五年级下册数学奥数课件 第五课整除问题 浙教版 (共20张PPT)

(共20张PPT)
整除问题

大象老师

年级：五年级
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一天,大象老师在火车站一带游玩,看到一个中年妇女带着4个小孩,这些孩子的模样好像很害怕。大象老师觉得很奇怪便跟中年妇女搭讪。中年妇女自称是一所学校的数学老师,那些孩子都是她的学生,这次她是带孩子们去参加数学竞赛的。大象老师装作若无其事的模样问了一句:“他们多大了?”中年妇女摆出一副数学家的架子说:“他们的准确年纪相乘等于3024。而且他们四人ー个比一个大1岁,你来算算看。”大象老师知道,这中年妇女故意为难他,他亲切地问其中一个孩子:“小朋友,你几岁了?”中年妇女不等孩子回答,马上接过话头:“你猜不出来了吧,他是我儿子,今年5岁了。”话音刚落,大象老师就报警了。
聪明的同学们你们知道为什么吗？
例1
（1)判断下面6个数的整性:23480,34375,97500，5880,7538,
6512,哪些数能被4整除?哪些数能被125整除
(2)爸爸买了ー张写字桌,发票上破了一个洞,上面只剩下“148ロ”,其中方框表示破了的洞.爸爸记得这张写字桌的价格是整数元,并且是8的倍数.请问:这张写字桌的价格可能是多少元呢?

思路点拨
被4整除：223480 ,97500, 6512, 5880
被125整除：34375, 97500
1480元或1488元
练1
（1)判断下面6个数的整除性:3415,7560,3400,45235，5886,7300,哪些数能被8整除?哪些数能被25整除?

(2)在37ロ0的方框内填入数字,使它能被125整除,那么方框内可以填入的数字是多少?

被8整除：7560,3400
被25整除：3400，7300
5
小结
能被2、5整除的数的特性：
能被4、25整除的数的特性：
能被8、125整除的数的特性:
个位数字能被2或5整除
末两位数能被4或25整除
末三位数能被8或125整除
打架么？
你的意思是要打架咯？
不要打架！要求和！要求和！
例2
（1)判断下面6个数的整除性：87563,31209，64653,403659,
198954,1112288844,哪些数能被3整除?哪些数能被9整除?
(2)173ロ是一个四位数,张老师说:“我在方框内填入1个数字,使得这个四位数能被9整除.”请问:张老师在方框中填入的数字可能是多少?

思路
点拨
被3整除：31209， 64653， 403659， 198954，
1112288844
被9整除：403659， 198954
7
练2
（1)判断下面6个数的整除性:3124,31206,382113，527689101,55554,12030456,哪些数能被3整除?哪些数能被9整除?
(2)在52后面添上一个一位数,使得组成的三位数是3的倍数.请问:添上的这个一位数可能是多少?
被3整除：31206， 382113， 527689101,55554444， 12030456
被9整除：382113， 55554444
2或5或8
因为423512÷6=423512÷2÷3,

思考：423512能否被6整除?

分析
423512能被2整除,但是423512不能被3整除,
所以423512不能被6整除。

例3
一个六位的数 134ABC 能同时被2、3、5整除。请问：这个六位数最大是多少？
分析
先判断能够被2、5整除的特性,

末位一定是0,
那么1+3+4+A+B+0=8+A+B一定是3的倍数,想让这个六位数最大,

则A取9,
那么8+9+B=17+B,

B可取1、4、7,
这个六位数最大是134970


练3
一个五位数 55ABC 能同时被2、3、5整除。请问：这个五位数最大是多少？
分析
先判断能够被2、5整除的特性,

末位一定是0,
那么5+5+A+B+0=10+A+B一定是3的倍数,想让这个五位数最大,

则A取9,
那么10+9+B=19+B,

B可取2、5、8,
这个六位数最大是55980

例4
王厂长给72名工人发完工资后,将总钱数记在一张纸上.但是记账的那张纸破了两个洞,上面只剩下“3口45口",其中方框表示破了的洞.王广长记得每名工人的工资都一样,并且都是整数元,请问:这72名工人的总工资有可能是多少元呢?
所以可能是30456元或39456元

72可以分解为72=8×9.
分析
先判断能够被8整除的特性，
末三位能够被8整除,所以这个钱数可能是3口456,
同时要求能够被9整除,数字和能够被整除,

五位数 3口97口能 被15整除，请问：这个五位数最大是多少？
练4
分析
15可以分解为15=3×5.先判断能够被5整除的特性,
末一位能够被5整除,所以这个数可能是3口970或3口975,
同时要求能够被3整除,数字和能够被3整除,
所以可能是32970或35970或38970或30975或33975或36975或39975,
这个五位数最大是39975



知识回顾



上一讲我们学习了一些比较常用的整除判断方法，如利用末位数字判断、利用
数字和判断等。


1.
尾数判断法


（
1
）能被
2
、
5
整除的数的特性：个位数字能被
2
、
5
整除
.
（
2
）能被
4
、
25
整除的数的特性：末两位能被
4
、
25
整除。


（
3
）能被
8
、
125
整除的数的特性：末三位能被
8
、
125
整除。

2.
数字求和法


能被
3
、
9
整除得数的特性：各位数字之和能被
3
、
9
整除。







思路点拨
咱们一块来回顾一下尾数判别法

能被2、5整除的数的特性：
能被4、25整除的数的特性：
能被8、125整除的数的特性:
个位数字能被2或5整除
末两位数能被4或25整除
末三位数能被8或125整除
思路点拨
判断下面6个数的整除性
1230, 13579, 121680, 875421, 33330, 14511
能被3整除
能被9整除
能被3、9整除的数的特性:各位数字之和能被3或9整除。
判断方法：看数字和