沪科版七年级下学期数学《第6章 实数》单元复习卷（含详细答案）

沪科新版七年级下学期《第6章 实数》单元复习卷
一．选择题（共10小题）
1．在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法错误的是（　　）
A．a2与（﹣a）2相等
B．与互为相反数
C．与是互为相反数
D．﹣|a|与|﹣a|互为相反数
3．已知一个正方体的体积是729cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得余下的体积是665cm3，则截去的每个小正方体的棱长是（　　）
A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
4．x、y都为实数，且，则（xy）99的值（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
5．若一个自然数的算术平方根是m，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（　　）
A． B．m2+1 C．m+1 D．
6．下列说法：
①5是25的算术平方根；
②是的一个平方根；
③（﹣4）2的平方根是﹣4；
④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1．
其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足+|b﹣8|＝0，那么这个三角形的最长边c的取值范围是（　　）
A．c＞8 B．8＜c＜14 C．6＜c＜8 D．2＜c＜14
8．下列运算错误的是（　　）
A． B．＝0
C． D．
9．图中阴影部分的面积为16cm2，则图中长方形的周长为（　　）

A．不能确定 B．28cm C．24cm D．25cm
10．张宇设计了一种运算程序，其输入、输出如下表所示，若输入的数据是27，则输出的结果应为（　　）
输入 0 1 4 9 16 25 36 …
输出 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
A．26 B．28 C．﹣1 D．3+1
二．填空题（共8小题）
11．若x2＝81，y3＝﹣8，则x+y＝　 　．
12．比较大小：3　 　（用“＜”或“＞”填空）．
13．计算+＝　 　．
14．若（x﹣）2+＝0，则＝　 　．
15．若一个正数的平方根是3x﹣2和5x+10，则这个数是　 　．
16．要锯一块正方形的木料，使木料的面积恰好等于半径是2cm的圆面积，则锯成的正方形木料的边长为　 　cm．
17．已知正数a和b，有下列命题：
（1）若a+b＝2，则≤1
（2）若a+b＝3，则≤
（3）若a+b＝6，则≤3，
根据以上的规律猜想：若a+b＝n，则≤　 　．
18．运用计算器求下列各式的值，从中你发现什么规律
（1）＝　 　＝　 　＝　 　
规律：把一个数的小数点向左（右）移动二位，这个数算术平方根的小数点向　 　移动　 　位．
（2）＝　 　＝　 　＝　 　
规律：把一个数的小数点向左（右）移动三位，这个数立方根的小数点向　 　移动　 　位．
三．解答题（共6小题）
19．求下列各式中x的值：
（1）25x2﹣36＝0；
（2）2（x﹣3）3+18＝2．
20．（1）计算：．
（2）已知：＝0，求a2006+b2006的值．
（3）|﹣|+|1﹣|﹣|﹣3|+|2﹣9|．
（4）．
21．设的整数部分和小数部分分别是x，y，试求xy的值与x﹣1的算术平方根．
22．已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0，，b的形式，试求a2007a2008的值．
23．老师布置每名同学做一个正方体盒子，做好后，小明对小强说：“我做的盒子表面积是96cm2，你的呢？”小强低头想了一下说：“先不告诉你，我做的盒子比你的盒子体积大665cm3，你能算出它的表面积吗？”小明思考了一会儿，顺利地得出了答案，你知道是多少吗？
24．阅读理解题：
几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会．整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休．国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点O为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置，这时±，±，±…，还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，直线上有你们的位置”．于是国王亲自动手找到了他们各自的位置．这时这条直线排满了有理数、无理数，国王下令：“这条直线就叫做数轴吧．”
（1）请你画一条数轴．
（2）在你所画的数轴上，你能找出、、的位置吗？怎样找到的？
（3）﹣，﹣，﹣的位置呢？
（4）通过阅读以上材料和解题，你明白了什么？



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：﹣，0，﹣3.14，是有理数，
3π，，，0.151 551 555 1…是无理数，共有4个，
故选：C．
2．【解答】解：A、a2与（﹣a）2是互为相反数的平方相等是正确的，不符合题意；
B、与是相等的数，故B错误，符合题意；
C、被开方数互为相反数的立方根互为相反数，故C正确，不符合题意；
D、﹣|a|与|﹣a|互为相反数，故D正确，不符合题意．
故选：B．
3．【解答】解：截去的8个小正方体的总体积为729﹣665＝64（cm3），则每个小正方体的体积为64÷8＝8（cm3）．
设每个小正方体的棱长为x cm，则x3＝8，
解得x＝2．
4．【解答】解：∵，
∴，
解得，
∴（xy）99＝（﹣2×）99＝﹣1，
故选：B．
5．【解答】解：∵自然数的算术平方根为m，
∴自然数是m2，
∴下一个自然数是m2+1，
它的算术平方根是．
故选：A．
6．【解答】解：①∵52＝25，
∴5是25的算术平方根，①正确；
②∵＝，
∴是的一个平方根，②正确；
③∵（±4）2＝（﹣4）2，
∴（﹣4）2的平方根是±4，③错误；
④∵02＝03＝0，12＝13＝1，
∴立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1，正确．
故选：C．
7．【解答】解：+|b﹣8|＝0，
a2﹣12a+36＝0，b﹣8＝0，
a＝6，b＝8，
b﹣a＜c＜a+b，
这个三角形的最长边c，
c＞b＝8，
8＜c＜14，
故选：B．
8．【解答】解：A、＝＝﹣0.5，本选项正确；
B、+＝﹣+＝0，本选项正确；
C、＝2，本选项错误；
D、+＝1﹣1＝0，本选项正确，
故选：C．
9．【解答】解：图中正方形的边长等于16cm的算术平方根，16的算术平方根是4，因此正方形的边长为4cm，
那么图中长方形的周长为4×2+（4+4）×2＝24cm．
故选：C．
10．【解答】解：∵﹣1＝﹣1，
﹣1＝0，
﹣1＝1，
﹣1＝2，
﹣1＝3，
﹣1＝4，
﹣1＝5，
∴当输入的数是27时，输出的数应该是﹣1＝3﹣1．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：∵x2＝81，y3＝﹣8，
∴x＝±9，y＝﹣2，
故x+y＝﹣11或7．
故答案为：﹣11或7．
12．【解答】解：∵1＜＜2，
∴3＜3＜6，
∵1＜＜2，
∴3＞．
故答案为：＞．
13．【解答】解：原式＝3π﹣9+10﹣3π
＝1．
故答案为：1．
14．【解答】解：∵（x﹣）2+＝0，
∴，
解得，
∴＝＝．
故答案为．
15．【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴3x﹣2+5x+10＝0．
解得：x＝﹣1．
∴5x＝5×（﹣1）＝﹣5．
∵（﹣5）2＝25，
∴这个数是25．
故答案为：25．
16．【解答】解：利用圆的面积公式得木料面积＝4π，
∴根据正方形的面积公式得边长＝2．
故填2．
17．【解答】解：根据以上的规律猜想：若a+b＝n，则≤＝，
故答案为：
18．【解答】解：（1）＝13；
＝1.3；
＝0.13；
规律：把一个数的小数点向左（右）移动二位，这个数算术平方根的小数点向左（右）移动一位．

（2）＝13；
＝1.3；
＝0.13；
规律：把一个数的小数点向左（右）移动三位，这个数立方根的小数点向左（右）移动一位．
故答案为：13，1.3，0.13，左（右），一；13，1.3，0.13，左（右），一．
三．解答题（共6小题）
19．【解答】解：（1）移项，得：25x2＝36，
即x2＝．
因为（±）2＝，
所以x的值为±．

（2）移项，得2（x﹣3）3＝2﹣18，
即（x﹣3）3＝﹣8．
因为（﹣2）3＝﹣8，
所以x﹣3＝﹣2，
解得x＝1．
20．【解答】解：（1）原式＝﹣0.125+2.5﹣＝2；

（2）∵＝0
∴a＝﹣1，b＝1
∴a2006+b2006＝1+1＝2；

（3）原式＝﹣﹣1++﹣3﹣2+9＝5；

（4）原式＝10﹣?+×0.1+＝11．
21．【解答】解：因为4＜6＜9，
所以＜＜，
即2＜＜3．
所以x＝2，y＝﹣2，
故xy＝2﹣4；
＝＝1．
22．【解答】解：因为三个互不相等的有理数1，a，a+b分别与0，，b对应相等，且为有理数，
∴a≠0，a+b＝0，
∴＝﹣1，b＝1，
∴a＝﹣1，
∴a2007a2008＝（﹣1）2007×12008＝﹣1．
23．【解答】解：96÷6＝16（cm2），
＝4（cm），
4×4×4＝64（cm3），
64+665＝729（cm3），
＝9（cm），
9×9×6＝486（cm2），．
答：它的表面积是486cm2．
24．【解答】解：（1）如图；


（2）∵以单位1为直角边作一等腰直角三角形OAB，
∴OB＝，
∴以OB为一直角边，B为直角顶点，1为另一直角边再建直角三角形，
∴斜边为．
∵以，为直角边再建立直角三角形，
∴斜边为，
∴这样，，，线段的长度就确定了．以O为圆心，
∴，，分别为半径画弧交于原点右方的点，
即为，，对应的点；

（3）交于原点左方的点即为﹣，﹣，﹣所对应的点；

（4）有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，实数与数轴上的点具有一一对应的关系．











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