一、复习巩固
1．关于正弦函数y＝sin x的图像，下列说法错误的是( )
A．关于原点对称 B．有最大值1
C．与y轴有一个交点 D．关于y轴对称
解析：由正弦函数y＝sin x的性质可知A，B，C均正确，D错误．
答案：D
2．函数y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图像与直线y＝2交点的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由函数y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图像(如图所示)，可知其与直线y＝2只有1个交点．
答案：B
3．函数y＝|sin x|的一个单调递增区间是( )
A. B．(π，2π)
C. D．(0，π)
解析：作出函数y＝|sin x|的图像，如图，观察图像知C正确，故选C.
答案：C
4．下列命题中正确的个数为( )
①y＝sin x的递增区间为(k∈Z)
②y＝sin x在第一象限是增函数
③y＝sin x在上是增函数
A．1 B．2
C．3 D．0
解析：由y＝sin x的单调性知①②错，③正确．
答案：A
5．函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值和最小值之和为( )
A. B．2π
C．4π D.
解析：画出图像可知(图略)，b－a的最大值为，最小值为，∴最大值和最小值的和为＋＝2π.
答案：B
6．若x是三角形的最小角，则y＝sin x的值域是__________．
解析：由三角形内角和为π知，
若x为三角形中的最小角，则0＜x≤，
由y＝sin x图像知y∈.
答案：
7．用五点法画出函数y＝－2sin x在区间[0,2π]上的简图．
解析：列表：
x
0
π
2π
sin x
0
1
0
－1
0
y＝－2sin x
0
－2
0
2
0
描点、连线得y＝－2sin x的图像如图：
8．求函数y＝1－2cos2x＋5sin x的最大值和最小值．
解析：y＝1－2cos2x＋5sin x
＝2sin2x＋5sin x－1＝22－.
令sin x＝t，则t∈[－1,1]，
则y＝22－.
因为函数y在[－1,1]上是增函数，所以当t＝sin x＝－1时，函数取得最小值－4，当t＝sin x＝1时，函数取得最大值6.
二、综合应用
9．如图所示，函数y＝cos x的图像是( )
解析：y＝结合选项知C正确．
答案：C
10．直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是__________．
解析：∵sin α∈[－1,1]，∴－sin α∈[－1,1]，
∴已知直线的斜率范围为[－1,1]，由倾斜角与斜率关系得倾斜角范围是∪.
答案：∪
11．已知直线y＝a，函数y＝sin x，x∈[0,2π]，试探求以下问题．
(1)当a为何值时，直线y＝a与函数y＝sin x的图像只有一个交点？
(2)当a为何值时，直线与函数图像有两个交点？
(3)当a为何值时，直线与函数图像有三个交点？
(4)当a为何值时，直线与函数图像无交点？
解析：作出直线y＝a，与函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像(如图所示)，由图像可知．
(1)当a＝1或－1时，直线与函数图像只有一个交点．
(2)当－1＜a＜0或0＜a＜1时，直线与函数图像有两个交点．
(3)当a＝0时，直线与函数图像有三个交点．
(4)当a＜－1或a＞1时，直线与函数图像无交点．
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