（新教材）高中数学人教B版必修第三册 7．3.4　正切函数的性质与图像（课件+练习）

一、复习巩固
1．y＝tan的定义域为(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：∵2x－≠kπ＋，k∈Z，
∴x≠＋π，k∈Z.故选B.
答案：B
2．函数y＝tan的单调增区间为(　　)
A.，k∈Z
B．(kπ，kπ＋π)，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
解析：令kπ－得kπ－π即y＝tan的单调增区间为
，k∈Z.故选C.
答案：C
3．下列说法正确的是(　　)
A．y＝tan x是增函数
B．y＝tan x在第一象限是增函数
C．y＝tan x在每个区间(k∈Z)上是增函数
D．y＝tan x在某一区间上是减函数
解析：正切函数在每个区间(k∈Z)上是增函数．但在整个定义域上不是增函数，另外，正切函数不存在减区间．
答案：C
4．在下列函数中，同时满足以下三个条件的是(　　)
(1)在上单调递减；
(2)最小正周期为2π；
(3)是奇函数．
A．y＝tan x　　　　　　 B．y＝cos x
C．y＝sin(x＋3π) D．y＝sin 2x
解析：A.y＝tan x在上单调递增，不满足条件(1)．
B．函数y＝cos x是偶函数，不满足条件(3)．
C．函数y＝sin(x＋3π)＝－sin x，满足三个条件．
D．函数y＝sin 2x的最小正周期T＝π，不满足条件(2)．
答案：C
5．已知a＝tan 2，b＝tan 3，c＝tan 5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是(　　)
A．a>b>c B．aC．b>a>c D．b解析：tan 5＝tan[π＋(5－π)]＝tan(5－π)，由正切函数在上为增函数可得tan 3>tan 2>tan(5－π)．
答案：C
6．函数y＝tan(cos x)的值域是(　　)
A. B.
C．[－tan 1，tan 1] D．以上均不对
解析：∵－1≤cos x≤1，且函数y＝tan x在[－1,1]上为增函数，∴tan(－1)≤tan x≤tan 1，
即－tan 1≤tan x≤tan 1.
答案：C
7．若函数y＝tan(a≠0)的最小正周期为，则a＝__________.
解析：因为＝，
所以|a|＝，所以a＝±.
答案：±
8．若函数tan x>1，则x的取值区间__________．
解析：由tan x>1，得＋kπ答案：(k∈Z)
9．求函数y＝tan的单调增区间．
解析：由kπ－<2x＋解得－所以函数y＝tan的单调增区间是
(k∈Z)．
10．求函数y＝tan 2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图像．
解析：定义域为；
值域为(－∞，＋∞)；周期为；
对应图像如图所示：
二、综合应用
11．已知函数y＝tan ωx在内是减函数，则(　　)
A．0<ω≤1 B．－1≤ω<0
C．ω≥1 D．ω≤－1
解析：法一：因为函数y＝tan ωx在内是单调函数，所以最小正周期T≥π，即≥π，所以0<|ω|≤1.
又函数y＝tan ωx在内是减函数，
所以ω<0.
综上，－1≤ω<0.
法二：如取ω＝1时，不符合题意，排除A、C；取ω＝－2时，∈，此时ωx＝－，但－的正切值不存在，不符合题意，所以排除D.故选B.
答案：B
12．下列图形分别是①y＝|tan x|；②y＝tan x；③y＝tan(－x)；④y＝tan |x|在x∈内的大致图像，那么由a到d对应的函数关系式应是(　　)
A．①②③④ B．①③④②
C．③②④① D．①②④③
解析：∵y＝tan(－x)＝－tan x在上是减函数，故选D.
答案：D
13．直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tan ωx(ω为常数且ω>0)相交的两相邻交点间的距离为__________．
解析：∵ω>0，∴函数y＝tan ωx的周期为.
且在每一个独立的区间内都是单调函数，∴两交点间的距离为.
答案：
14．关于x的函数f(x)＝tan(x＋φ)有以下几种说法：
①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②f(x)的图像关于对称；③f(x)的图像关于(π－φ，0)对称；④f(x)是以π为最小正周期的周期函数．
其中不正确的说法的序号是__________．
解析：①若取φ＝kπ(k∈Z)，则f(x)＝tan x，此时，f(x)为奇函数，所以①错；观察正切函数y＝tan x的图像，可知y＝tan x关于(k∈Z)对称，令x＋φ＝得x＝－φ，分别令k＝1,2知②、③正确，④显然正确．
答案：①
15．已知x∈，求函数y＝＋2tan x＋1的最值及相应的x的值．
解析：y＝＋2tan x＋1＝＋2tan x＋1
＝tan2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1.
∵x∈，∴tan x∈[－，1]．
当tan x＝－1，即x＝－时，y取得最小值1；
当tan x＝1，即x＝时，y取得最大值5.
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