北师大版高中数学必修四第一章1．3弧度制 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
弧度制

消失的粮食计量单位:石,斛,斗
1、1?的角是怎样规定的？
规定周角的1/360叫做1度的角。
复习
A
B

O?


1?





n°
r

2、弧长公式:
3、扇形的面积公式：









结论：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数
弧度制
若l=r，则∠AOB= 1 弧度
l
r

=
O
B




r
l=r
A

1弧度
则∠AOB= 2 弧度
l
r

=
则∠AOB= 2π弧度
l
r

=
r




O
A
B
l=2r
2π弧度
l=2 π r
O
A
(B)
r



若l=2r，
若l=2 π r，
2弧度
若圆心角∠AOB表示一个负角，且它
所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度
数的绝对值是
l
r

=
3，
即∠AOB=－
l
r

=
－3弧度
l=3r
O
A
B
r




-3弧度
例题
例1. 把下列各角化成弧度
(1) 75 °
(2)
例2: 把下列各弧度化成度.
(1)
(2)
弧AB的长 OB旋转的方向 ∠AOB的弧度数 ∠AOB的度数
逆时针方向
逆时针方向
r 1
2r -2

0
180°
360°
探究
弧AB的长 OB旋转的方向 ∠AOB的弧度数 ∠AOB的度数
逆时针方向
逆时针方向
r 1
2r -2

0
180°
360°
逆时针
顺时针

未旋转
顺时针

逆时针
逆时针
0
180°
360°
57.3°
-114.6°
-180°
0°
探究
角度
弧度
填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表
对于这些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
例3 如图，利用弧度制证明扇形面积公式

证：（1）由于半径为r，圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式分别是：
将n转换为弧度，得
于是
（2）将 代入上式，既得
例4.已知扇形的周长为8cm，面积为4cm2，求该扇形的圆心角的弧度数.
解：设扇形半径为r，弧长为l，则由


故该扇形的的圆心角α的弧度数为

课堂小结
1.弧度制的定义.
弧度制使角与实数有一一对应关系.
2.能熟练地进行角度与弧度之间的换算.
3.弧长公式：
扇形面积公式：