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第四章 牛顿运动定律 知识总结
1．牛顿第一定律
(1)内容
一切物体总保持__匀速直线运动__状态或__静止__状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．
(2)意义
①指出了一切物体具有__惯性__，因此牛顿第一定律又称__惯性定律__.
②指出力不是__维持__物体运动状态的原因，而是__改变__物体运动状态的原因，即力是产生__加速度__的原因．
③当物体不受力时，物体总保持__匀速直线运动__状态或__静止__状态．
(3)惯性
①定义：物体具有保持原来__匀速直线运动__状态或__静止__状态的性质．
②量度：__质量__是物体惯性大小的唯一量度，与物体的运动状态、受力情况、地理位置均无关，__质量大__的物体惯性大，__质量小__的物体惯性小．
③普遍性：惯性是物体的__固有__属性，一切物体都有惯性．
2．牛顿第二定律
(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成__正比__，跟它的质量成__反比__.加速度的方向与__作用力的方向__相同．
(2)表达式：__F＝ma__，F与a具有瞬时对应关系．
(3)适用范围：
①牛顿第二定律只适用于__惯性参考系__(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)．
②牛顿第二定律只适用于__宏观物体__(相对于分子、原子)、__低速运动__(远小于光速)的情况．
3．牛顿第三定律
(1)作用力和反作用力
两个物体之间的作用总是__相互__的，一个物体对另一个物体施加了力，另一个物体同时对这个物体也施加了力．
(2)内容
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小__相等__、方向__相反__、作用在__同一条直线上__.
(3)表达式
__F＝－F′__.
(4)意义
建立了相互作用物体之间的联系及作用力与__反作用力__的相互依赖关系．
4．动力学两类基本问题
(1)动力学两类基本问题
①已知受力情况，求物体的__运动__情况．
②已知运动情况，求物体的__受力__情况．
(2)解决两类基本问题的方法
以__加速度__为“桥梁”，由运动学公式和牛顿运动定律列方程求解，具体逻辑关系如图所示．
5．超重和失重
(1)实重与视重
①实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态__无关__.
②视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的__示数__称为视重；视重大小等于弹簧测力计所受物体的__拉力__或台秤所受物体的__压力__.
(2)超重、失重和完全失重的比较
超重现象 失重现象 完全失重现象
概念 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)__大于__物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)__小于__物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)__等于__零的现象
产生条件 物体的加速度方向__竖直向上__ 物体的加速度方向__竖直向下__ 物体的加速度方向__竖直向下__，大小__a＝g__
原理方程 F－mg＝maF＝m(g＋a) mg－F＝maF＝m(g－a) mg－F＝maF＝0
运动状态 __加速__上升或__减速__下降 __加速__下降或__减速__上升 以a＝g__加速__下降或__减速__上升
6.连接体问题
(1)整体法和隔离法
①整体法
当连接体内(即系统内)各物体的__加速度__相同时，可以把系统内的所有物体看成一个__整体__，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对__整体__列方程求解的方法．
②隔离法
当求系统内物体间相互作用的__内力__时，常把某个物体从系统中__隔离__出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对__隔离__出来的物体列方程求解的方法．
(2)动力学图象
①三种图象：v－t图象、a－t图象、F－t图象．
②图象间的联系：加速度是联系v－t图象与F－t图象的桥梁．
牛顿运动定律 习题精选
1.某同学为了取出如图所示羽毛球筒中的羽毛球，一只手拿着球筒的中部，另一只手用力击打羽毛球筒的上端，则( D )
A．此同学无法取出羽毛球
B．羽毛球会从筒的下端出来
C．羽毛球筒向下运动过程中，羽毛球受到向上的摩擦力才会从上端出来
D．该同学是在利用羽毛球的惯性
解析 一手拿着球筒的中部，另一手用力击打羽毛球筒的上端，羽毛球筒在力的作用下向下运动，而羽毛球由于惯性而保持静止，所以羽毛球会从筒的上端出来，故选项D正确．
2．某人用绳子将一桶水从井内向上提起的过程中，不计绳子的重力，以下说法正确的是( C )
A．只有在桶匀速上升过程中，绳子对桶的拉力才等于桶对绳子的拉力
B．桶加速上升的过程中，绳子对桶的拉力大于桶对绳子的拉力
C．桶加速上升的过程中，绳子对桶的拉力等于桶对绳子的拉力
D．桶减速向上运动的过程中，绳子对桶的拉力小于桶对绳子的拉力
3．(多选)下面是摘自上个世纪美国报纸上的一篇小文章：阿波罗登月火箭在脱离地球飞向月球的过程中，飞船内宇航员通过无线电与在家中上小学的儿子汤姆通话．宇航员：“汤姆，我们现在已关闭火箭上所有发动机，正向月球飞去．”汤姆：“你们关闭了所有发动机，那么靠什么力量推动火箭向前运动？”宇航员犹豫了半天，说：“我想大概是伽利略在推动火箭向前运动吧．”若不计星球对火箭的作用力，由上述材料可知下列说法不正确的是 ( AB )
A．汤姆问话所体现的物理思想是“力是改变物体运动的原因”
B．宇航员答话所体现的物理思想是“力是维持物体运动的原因”
C．宇航员答话所体现的物理思想是“物体运动不需要力来维持”
D．宇航员答话的真实意思是火箭正在依靠惯性飞行
解析 由于汤姆对物理知识了解的不全面，只能依据生活经验认为物体的运动要靠力来维持，而宇航员的回答体现了物体靠惯性向前运动，不需要外力维持．选项C、D正确
4.(多选)如图所示，用水平力F把一个物体紧压在竖直墙壁上静止，下列说法中正确的是( BD )
A．水平力F跟墙壁对物体的弹力是一对作用力与反作用力
B．物体的重力跟墙壁对物体的静摩擦力是一对平衡力
C．水平力F与物体对墙壁的压力是一对作用力与反作用力
D．物体对墙壁的压力与墙壁对物体的弹力是一对作用力与反作用力
解析 水平力F跟墙壁对物体的弹力作用在同一物体上，大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上，是一对平衡力，选项A错误；物体在竖直方向上受竖直向下的重力以及墙壁对物体竖直向上的静摩擦力的作用，因物体处于静止状态，故这两个力是一对平衡力，选项B正确；水平力F作用在物体上，而物体对墙壁的压力作用在墙壁上，这两个力不是平衡力，也不是相互作用力，选项C错误；物体对墙壁的压力与墙壁对物体的弹力是两个物体间的相互作用力，是一对作用力与反作用力，选项D正确．
5.我国有一种传统的民族体育项目叫做“押加”，实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，则下列说法中正确的是( )
A．甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力，所以甲获胜
B．当甲把乙匀速拉过去时，甲对乙的拉力大小等于乙对甲的拉力大小
C．当甲把乙加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力
D．甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力，所以甲获胜
[解析] 物体的运动状态是由其自身的受力情况决定的，只有当物体所受的合外力不为零时，物体的运动状态才会改变；不论物体处于何种状态，物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，由于它们作用在不同的物体上，其效果可以不同．甲加速前进的原因是甲受到的地面的摩擦力大于绳子对甲的拉力；乙加速后退的原因是绳子对乙的拉力大于乙受到的地面的摩擦力；但是，根据牛顿第三定律，甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小．故选项B、D正确．
6．下列说法正确的是( B )
A．静止的物体一定不受力，受力的物体一定运动
B．物体运动状态发生变化，则物体一定受到力的作用
C．物体的运动不需要力来维持，但物体的运动速度越大时其惯性也越大
D．物体运动状态不变时有惯性，运动状态改变时没有惯性
解析 受平衡力作用时，物体可能静止，也可能匀速运动，故选项A错误；运动状态改变时，物体一定受到了非平衡力，故选项B正确；惯性是物体的固有属性，只与物体的质量有关，故选项C、D错误．
7．(多选)如图所示，重球系于线DC下端，重球下再系一根同样的线BA，下面说法中正确的是( AC )
A．在线的A端慢慢增加拉力，结果CD线拉断
B．在线的A端慢慢增加拉力，结果AB线拉断
C．在线的A端突然猛力一拉，结果AB线拉断
D．在线的A端突然猛力一拉，结果CD线拉断
解析 如图所示，在线的A端慢慢增加拉力，使得重球有足够的时间发生向下的微小位移，以至拉力F2逐渐增大，这个过程进行得如此缓慢可以认为重球始终处于受力平衡状态，即F2＝F1＋mg，随着F1增大，F2也增大，且总是上端绳先达到极限程度，故CD绳被拉断，选项A正确．若在A端突然猛力一拉，因为重球质量很大，力的作用时间又极短，因惯性重球向下的位移几乎为零，以至于上端绳未来得及发生相应的伸长，F1已先达到极限程度，故AB绳先断，选项C也正确．
8.(多选)2016年里约奥运会上中国奥运队共获得26枚金牌、18枚银牌和26枚铜牌，排名奖牌榜第三位．如图所示，吊环运动员将吊绳与竖直方向分开相同的角度，重力大小为G的运动员静止时，左边绳子张力为T1，右边绳子张力为T2，则下列说法正确的是( CD )
A．T1和T2是一对作用力与反作用力
B．T1和T2的合力与重力G是一对作用力与反作用力
C．T1和T2的合力大小等于重力的大小G
D．运动员两手缓慢撑开时，T1和T2都会变大
解析 作用力与反作用力必须作用在相互作用的两个物体上，T1与T2作用在同一个物体上，故A错误；两绳作用力T1和T2的合力与运动员的重力是一对平衡力，大小相等，故B错误，C正确；当运动员两手缓慢撑开时，吊绳与竖直方向的夹角增大，T1和T2夹角变大，T1和T2都会变大，故D正确．
9．在地球赤道上的A处静止放置一个小物体．现在设想地球对小物体的万有引力突然消失，则在数小时内，小物体相对A点处的地面来说，将( C )
A．水平向东飞去
B．原地不动，物体对地面的压力消失
C．向上并渐偏向西方飞去
D．向上并渐偏向东方飞去
解析 如果地球对小物体的万有引力突然消失，小物体不受力，由于惯性将沿切线AC方向飞出，做匀速直线运动．设经过时间t到达B点．同一时间内A点处地面将转到A′处，如题图所示．由于A点的线速度等于小物体的速度，故AB＝.小物体相对于A点处(已转到A′处了)的地面来说，将向上并渐偏向西方飞去．故选项C正确．
10．如图所示，一个劈形物体A，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面上放一光滑的小球B，劈形物体A从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( B )
A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线
C．无规则曲线 D．抛物线
解析 小球原来静止时受重力和支持力作用，其合力为零．当劈形物体由静止释放，A应沿斜面下滑，故B也将运动，运动状态就要发生改变，但由于惯性，小球原来速度为零，没有水平或其他方向上的速度，而小球又光滑，除竖直方向可以有合力外，其他方向上没有合力，加之力是使物体运动状态改变的原因，小球只能在竖直方向上有运动，在碰到斜面之前，运动轨迹应为一条直线，即竖直向下的直线．故选项B正确．
11．(多选)抖空竹是人们喜爱的一项体育活动．最早的空竹是两个如同车轮的竹筒，中间加一个转轴，由于外形对称，其重心在中间位置，初玩者能很好地找到支撑点而使之平衡．随着制作技术的发展，如图所示的不对称的空竹也受到人们的欢迎，现在的空竹大多是塑料制成的，也有天然竹木制成的．关于抖空竹，在空气阻力不可忽略的情况下，下列说法中正确的是( AD )
A．空竹启动前用绳子拉住提起，要保证支持力和重力在同一条直线上
B．空竹的转动是依靠绳子的拉动，绳子与转轴之间的摩擦力越小越好
C．空竹抛起后由于惯性而继续向上运动，在空中受重力和惯性作用
D．空竹从抛起到接住，转速会减小，表演时还要继续牵拉绳子使其加速转动
解析 空竹启动前要保证支持力和重力平衡，否则会从绳上落下，选项A正确；空竹是利用绳子与转轴之间的摩擦使其转动，因此摩擦力较大更好，选项B错误；空竹上抛后由于惯性继续上升，由于重力和空气阻力作用，速度越来越小，然后下落，选项C错误；空竹从抛起到接住，由于空气阻力作用，转速比抛起前减小，因此表演时还要继续牵拉绳子使其加速转动，选项D正确．
12．(多选)用手托着一块砖，开始时静止不动，后来手突然向上加速运动，下列判断正确的是( ABC )
A．静止时，砖受到的支持力等于砖的重力
B．加速时，砖对手的压力大于砖的重力
C．静止时，砖受到的支持力等于砖对手的压力
D．加速时，砖受到的支持力大于砖对手的压力
解析 静止时，重力与支持力是一对平衡力，大小相等，选项A正确；不论静止还是加速，支持力和压力都是一对相互作用力，大小相等，故选项C正确、D错误；加速时，支持力大于重力，则压力大于重力，故选项B正确．
13．如图所示，人站立在体重计上，下列说法正确的是( B )
A．人对体重计的压力和体重计对人的支持力是一对平衡力
B．人对体重计的压力和体重计对人的支持力是一对作用力和反作用力
C．人所受的重力和人对体重计的压力是一对平衡力
D．人所受的重力和人对体重计的压力是一对作用力和反作用力
解析 人对体重计的压力与体重计对人的支持力是一对作用力和反作用力，选项B正确、选项A错误；人所受重力和人对体重计的压力大小相等，方向相同，即不是一对作用力与反作用力，也不是一对平衡力，选项C、D错误．
14.(多选)搭载着“嫦娥三号”的“长征三号乙”运载火箭在西昌卫星发射中心发射升空，下面关于卫星与火箭升空的情形叙述正确的是( AD )
A．火箭尾部向下喷气，喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力，从而让火箭获得了向上的推力
B．火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力使火箭获得飞行的动力
C．火箭飞出大气层后，由于没有了空气，火箭虽然向后喷气，但也无法获得前进的动力
D．卫星进入运行轨道之后，与地球之间仍然存在一对作用力与反作用力
解析 火箭升空时，其尾部向下喷气，火箭箭体与被喷出的气体是一对相互作用的物体，火箭向下喷气时，喷出的气体同时对火箭产生向上的反作用力，即火箭上升的推力，此动力并不是由周围的空气对火箭的反作用力提供的，因而与是否飞出大气层，是否在空气中飞行无关，故选项B、C错误，选项A正确；当飞船进入轨道后，飞船与地球之间仍然存在着相互吸引力，即地球吸引飞船，飞船也吸引地球，这是一对作用力和反作用力，故选项D正确．
15．沼泽地的下面蕴藏着丰富的泥炭，泥炭是沼泽地积累的植物残体，它的纤维状和海绵状的物理结构导致人在其上面行走时容易下陷(设在下陷过程中，泥炭对人的阻力不计)．如果整个下陷的过程是先加速再减速最后匀速运动，那么，下列说法中正确的是( D )
A．在加速向下运动时，人对沼泽地的压力大于沼泽地对人的支持力
B．在减速向下运动时，人对沼泽地的压力小于沼泽地对人的支持力
C．在整个运动过程中，人对沼泽地的压力是先大于后等于沼泽地对人的支持力
D．在整个运动过程中，人对沼泽地的压力大小总是等于沼泽地对人的支持力
解析 人对沼泽地的压力与沼泽地对人的支持力是一对相互作用力，大小总相等方向总相反，与人下陷过程的状态无关．人下陷过程的运动状态由人的重力和沼泽地对人的支持力的合力决定．选项D正确．
16.广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台．若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图象如图所示，则下列相关说法正确的是( D )
A．t＝4.5 s时，电梯处于失重状态
B．5～55 s时间内，绳索拉力最小
C．t＝59.5 s时，电梯处于超重状态
D．t＝60 s时，电梯速度恰好为零
解析 利用a－t图象可判断t＝4.5 s时，电梯有向上的加速度，电梯处于超重状态，则选项A错误；0～5 s时间内，电梯处于超重状态，拉力>重力，5～55 s时间内，电梯处于匀速上升过程，拉力＝重力，55～60 s时间内，电梯处于失重状态，拉力<重力，综上所述，选项B、C错误；因a－t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量，而图中横轴上方的“面积”与横轴下方的“面积”相等，则电梯的速度在t＝60 s时为零，选项D正确．
17.(多选)如图所示，质量为m2的物体，放在沿平直轨道向左行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑的定滑轮连接质量为m1的物体．当车向左匀加速运动时，与物体m1相连接的绳与竖直方向成θ角，m2与车厢相对静止．则( BD )
A．车厢的加速度为gsin θ
B．绳对物体m1的拉力T为
C．地板对物体m2的支持力FN＝(m2－m1)g
D．物体m2所受底板的摩擦力Ff＝m2gtan θ
解析 以物体m1为研究对象，分析受力情况如图甲所示，根据牛顿第二定律得m1gtan θ＝m1a，得a＝gtan θ，则车厢的加速度也为gtan θ.绳对物体m1的拉力T＝，故选项A错误，B正确；以物体m2为研究对象，分析其受力情况如图乙所示，根据牛顿第二定律有FN＝m2g－T＝m2g－，Ff＝m2a＝m2gtan θ.故选项C错误，D正确．
分析连接体问题的思路
18.如图甲所示，水平传送带沿顺时针方向匀速运转．从传送带左端P先后由静止轻轻放上三个物体A、B、C，物体A经tA＝9.5 s到达传送带另一端Q，物体B经tB＝10 s到达传送带另一端Q，若释放物体时刻作为t＝0时刻，分别作出三物体的v－t图象如图乙、丙、丁所示．求：
(1)传送带的速度大小v0；
(2)PQ的长度L；
(3)物体A、B、C与传送带间的动摩擦因数；
(4)物体C从传送带左端P到右端Q所用的时间tC．
解析 (1)物体A与B选做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，说明物体的速度与传送带的最终速度相等，所以由图乙、丙可知传送带的速度大小是4 m/s.
(2)v－t图线与t轴围成图形的面积表示物体的位移，所以A的位移xA＝36 m，传送带的长度L与A的位移相等，也是36 m.
(3)(4)A的加速度aA＝＝4 m/s2，
由牛顿第二定律得μAmg＝maA，所以μA＝＝0.4.
同理，B的加速度aB＝＝2 m/s2，μB＝＝0.2.
设物体C从传送带左端P到右端Q所用的时间为tC，则
L＝tC，
tC＝＝24 s，
C的加速度aC＝＝ m/s2，μC＝＝0.012 5.
答案 (1)4 m/s (2)36 m (3)0.4 0.2 0.012 5 (4)24 s
19.在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，在这段时间内下列说法中正确的是( D )
A．晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C．电梯一定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下
解析 由题知体重计的示数为40 kg时，人对体重计的压力小于人的重力，故处于失重状态，实际人受到的重力并没有变化，选项A错误；由牛顿第三定律知选项B错误；电梯具有向下的加速度，但不一定是向下运动，选项C错误；由牛顿第二定律mg－FN＝ma，可知a＝，方向竖直向下，选项D正确．
20.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg，现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为( B )
A． B．
C． D．3μmg
解析 经过受力分析，A、B之间的静摩擦力给B、C、D组成的系统提供加速度，加速度达到最大值的临界条件为A、B间达到最大静摩擦力，即am＝＝，而绳子拉力FT给C、D组成的系统提供加速度，因而拉力的最大值FTm＝3mam＝，故选项B正确．
21.图甲中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2.在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3 s内F的变化如图乙所示，图中F以mg为单位，重力加速度g＝10 m/s2.整个系统开始时静止．
(1)求1 s、1.5 s、2 s、3 s末木板的速度以及2 s、3 s末物块的速度；
(2)在同一坐标系中画出0～3 s内木板和物块的v－t图象，据此求0～3 s内物块相对于木板滑过的距离．
解析 (1)设木板和物块的加速度分别为a和a′，在t时刻木板和物块的速度分别为vt和vt′，木板和物块之间摩擦力的大小为Ff，由牛顿第二定律、运动学公式以及摩擦力的计算得Ff＝ma′，Ff＝μmg，
当vt′F－Ff ＝(2m)a，vt2＝vt1＋a(t2－t1)，
结合题给条件得
v1＝4 m/s，v1.5＝4.5 m/s，v2＝4 m/s，v3＝4 m/s，v2′＝4 m/s，v3′＝4 m/s.
(2)物块与木板运动的v－t图象如图所示．
在0～3 s内物块相对于木板的距离Δx等于木板和物块v－t图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25，下面的三角形面积为2，因此Δx＝2.25 m.
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