气阻力，g取10 m/s2，则该金属块所受重力在从初始时刻算起的第2 s内所做的功和第2 s末的功率分别为(　　)
A.20 J，20 W B.15 J，20 W
C.20 J，10 W D.15 J，15 W
解析　小球第2 s内的位移为h＝gt－gt＝×10×22 m－×10×12 m＝15 m，第2 s内重力做功为W＝mgh＝0.1×10×15 J＝15 J；第2 s末的速度为v＝gt2＝10×2 m/s＝20 m/s，所以第2 s末的瞬时功率为P′＝mgv＝0.1×10×20 W＝20 W，选项B正确，A、C、D错误。
答案　B
5.从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为(　　)

A.300 W B.400 W
C.500 W D.700 W
解析　物体落地瞬间vy＝gt＝30 m/s，所以PG＝Gvy＝300 W，故A正确。
答案　A
6.假设列车从静止开始匀加速运动，经500 m的路程后，速度达到360 km/h，列车的质量为1×105 kg，如果不计阻力，在匀加速阶段，牵引力的最大功率为(　　)
A.4.67×106 kW B.1.0×105 kW
C.1.0×108 kW D.4.6×109 kW
解析　由v2＝2ax得a＝＝ m/s2＝10 m/s2，则牵引力F＝ma＝1×105×10 N＝1×106 N，所以牵引力最大功率P＝Fv＝1×106×100 W＝1×108 W，选项B正确，A、C、D错误。
答案　B

基础过关
1.下面四幅图是小新提包回家的情景，小新对包的拉力没有做功的是(　　)


解析　根据功的概念及做功的两个因素可知，只有同时满足力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A、C、D做功，B没有做功，选项B正确。
答案　B
2.如图所示，起重机的钢绳上悬挂着重物。下列说法正确的是(　　)

A.当重物静止时，重力不做功，钢绳的拉力做正功
B.当重物沿水平方向匀速移动时，重力和钢绳拉力都不做功
C.当重物沿竖直方向向上移动时，重力和钢绳拉力都做正功
D.当重物沿竖直方向向下移动时，重力和钢绳拉力都做负功
解析　重物静止时，没有位移，则由功的公式W＝Flcos α可知，重力及拉力均不做功，选项A错误；当重物水平匀速移动时，由于力和位移方向相互垂直，所以重力及拉力均不做功，选项B正确；当重物竖直向上运动时，拉力做正功，而重力与位移方向相反，所以重力做负功，选项C错误；当重物沿竖直方向向下移动时，重力做正功，钢绳拉力做负功，选项D错误。
答案　B
3.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.合力对物体不做功，说明物体的位移一定为零
B.合力对物体做功越多，说明物体所受的合力越大
C.把重1 N的物体匀速举高1 m，物体所受的重力做的功为－1 J
D.把重1 N的物体匀速举高1 m，物体所受的支持力做功为1 J
解析　合力对物体不做功，物体的位移不一定为零，可能是力与位移相互垂直，选项A错误；根据W＝Flcos α可知，合力做功多，可能是物体的位移大，合力不一定大，选项B错误；把重1 N的物体匀速举高1 m，重力的方向与位移的方向相反，根据W＝Flcos α可得物体所受的重力G做的功为WG＝Ghcos 180°＝－1 J，选项C正确；把重1 N的物体匀速举高1 m，则支持力FN的大小与物体的重力大小相等，可得支持力做的功为WFN＝FNhcos 0°＝1 J，选项D正确。
答案　CD
4.一端固定的轻质弹簧处于原长，现用互成直角的两个力F1、F2拉弹簧的另一端至O点，如图，在此过程F1、F2分别做了6 J、8 J的功；换用另一个力F仍使弹簧重复上述过程，该过程F所做的功是(　　)

A.14 J B.10 J
C.2 J D.－2 J
解析　F1、F2拉弹簧的作用效果与力F拉弹簧的作用效果相同，几个力的总功应等于各个力的功的代数和，所以F1、F2的总功为W＝6 J＋8 J＝14 J，即该过程F所做的功为14 J，选项A正确。
答案　A
5.(多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中(　　)
A.前2 s内重力做功的功率为300 W
B.前2 s内重力做功的功率为675 W
C.第2 s末重力做功的功率为600 W
D.第2 s末重力做功的功率为900 W
解析　前2 s物体下落h＝gt2＝20 m，重力做功的功率P1＝＝ W＝300 W，A正确，B错误；2 s末物体的速度v＝gt＝20 m/s，此时重力的功率P2＝mgv＝600 W，C正确，D错误。
答案　AC
6.某汽车以相同的功率在甲、乙两水平路面上行驶，若该车行驶时受到甲、乙两路面的阻力分别为车重的k1、k2倍，则该车在甲、乙两水平路面上行驶的最大速度之比为(　　)
A.k1∶k2 B.k2∶k1
C.k∶k D.k∶k
解析　设汽车的功率为P，质量为m，则有：P＝k1mgv1＝k2mgv2，所以＝。故选项A、C、D错误，B正确。
答案　B
7.(多选)设匀速行驶的汽车，发动机的功率保持不变，则(　　)
A.路面越粗糙，汽车行驶得越慢
B.路面越粗糙，汽车行驶得越快
C.在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得快
D.在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得慢
解析　汽车匀速行驶时，牵引力等于汽车受到的阻力，故速度v＝，而汽车在越粗糙的路面上，重力越大时所受阻力越大，功率不变，速度越小，所以A、C正确，B、D错误。
答案　AC
8.如图所示，AB＝3AE，AC＝2AE，AD＝1.5 AE，若把物体从斜面底部沿AB、AC、AD三个斜面匀速拉到顶端A时(不计摩擦)，则(　　)

A.沿着AB用的拉力最小，做功最多
B.沿着AC用的拉力最小，做功最多
C.沿着AD用的拉力最小，做功也最少
D.沿着三个斜面用的拉力不相等，做功一样多
解析　设斜面的倾角为θ，AE＝h，则从斜面底部向上匀速拉物体F＝mgsin θ，θ不同，所以F不同，拉力做的功为W＝F·s＝mgsin θ·＝mgh，所以选项D正确。
答案　D
9.如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动。已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g＝10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。

(1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？
(2)从运动开始，物体前进12 m过程中拉力对物体做功的平均功率是多大？
解析　(1)对物体受力分析得
FN＝mg－Fsin 37°＝100 N－100×0.6 N＝40 N
由牛顿第二定律得物体的加速度
a＝＝ m/s2＝6 m/s2
第2 s末，物体的速度v＝at＝12 m/s
拉力F对物体做功的功率P＝Fvcos 37°＝960 W。
(2)从运动开始，前进12 m用时
t′＝＝ s＝2 s
该过程中拉力对物体做功
W＝Fxcos 37°＝100×12×0.8 J＝960 J
拉力对物体做功的平均功率P′＝＝ W＝480 W。
答案　(1)960 W　(2)480 W
能力提升
10.如图所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　)

A.一直不做功 B.一直做正功
C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心
解析　因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，到达圆心等高点及下方，大圆环对小环的作用力指向圆心，故选项C、D错误。
答案　A
11.如图所示，将一个苹果水平抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3，图中曲线为苹果在空中运行的轨迹，不计空气阻力。下列说法中正确的是(　　)

A.苹果通过第1个窗户所用的时间最短
B.苹果通过第1个窗户的过程中，重力做功最多
C.苹果通过第3个窗户的过程中，重力的平均功率最大
D.苹果通过第3个窗户的过程中，竖直方向的平均速度最小

解析　做平抛运动的物体在竖直方向上为自由落体运动，速度越来越大，可知通过相同竖直位移所用的时间越来越短，所以通过第3个窗户时间最短，故选项A错误；通过三个窗户下降的高度相同，则重力做功相同，故选项B错误；通过第3个窗户时间最短，根据P＝知，重力的平均功率最大，故选项C正确：苹果通过第3个窗户的过程中，由于时间最短，则竖直方向的平均速度最大，故选项D错误。
答案　C
12.质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为(　　)
A. B.
C. D.
解析　当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P＝Fv＝fv得，阻力的大小f＝。当速度为时，牵引力F＝＝，根据牛顿第二定律得，加速度a＝＝＝，故选项A正确，B、C、D错误。
答案　A
13.如图甲所示，质量为5 kg的物体置于粗糙水平地面上，受到水平恒力F作用一段时间后撤去，运动的v－t图像如图乙所示(g取10 m/s2)。求：

甲　　　　　　　乙
(1)物体与水平地面间的动摩擦因数μ；
(2)全过程物体克服摩擦力做的功W克；
(3)水平恒力F的最大功率Pm。
解析　(1)撤去水平恒力F后物体的加速度大小a2＝2 m/s2，物体所受的摩擦力Ff＝ma2＝10 N，Ff＝μmg，μ＝0.2。
(2)由图线与坐标轴包围面积等于物体运动位移可知，全过程物体的位移x＝50 m，克服摩擦力做的功W克＝Ffx＝500 J。
(3)物体受F作用时的加速度a1＝2 m/s2
由F－Ff＝ma1得F＝20 N
故Pm＝Fvm＝200 W。
答案　(1)0.2　(2)500 J　(3)200 W