人教版八年级下册数学第16章《二次根式》综合练习题（含详细答案）

人教版八年级下册第16章《二次根式》综合练习题
一．选择题（共7小题）
1．下列各式中，不是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列根式中，不能再化简的二次根式是（　　）
A． B．﹣ C． D．
3．小华和小明计算a+时，得出两种不同的答案．小华正确审题，得到的正确答案是“2a﹣2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，则括号中的条件是（　　）
A．a＜2 B．a≥2 C．a≤2 D．a≠2
4．若a＜0，则化简||的结果是（　　）
A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对
5．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．当x＝﹣2时，代数式x2+4x﹣2的值为（　　）
A．4﹣11 B．2﹣2 C．﹣3 D．6﹣14
7．当时，x+y的值为（　　）
A．2 B．5 C． D．
二．填空题（共7小题）
8．如果＝4，那么a＝　 　．
9．当x＝　 　时，式子+有意义．
10．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中　 　 是二次根式．
11．如果有意义，那么x的值是　 　．
12．计算：＝　 　；
×＝　 　；
）＝　 　；
＝　 　．
13．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么m的值是　 　．
14．若，则x﹣y＝　 　．
三．解答题（共6小题）
15．计算：．
16．计算：
（1）（+3）（﹣2）；
（2）（﹣）﹣（+2）；
（3）﹣6÷3×；
（4）﹣．



17．已知y＝++5，试求x+y+的平方根．



18．设a，b，c为△ABC的三边，化简：++．



19．（1）计算：+++…．
（2）已知＝+（0＜a＜1），求代数式÷﹣的值．

20．观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
＝＝﹣1，
＝＝＝﹣，
同理可得：＝﹣，…
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（+++…）（+1）的值．



参考答案
一．选择题（共7小题）
1．【解答】解：.，，均为二次根式，
﹣5小于0，则不是二次根式，
故选：B．
2．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；
B、被开方数含分母，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选：A．
3．【解答】解：原式＝a+|a﹣2|，
小华的运算过程为a+a﹣2＝2a﹣2，
小明的运算过程为a﹣a+2＝2．
因为小华得到的答案是正确的，
所以括号中的条件为a≥2．
故选：B．
4．【解答】解：原式＝||a|﹣a|＝|﹣a﹣a|＝|﹣2a|＝﹣2a，
故选：B．
5．【解答】解：＝2，与不是同类二次根式；
＝，与是同类二次根式；
＝2，与不是同类二次根式；
＝，与不是同类二次根式；
故选：B．
6．【解答】解：∵x2+4x﹣2＝x2+4x+4﹣4﹣2＝（x+2）2﹣6，
∴当x＝﹣2时，
x2﹣6x+2
＝（﹣2+2）2﹣6
＝（）2﹣6
＝﹣3．
故选：C．
7．【解答】解：∵+＝﹣，
∴两边平方得出x+y+2＝8﹣2，
∵＝﹣，
∴两边同乘2，得2＝2﹣2，
∴x+y+2﹣2＝8﹣2，
则x+y＝8﹣4+2．
故选：D．
二．填空题（共7小题）
8．【解答】解：∵＝4，
∴a＝±4，
故答案为±4．
9．【解答】解：由题意得，x+2≥0，﹣x﹣2≥0，
解得，x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
10．【解答】解：二次根式是、（x＞0）、﹣、（x≥0，y≥0），
故答案为、、﹣、．
11．【解答】解：由题意得：﹣（x2﹣2）2≥0，
解得：x＝±，
故答案为：．
12．【解答】解：＝＝﹣；
×＝＝2；
）＝＝3+2；
＝．
故答案为﹣，2，3+2，．
13．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴m2﹣5m+7＝2m2﹣4m+1，
解得：m＝2，m＝﹣3．
故答案为：2或﹣3．
14．【解答】解：∵，
∴x＝3，则y＝5，
故x﹣y＝3﹣5＝﹣2．
故答案为：﹣2．
三．解答题（共6小题）
15．【解答】解：原式＝[1﹣（﹣）][1+（﹣）]
＝1﹣（﹣）2
＝1﹣（2﹣2+3）
＝2﹣4．
16．【解答】解：（1）（+3）（﹣2）；
＝6﹣2+3﹣6，
＝，
（2）（﹣）﹣（+2）；
＝﹣﹣2﹣2×，
＝﹣﹣﹣，
＝﹣﹣，
（3）﹣6÷3×；
＝﹣（6÷3）×，
＝﹣2×15×，
＝﹣45，
（4）﹣．
＝﹣，
＝，
＝，
＝2+．
17．【解答】解：由y＝++5，得，
即x＝．
把x＝代入y＝++5，
得y＝5，所以x+y+＝+5+＝9，
故x+y+的平方根为±3．
18．【解答】解：因为a，b，c为△ABC的三边，
所以b+c＞a，a+b＞c，a+c＞b，
原式＝|a﹣b﹣c|+|c﹣a﹣b|+|b﹣a﹣c|＝|a﹣（b+c）|+|c﹣（a+b）|+|b﹣（a+c）|＝b+c﹣a+a+b﹣c+a+c﹣b＝a+b+c．
19．【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1+10
＝9；
（2）原式＝?﹣
＝x2﹣4x+4﹣
＝；
∵＝+
∴x＝a+2+
∴原式＝[（a+）2+2+（a+）（a﹣）]＝a2+2；
20．【解答】解：（+++…）（+1）
＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）
＝（﹣1）（+1）
＝2002﹣1
＝2001．