人教版七年级数学下册 8.1 二元一次方程组课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何












你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
新课导入
累死我了！
你还累？这么大的个，才比我多驮了2个．
哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的？！
它们各驮了多少包裹呢？
1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念；
2．会将一个二元一次方程写成含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；
3．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．
知识与能力
教学目标
1．培养分析问题、解决问题的能力和计算能力；
2．培养合作探究意识；
3．培养从使用一元一次方程解决实际问题到用方程组解决有多个未知量的问题的转变．
1．培养严格认真的学习态度；
2．认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点．?
过程与方法
情感态度与价值观
1．了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义；
2．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；
3．认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解．
重点
教学重难点
理解二元一次方程组的解的含义．?
难点
含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．
方程ax+b=0（a≠0）叫做一元一次方程的标准形式．
3x＋4=9，5y－6=7
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
x+y=35和2x+4y=94
x－3y=8
3x－4y=5
a＋2b=4
8a－2b=1
如：
m－2n=4
4m＋7n=9
0.1x＋0.8y=5.6
4x－0.9=100
方程中，未知数与未知数之间只能加减，不可乘除．
注意
下列方程是二元一次方程吗？
①2xy＋5x =6
② y2 =7x
③ ＋4 y =3
④ x2 - y=4
×
×
×
×
鸡兔同笼问题以及老牛和小马问题中，将两个二元一次方程合在一起，写成
x+y=35
2x+4y=94

x－y=2
x＋1=2（y-1）

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
知识要点
由两个一次方程组成；
两个方程共含有两个未知数．
特点：
　　由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．
（1）
x +2y = 6
x – 3y =1

下列方程组是二元一次方程组吗？
（3）
a + b =7
a – c = 4

（2）
x2+ 2y = 3
x + y = 1

是
不是
不是
（4）
x+4y=8
y = 4

是
（5）
x=9
y = 4

是
填表：使上下每对x、y的值满足方程x－y=2．
x 5 6 7 8 9 10 …
y 3 4 5 6 7 8 …
填表：使上下每对x、y的值满足方程x＋1=2（y-1）
x 5 6 7 8 9 10 …
y 4 4.5 5 5.5 6 6.5 …
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
二元一次方程的解的定义
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
x=5
y=3

x=6
y=4

x=7
y=5

x=8
y=6

x=9
y=7

都是x－y=2的解．
x=5
y=4

x=6
y=4.5

x=7
y=5

x=8
y=5.5

x=9
y=6

都是x＋1=2（y-1）的解．
一元一次方程只有一个解， 而二元一次方程有无限解， 当一个未知数（x或y）每取一个值时，另一个未知数（y或x）就有唯一的值与它相对应．二元一次方程的解不唯一．
二元一次方程有无数个解．
结论
把下列各组数的题序填入图中适当的位置：


①

②
③
④

x=5
y=3

y=5
x=7

y=5.5
x=8

y=6
x=9
④
③
②
①

方程x－y
=2的解
方程x＋1=2
（y-1）的解



②
方程组
的解
x－y=2
x＋1=2（y-1）

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
因为 即是x－y=2的一个解，又是
x＋1=2（y-1）的一个解，所以我们说

是方程组 的解．
x=7
y=5

x=7
y=5

x－y=2
x＋1=2（y-1）

1．若2x2m－3＋3yn－3=8是一个二元一次方程，
则m=____， n=___．
2
4
1
2．若 是方程 2x+ay=13 的解，则a=____．
x = 5
y = 3

练一练
2
1
3．已知 是二元一次方程组
的解，则 a=_____，b=____．
x = 2
y = 2

3x－ay=2
bx＋y=4

4． 是下列哪一个方程组的解？
x=2
y=3

x+3y=7
5x－y=3

3x－y=4
x＋2y=6

5x+y=8
3x－y=5

2x＋3y=13
4x－y=5

√
5．以下哪个解是二元一次方程组
的解： （ ）

x + y = 5
3x + y=13

x = 1
y = 4
A

x = 4
y = 1
B

x = 3
y = 2
C

x =2
y = 3
D
B
6．香蕉的售价为4元/千克，苹果的售价为3元/千
克，丽丽共买了8千克，付款33元．问：香蕉
和苹果各买了多少千克？
解：设买了x千克香蕉，买了y千克苹果，
根据题意得：
x+y=8
4x+3y=27

x=3
y=5

答：买了3千克香蕉，5千克苹果．
6．一个苹果和一个梨的质量共300g，这个苹果
的质量加上一个20g的砝码恰好与这个梨的
质量相等，问苹果和梨的质量各是多少g？
　　解：设苹果和梨的质量分别为x g和y g，则
x+y=300
y=x+20

x=140
y=160

　　答：苹果和梨的质量分别为140g和160 g．
7．暴风雨即将来临， 一群蚂蚁正忙着搬家．
已知大蚂蚁和小蚂蚁共有200只，小蚂蚁一
次只能搬一粒食物，大蚂蚁一次能搬两粒
食物，一场忙碌过后，洞里的280粒食物刚
好一次被安全转移，求大小蚂蚁各有几只？
解：设小蚂蚁有x只，大蚂蚁有y只，根据题意
得到方程：
答：小蚂蚁有120只，大蚂蚁有80只．
x+y=200
x+2y=280

x=120
y=80

1．二元一次方程
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
二元一次方程的解
课堂小结
2．二元一次方程的解和一元一次方程的的区别：
一元一次方程的解 二元一次方程的解


一个
无数个
一个未知数的值
两个未知数的值
3．二元一次方程组
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
二元一次方程组的解
1．已知2x+4y=5，当x=0.5时，y=____．
2．已知x=2，y=3是方程5x－my=4的解，则
m=________．
3．方程2x+y=7与4x－2y=2的公共解是
________________．
1
2
x=2，y=3
随堂练习
4．方程3x+2y=4的解 （ ）
A．只有一个 B．只有两个
C．只有三个 D．有无数个
5．下列属于二元一次方程组的是 （ ）
A
D
A．
B．
x+2y=6
x2+y=1

D．

x=y

x=y

y=x－2
xy=2
C．
A
5x－2y=3
x+4y=5

6． 方程组 　　　　 的解是（ ）．
x=1
y=1
x=3
y=6
x=2
y=7/2




x=4
y=17/2
D．
C．
B．
A．
7．在方程 （m2－9）x2+（2－3m）x+（m+3）
　 y +3m=0 中，若此方程为二元一次方程，则
m的值为______．

m2－9=0
2－3m≠0
m+3≠0
解：由题知
解得m=3
3
8．小芳一共花13元买了几个本，其中一个笔
记本2元，一个练习本1元，设现在有x个
笔记本，y个练习本．
（1）列出关于x、y的二元一次方程：
_______________________．
（2）若x=4，则y=_____．
（3）若有5个笔记本，则有______个练习本．
2x＋y=13
5
3