一、复习巩固
1．使arcsin(1－x)有意义的x的取值范围是( )
A．[1－π，1] B．[0,2]
C．(－∞，1] D．[－1,1]
解析：由题知应有－1≤1－x≤1，∴0≤x≤2.
答案：B
2．cos的值为( )
A. B.
C．－ D．－
解析：∵在上，arcsin＝，
∴cos＝cos＝.
答案：B
3．方程cos x＋＝0，x∈[0,2π]的解集是( )
A. B.
C. D.
解析：在[0,2π]内，cos＝cos＝－cos＝－.
答案：A
4．若tan α＝，且α∈，则α＝( )
A. B.
C. D.
解析：∵tan＝，又α∈，
∴α＝π＋＝.
答案：C
5．已知sin x＝－，x∈，则x等于( )
A．arcsin B．π－arcsin
C．π＋arcsin D.－arcsin
解析：∵x∈，
∴x＝π＋arcsin.
答案：C
6．若sin(x－π)＝－，且－2π＜x≤0，则角x＝__________.
解析：∵sin(x－π)＝－sin(π－x)＝－sin x＝－，
∴sin x＝.
∴x＝2kπ＋或2kπ＋π(k∈Z)．
又－2π∴x＝－π或－π.
答案：－π或－π
7．若α∈(0,2π)，tan α＝1，cos α＝－，则α＝__________.
解析：由已知，得α是第三象限的角．又α∈(0,2π)，tan＝1，cos＝－，∴α＝.
答案：
8．已知等腰三角形的顶角为arccos，则底角的正切值是__________．
解析：∵arccos＝，
∴底角为＝.
∴tan＝.
答案：
9．求方程tan x＝－，x∈(－π，π)的解集．
解析：∵tan＝－tan＝－，
tan＝－tan＝－，
－，π－＝都在(－π，π)内，
∴方程tan x＝－，x∈(－π，π)的解集为.
10．已知cos＝－，x∈[0,2π]，求x的集合．
解析：令θ＝2x＋，∴cos θ＝－.
当0≤θ≤π时，θ＝，
当π≤θ≤2π时，θ＝.
∴当x∈R时，θ＝∈R，
∴2x＋＝2kπ＋或2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，
即x＝kπ＋或x＝kπ＋(k∈Z) .
又x∈[0,2π]，
∴x∈.
二、综合应用
11．若cos(π－x)＝，x∈(－π，π)，则x的值等于( )
A.， B．±
C．± D．±
解析：由cos(π－x)＝－cos x＝得，cos x＝－.
又∵x∈(－π，π)，
∴x在第二或第三象限，
∴x＝±.
答案：C
12．已知sin x＝－，且x∈，则x可以表示为( )
A．arcsin B．－＋arcsin
C．－π＋arcsin D．－π＋arcsin
解析：∵x∈且sin x＝－，
∴π＋x∈且sin(π＋x)＝.
∴π＋x＝arcsin，x＝－π＋arcsin.
答案：D
13．方程2cos＝1在区间(0，π)内的解是__________．
解析：∵2cos＝1，
∴cos＝.
∵x∈(0，π),
∴x－∈，
∴x－＝，∴x＝.
答案：
14．集合A＝，B＝，则A∩B＝__________.
解析：∵sin x＝，
∴x＝2kπ＋或2kπ＋π，k∈Z.
又∵tan x＝－，
∴x＝kπ－，k∈Z.
∴A∩B＝.
答案：
15．已知函数f(x)＝cos ωx，g(x)＝sin(ω＞0)，且g(x)的最小正周期为π.若f(α)＝，α∈[－π，π]，求α的值．
解析：因为g(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，
所以＝π，解得ω＝2，
所以f(x)＝cos 2x.
由f(α)＝，得cos 2α＝，
即cos 2α＝，所以2α＝2kπ±，k∈Z，
则α＝kπ±，k∈Z.
因为α∈[－π，π]，
所以α∈.
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