人教版七年级数学下册 9.1.1 不等式及其解集 课件（共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 9.1.1 不等式及其解集 课件（共28张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-01 23:58:22 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少cm？
解：设导火线的长度应为xcm，根据题意，得
＞
这个式子是等式吗？
新课导入
1．知道不等式的定义；
2．理解不等式的解集和方程的解的不同点；
3．了解不等式的解的含义及不等式解集的含义，会在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示．
知识与能力
教学目标
会在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示．
过程与方法
情感态度与价值观
通过学习不等式的“解集”与方程“解”的关系，渗透对立统一的辩证法观点．
1．不等式的定义；
2．不等式解集的概念；
3．利用数轴表示不等式的解集．
1．总结归纳不等式及不等式的解；
2．正确理解不等式解集的概念．
重点
难点
教学重难点
用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子叫做不等式．
这些用来连接的符号统称不等号．
“≥”读作“大于或等于”或“不小于”
“≤”读作“小于或等于”或“不大于”
知识要点
（1）4＞ 2 （2）a2+3＞ 0
（3）3x2+5x （4）x＜ 2x+4
（5）x=2x-3 （6）x2+2x＜ 3x+1
（7）a+b≠c （8）5＞8
（9）x≥8 （10）x＋2≤8
下列式子哪些是不等式？
√
√
√
√
√
√
√
√
（1）a与4的和是正数；
（2）m的3倍大于n的2倍；
（3）a与b和的2倍是非正数 ．
解：a+4＞0；
解：3m＞2n；
解：2(a+b)≤0．
用不等式表示：
当x=2时，x＋3=5成立；
当x满足什么数值时， x＋3＞5成立呢？
使方程两边相等的未知数的值就是方程的解；
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
在x＋3＞5中，
当x=3，4，5……时，不等式成立，
当x=2，1，0……时，不等式不成立．
我们发现，当x＞2时，不等式x＋3＞5总成立，当x＜2时，不等式x＋3＞5总不成立．
一个不等式的解不只一个（有无数个解）．
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式．
知识要点
不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了第一个解．
不等式的解与不等式的解集的区别：
知识要点
如何表示不等式的解集？
用式子：即最简形式的不等式来表示：
如：a＜3，b≥6等．
想一想
数轴的三要素：
原点、正方向、单位长度．
利用数轴比较大小：
右边的数总比左边的大．
实数a，b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：
b -a 0 a
（1）a b
（2）|a| |b|
（3）a+b 0
（4）a-b 0
（5）ab 0
＜
＜
＜
＞
＞
大于向右画，小于向左画，有等号（≥，≤）画实心点，无等号（ ＜， ＞）画空心圈．
即：
第一步： 画数轴
第二步： 定界点
第三步； 定方向
“＞” “＜”是空心圈
“≥” “≤”是实心点
“＞” “≥”向右画
“＜” “≤” 向左画
用数轴表示不等式解集的方法：
（1）已知x=2， 请在数轴上表示出它的位置.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（2）x<2表示怎样的数的全体？
x
（3）x≤2表示怎样的数的全体？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
练一练
x>2
x≥a
b
a
b
写出下列数轴表示的不等式：
a
a
b
b
3
0 1 2
① －x+2 = 4 ② －x+2 ﹥ 4
③ x－(－1) = 0 ④ x－(－1) ﹤0
⑤ x+2= 2x ⑥ x+2≠ 2x
一元一次方程
① 未知数个数：一个
③ 用等号连接
③ 用不等号连接
② 未知数次数：一次
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式
一元一次方程与一元一次不等式
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
指出下列中哪些是一元一次不等式：
（1）3x-3≤5
（2）6x-y＜7
（3）x2≤8
（4）x＋y＞2
（5）x＞y
√
×
×
√
×
写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．
（1）x＋3＜4
（2）2x≥6
（3）x－1≤1
（4）x＋2＞0
练一练
（1）x＜1
（2）x≥3
（3）x≤2
（4）x＞－2
解：
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
等式 不等式
用“=”表示相等关系的式子 用不等号表示不等关系的式子
（<、> 、 ≠、≤、≥）
含有未知数的等式叫做方程 含有未知数的不等式
方程的解：使方程两边的值相等的未知数的值 不等式的解：使不等式成立的未知数的值
不等式的解集：不等式的所有解组成的集合
解方程 解不等式：求不等式解集的过程
方程的变形 不等式的变形
不等式
……
用数轴表示不
等式的解集
一元一次
不等式
不等式的解
不等式的解集
课堂小结
用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子叫做不等式．
2．不等式的解：
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
3．不等式的解集：
一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
1．不等式的定义：
4．用数轴表示不等式的解集：
第一步： 画数轴.
第二步： 定界点.
第三步； 定方向.
“＞” “＜”是空心圈
“≥” “≤”是实心点
“＞” “≥”向右画
“＜” “≤” 向左画
⑴ a与2的和是正数；
⑵ y的2倍与1的和小于4；
⑶ y的3倍与x的和是非负数；
⑷ x乘以3的积加上2最多为6．
a+2>0
2y+1<4
3y+x≥0
3x+2≤6
1．用不等式表示：
随堂练习
A．4 B．3 C．2 D．1
A．3a-1＞-2
B．3a-(-1) ＞2
C．2a-(-1) ＞-2
D．2(a+1) ＞-2
B
2．下列数值－4， -3，-2，-1，0，1，2，3，4
中是不等式2x＞6的解的有（ ）个．
3．用不等式表示“ a的3倍与－1的差大于2”，
正确的是（ ）.
D
4．将下列不等式用数轴表示出来：
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x≥－3
－4＜x≤1
x ＜4
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少cm？
解：设导火线的长度应为xcm，根据题意，得
＞
这个式子是等式吗？
新课导入
1．知道不等式的定义；
2．理解不等式的解集和方程的解的不同点；
3．了解不等式的解的含义及不等式解集的含义，会在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示．
知识与能力
教学目标
会在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示．
过程与方法
情感态度与价值观
通过学习不等式的“解集”与方程“解”的关系，渗透对立统一的辩证法观点．
1．不等式的定义；
2．不等式解集的概念；
3．利用数轴表示不等式的解集．
1．总结归纳不等式及不等式的解；
2．正确理解不等式解集的概念．
重点
难点
教学重难点
用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子叫做不等式．
这些用来连接的符号统称不等号．
“≥”读作“大于或等于”或“不小于”
“≤”读作“小于或等于”或“不大于”
知识要点
（1）4＞ 2 （2）a2+3＞ 0
（3）3x2+5x （4）x＜ 2x+4
（5）x=2x-3 （6）x2+2x＜ 3x+1
（7）a+b≠c （8）5＞8
（9）x≥8 （10）x＋2≤8
下列式子哪些是不等式？
√
√
√
√
√
√
√
√
（1）a与4的和是正数；
（2）m的3倍大于n的2倍；
（3）a与b和的2倍是非正数 ．
解：a+4＞0；
解：3m＞2n；
解：2(a+b)≤0．
用不等式表示：
当x=2时，x＋3=5成立；
当x满足什么数值时， x＋3＞5成立呢？
使方程两边相等的未知数的值就是方程的解；
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
在x＋3＞5中，
当x=3，4，5……时，不等式成立，
当x=2，1，0……时，不等式不成立．
我们发现，当x＞2时，不等式x＋3＞5总成立，当x＜2时，不等式x＋3＞5总不成立．
一个不等式的解不只一个（有无数个解）．
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式．
知识要点
不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了第一个解．
不等式的解与不等式的解集的区别：
知识要点
如何表示不等式的解集？
用式子：即最简形式的不等式来表示：
如：a＜3，b≥6等．
想一想
数轴的三要素：
原点、正方向、单位长度．
利用数轴比较大小：
右边的数总比左边的大．
实数a，b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：
b -a 0 a
（1）a b
（2）|a| |b|
（3）a+b 0
（4）a-b 0
（5）ab 0
＜
＜
＜
＞
＞
大于向右画，小于向左画，有等号（≥，≤）画实心点，无等号（ ＜， ＞）画空心圈．
即：
第一步： 画数轴
第二步： 定界点
第三步； 定方向
“＞” “＜”是空心圈
“≥” “≤”是实心点
“＞” “≥”向右画
“＜” “≤” 向左画
用数轴表示不等式解集的方法：
（1）已知x=2， 请在数轴上表示出它的位置.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（2）x<2表示怎样的数的全体？
x
（3）x≤2表示怎样的数的全体？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
练一练
x>2
x≥a
b
a
b
写出下列数轴表示的不等式：
a
a
b
b
3
0 1 2
① －x+2 = 4 ② －x+2 ﹥ 4
③ x－(－1) = 0 ④ x－(－1) ﹤0
⑤ x+2= 2x ⑥ x+2≠ 2x
一元一次方程
① 未知数个数：一个
③ 用等号连接
③ 用不等号连接
② 未知数次数：一次
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式
一元一次方程与一元一次不等式
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
指出下列中哪些是一元一次不等式：
（1）3x-3≤5
（2）6x-y＜7
（3）x2≤8
（4）x＋y＞2
（5）x＞y
√
×
×
√
×
写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．
（1）x＋3＜4
（2）2x≥6
（3）x－1≤1
（4）x＋2＞0
练一练
（1）x＜1
（2）x≥3
（3）x≤2
（4）x＞－2
解：
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
等式 不等式
用“=”表示相等关系的式子 用不等号表示不等关系的式子
（<、> 、 ≠、≤、≥）
含有未知数的等式叫做方程 含有未知数的不等式
方程的解：使方程两边的值相等的未知数的值 不等式的解：使不等式成立的未知数的值
不等式的解集：不等式的所有解组成的集合
解方程 解不等式：求不等式解集的过程
方程的变形 不等式的变形
不等式
……
用数轴表示不
等式的解集
一元一次
不等式
不等式的解
不等式的解集
课堂小结
用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子叫做不等式．
2．不等式的解：
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
3．不等式的解集：
一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
1．不等式的定义：
4．用数轴表示不等式的解集：
第一步： 画数轴.
第二步： 定界点.
第三步； 定方向.
“＞” “＜”是空心圈
“≥” “≤”是实心点
“＞” “≥”向右画
“＜” “≤” 向左画
⑴ a与2的和是正数；
⑵ y的2倍与1的和小于4；
⑶ y的3倍与x的和是非负数；
⑷ x乘以3的积加上2最多为6．
a+2>0
2y+1<4
3y+x≥0
3x+2≤6
1．用不等式表示：
随堂练习
A．4 B．3 C．2 D．1
A．3a-1＞-2
B．3a-(-1) ＞2
C．2a-(-1) ＞-2
D．2(a+1) ＞-2
B
2．下列数值－4， -3，-2，-1，0，1，2，3，4
中是不等式2x＞6的解的有（ ）个．
3．用不等式表示“ a的3倍与－1的差大于2”，
正确的是（ ）.
D
4．将下列不等式用数轴表示出来：
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x≥－3
－4＜x≤1
x ＜4